P1061224 - Programación Matemática (Módulo V: Investigación Operativa (B)) - Curso 2011/2012

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 5.00
• Total: 5.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 15.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 20.00
• Horas de Tutorías: 5.00
• Total: 40.0

Otros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Estadística e Investigación Operativa, Departamento Externo
• Áreas: Estadística e Investigación Operativa, Área Externa para el postgrado oficial
• Centro: Facultad de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulaciones de Grado/Máster
• Docencia y Matrícula: null

Profesores

Nombre	Coordinador
CASAS MENDEZ, BALBINA.	SI

Horarios

Nombre	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exámenes
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	NO	NO
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	NO	NO
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Tutorías	NO	NO

Programa

Existen programas da materia para los siguientes idiomas:

Castellano

Gallego

Inglés

Objetivos de la asignatura
- Conocer los principales conceptos y resultados de la optimización no lineal.

- Conocer las condiciones de optimalidad local en problemas de optimización sin restricciones y con restricciones, con funciones diferenciables y no diferenciables.

- Conocer algoritmos de búsqueda local, su implementación en ordenador y aplicaciones.

- Conocer algoritmos de optimización global para los problemas no convexos.

- Conocer la optimización con objetivos múltiples y las técnicas de generación de soluciones.

- Conocer la aplicación de las herramientas anteriores a la resolución de problemas de Investigación Operativa y Estadística.

Contenidos
1. Convexidad. Conjuntos convexos. Funciones convexas y generalizaciones. Resultados básicos. (3 h.)

2. Optimización local diferenciable en problemas sin restricciones. Condiciones de optimalidad de primer y segundo orden. Algoritmos: métodos de búsqueda y métodos de descenso. (5 h.)

3. Optimización local diferenciable en problemas con restricciones. Condiciones de optimalidad de Fritz-John y de Karush-Kuhn-Tucker. Cualificaciones de restricciones. Interpretación geométrica. Formulación del problema dual Lagrangiano y su interpretación geométrica. Casos particulares. Análisis de la sensibilidad. Aplicación de los resultados de optimalidad y dualidad a la resolución de problemas de programación no lineal. Programación cuadrática. (9 h.)

4. Programación multiobjetivo. Formulación del problema, conceptos de solución y condiciones para la eficiencia. Métodos de obtención de soluciones. Algoritmos. Dualidad y sensibilidad. (8 h.)

5. Optimización no diferenciable. Cálculo subdiferencial. Condiciones de optimalidad. Algoritmos. Problemas de optimización de distancias. (8 h.)

6. Optimización global. Funciones dc: Propiedades básicas y su optimización. Metaheurísticas. (7 h.)

Bibliografía básica y complementaria
Bibliografía básica:

Bazaraa, M.S.; Sherali, H.; Shetty, C. (1993): “Nonlinear programming. Theory and algorithms”. Wiley.

Ehrgott, M.; Wiecek, M. M. (2005): “Multiobjective programming”. In: Multiple Criteria Decision Analysis. State of the Art. Surveys. J. Figueira, S. Greco and M. Ehrgott (eds.). Páginas 667-722. Springer.

Hiriart-Urruty, J.-B.; Lemaréchal, C. (2004): “Fundamentals of Convex Analysis”. Grundlehren Text Editions.

Horst, R.; Tuy, H. (2003): “Global Optimization: Deterministic Approaches”. Springer.

Bibliografía complementaria:

Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2001): “Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía”. Prentice-Hall.

Bertsekas, D.P. (1995): “Nonlinear programming”. Athena Scientific.

Bhatti, M.A. (2000): “Practical optimization methods”, Springer-Verlag.

Chankong, V.; Haimes, Y.Y. (1983): “Multiobjective decision making: theory and methodology”. North Holland.

Fourer, R.; Gay, D.M.; Kernigham, B.W. (2002): “AMPL: A modeling language for Mathematical Programming”. Duxbury Press.

Hillier, F.S.; Lieberman, G.J. (2002): “Investigación de operaciones”. McGraw-Hill.

Parlar, M. (2000): “Interactive operations research with Maple. Methods and models”. Birkhäuser.

Rardin, R.L. (1998): “Optimization in operations research”. Prentice-Hall.

Sawaragi, Y.; Nakayama, H.; Tanino, T. (1985): “Theory of Multiobjective Optimization”. Series in Mathematics in Science and Engineering. Volume 176. Academic Press.

Winston, W.L. (1994): “Investigación de operaciones. Aplicaciones y algoritmos”. Grupo Editorial Iberoamericana.

Competencias
Genéricas:

- Desarrollar el espírito crítico de los alumnos.
- Reforzar hábitos de precisión, orden y claridad.
- Desarrollar la capacidad para resolver problemas reales.

Específicas:

- Ser capaz de plantear los modelos matemáticos asociados a los problemas que surgen en esta materia:

* Optimización local diferenciable en problemas sin restricciones

* Optimización local diferenciable en problemas con restricciones

* Programación multiobjetivo lineal y no lineal

* Optimización no diferenciable

* Optimización global

- Saber utilizar los distintos recursos y técnicas introducidos para la resolución de dichos problemas, con su implementación en el ordenador.
Metodología de la enseñanza
Aproximadamente, cuatro quintas partes de la docencia presencial se impartirán mediante exposiciones orales del profesor en las que se desarrollarán los contenidos teóricos junto con ejemplos y ejercicios ilustrativos, mientras que el resto corresponderá a prácticas, realizadas con el ordenador.
Sistema de evaluación
- Se contempla la posibilidad de evaluar a los alumnos por medio de la realización y posible exposición de un trabajo teórico-práctico relacionado con los contenidos de la asignatura.

- En cualquier caso, los alumnos tendrán la posibilidad de realizar un examen teórico-práctico.
Tiempo de estudio y trabajo personal
• Cada alumno recibirá en total 40 horas de clase repartidas entre teoría, ejercicios y prácticas de ordenador.
• Una hora y media de estudio y de trabajo personal por cada hora teórico-práctica impartida debería ser suficiente para superar la disciplina, lo que incluye el estudio individual o en grupo, la escritura de los exercicios, y la programación y trabajo en el ordenador, y actividades en la biblioteca.
• No obstante, el anterior es un dato que puede ser alterado en función de las circunstancias que concurran en el alumno.

Recomendaciones para el estudio de la asignatura
Se aconseja participar activamente en el proceso de aprendizaje de la materia: asistencia y participación a las clases teóricas, prácticas, y de ordenador, utilización de horas de tutorías y la realización de un esfuerzo responsable de trabajo y asimilación personal de los métodos estudiados.
Observaciones
- Es recomendable que el alumno haya cursado la materia Programación lineal y entera de este master.

- Se ofrecerá un curso virtual en la plataforma de la USC, como complemento y apoyo a las clases teóricas y prácticas.