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091523 - Álgebra No Conmutativa (OPTATIVAS NO VINCULADAS DE 2º CICLO) - Curso 2011/2012

Información

  • Créditos ECTS
  • Créditos ECTS: 6.00
  • Total: 6.0

Otros Datos

  • Tipo: Materia Ordinaria RD 1497/1987
  • Departamentos: Álgebra
  • Áreas: Álgebra
  • Centro: Facultad de Matemáticas
  • Convocatoria: Segundo Cuatrimestre
  • Docencia y Matrícula: null

Profesores

NombreCoordinador
FERNANDEZ VILABOA, JOSE MANUEL.SI

Horarios

NombreTipo GrupoTipo DocenciaHorario ClaseHorario exámenes
Grupo P01OrdinarioPrácticosSINO
Grupo T01OrdinarioTeóricosSISI

Programa

Existen programas da materia para los siguientes idiomas:

  • Castellano
  • Gallego
  • Inglés


    • Objetivos de la asignatura
    Familiarizarse con las estructuras de anillos y álgebras
    Contenidos
    1. Anillos artinianos.
    Anillos y módulos semisimples: Teorema de Wedderburn- Artin. Teorema de estructura de anillos artinianos simples. Teorema de Maschke. Teorema de densidad. El radical de Jacobson. Anillos locales y semilocales. Teorema de Hopkins-Levitzki.
    2. Descomposiciones de módulos.
    Descomposiciones indescomponibles. Descomposiciones que complementan sumandos directos. Teorema de Krull-Remak-Schmidt-Azumaya. Descomposiciones de módulos inyectivos. Teorema de Faith-Walker. Descomposiciones de módulos proyectivos: Teorema de Kaplansky. Anillos semiperfectos y perfectos. Teorema P de Bass. Anillos auto-inyectivos y anillos cuasi-Frobenius.
    3. Álgebras asociativas.
    Tipo de representación finito. Las conjeturas de Brauer-Thrall. Sucesiones de Auslander-Reiten. El teorema de Roiter. Álgebras simples centrales y el grupo de Brauer.
    4. Localización no conmutativa.
    Teorías de torsión e filtros de Gabriel. Anillos de cocientes. El anillo de cocientes maximal. Aplicaciones.

    Bibliografía básica y complementaria
    Anderson, F.W.; Fuller, K.R. Rings and Categories of Modules, 2nd. Ed., Springer-Verlag (1992).
    Auslander, M.; Reiten, I.; Smalo, S.O. Representation Theory of Artin Algebras, Cambridge University Press (1995).
    Drodz, Y.A.; Kirichenko, V. Finite Dimensional Algebras, Springer- Verlag (1994).
    Farb, B.; Dennis, R.K. Noncommutative Algebra, Springer- Verlag (1993).
    Lam, T.Y. Lectures on Modules and Rings, Springer- Verlag (1999).
    Pierce, R.S. Associative Algebras, Springer- Verlag (1980).
    Stenström, B. Rings of Quotients, Springer- Verlag (1975).

    Competencias
    Manejar con soltura los contenidos del programa.
    Metodología de la enseñanza
    Se dedicaran las horas semanales de docencia presencial a la presentación de los conceptos teóricos y demostración de los resultados que sean más útiles para la comprensión de la materia, intercalando ejemplos y problemas.
    Para cada tema se plantearan una serie de problemas que deberán ser resueltos por los alumnos de forma individual o en grupo, con el apoyo tutorial del profesor.

    Sistema de evaluación
    Evaluación continuada. Examen escrito. Se contempla la posibilidad de realización de trabajos.
    Tiempo de estudio y trabajo personal
    Horas presénciales: teóricas: 30, prácticas: 30.
    Horas no presénciales: 95 para preparar la teoría, la práctica y las exposiciones.
    Horas de evaluación: 3.
    Total volumen de trabajo: 158 horas.

    Recomendaciones para el estudio de la asignatura
    Asistencia regular a las clases. Trabajar individual o colectivamente todas y cada una de las cuestiones indicadas en las clases.