091574 - Elementos Finitos en E.D.P. (OPCIÓN MATEMÁTICA APLICADA) - Curso 2012/2013

Información

Otros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria RD 1497/1987
• Departamentos: Matemática Aplicada
• Áreas: Matemática Aplicada
• Centro: Facultad de Matemáticas
• Convocatoria: Segundo Cuatrimestre
• Docencia y Matrícula: null

Profesores

Nombre	Coordinador
LOPEZ POUSO, OSCAR.	SI

Horarios

Nombre	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exámenes
Grupo L01	Ordinario	Laboratorio	SI	NO
Grupo P01	Ordinario	Prácticos	SI	NO
Grupo T01	Ordinario	Teóricos	SI	SI

Programa

Existen programas da materia para los siguientes idiomas:

Castellano

Gallego

Inglés

Objetivos de la asignatura
i) Conocer los fundamentos teórico-prácticos del método de elementos finitos para problemas de contorno de EDP en dimensiones 1, 2 y 3.
ii) Programar el método en el ordenador validando el programa para un elemento finito y un problema concreto.
iii) Utilizar paquetes de programas para simular problemas de conducción de calor, flexión de vigas y membranas, problemas de elasticidad, ondas, vibraciones, etc.
Contenidos
1. Introducción al método de elementos finitos y sus aplicaciones. Fases esenciales del método de elementos finitos. (Clase presencial: 2 h – teoría).
Presentación de casos de éxito y fracaso del método de elementos finitos en la simulación de obras en ingeniería civil. Introducción histórica. Presentación preliminar de la aplicación del método sobre una barra solicitada axialmente. Fases del método: preproceso, proceso y posproceso.

2. Ecuaciones variacionales abstractas. (Clase presencial: 5 h - teoría).
Lema de Lax-Milgram, aproximación abstracta. Lema de Céa. Convergencia.

3. Manejo de software comercial de elementos finitos I. (Clase presencial: 4 h práctica).
Utilización del toolbox PDE de MATLAB. Creación de geometrías, mallados y resolución de problemas lineales básicos de tipo elíptico, parabólico, hiperbólico o de modos propios. Identificación de las principales variables que intervienen en el método. Posproceso. Validación. Exportación de las variables para ser manejadas desde otros códigos propios o comerciales.

4. Problemas elípticos de orden 2 en dimensión 1. (Clase presencial: 5h - teoría + 5 h - práctica).
Formulación variacional, elementos finitos, estimación del error, programación. Aplicación en tracción y en conducción del calor en barras elásticas.

5. Problemas elípticos de orden 4 en dimensión 1. (Clase presencial: 3 h - teoría + 2 h - práctica).
Formulación variacional, elementos finitos, estimación del error, programación. Aplicación en flexión de vigas.

6. Problemas elípticos de orden 2 en dimensiones 2 y 3. (Clase presencial: 8 h - teoría + 8 h - práctica).
Formulación variacional, elementos finitos, programación. Estimación del error. Aplicación en flexión de membranas y conducción del calor sobre dominios no homogéneos.

7. Problemas de evolución parabólicos e hiperbólicos de orden 2 en tiempo. (Clase presencial: 4 h - teoría + 4 h práctica).
Formulación variacional, discretización en espacio y tiempo. Análisis de problemas transitorios de transmisión de calor y de propagación de ondas acústicas.

8. Introducción a la resolución de problemas no lineales. (Clase presencial: 3 h – teoría + 3h –práctica).
Formulación variacional y existencia de solución sobre problemas no lineales simplificados. Aproximación por elementos finitos. Aplicación a problemas de transferencia de calor con parámetros del material dependientes de la temperatura o con condición de contorno de radiación.

9. Manejo de software comercial de elementos finitos II. (Clase presencial: 4 h práctica).
Manejo del paquete comercial COMSOL. Creación de geometrías, mallados y resolución de problemas con geometrías complejas, con incógnitas vectoriales, con comportamiento no lineal, de tipo evolutivo o problemas acoplados tanto en 2d como en 3d. Aplicaciones en elasticidad plana, al comportamiento de sistemas no homogéneos o multi-materiales, a la vibración de estructuras y a la interacción fluido-estructura.

Bibliografía básica y complementaria
Bibliografía básica:

1. BECKER, E. B. – CAREY, G. F. – ODEN, J. T. Finite Elements. Volume I: An Introduction. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J. 1981.
2. CAREY, G. F. – ODEN, J. T. Finite Elements. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J.
a. Volume II: A second course. 1983.
b. Volume III: Computational Aspects. 1984.
c. Volume IV: Mathematical Aspects. 1984.
3. JOHNSON, C. Numerical solution of partial differential equations by the finite element method. Cambridge Univ. Press. 1987.
4. KRIZEK, M. - NEITTAANMAKI, P. Finite element approximation of variational problems and applications. Longman Scientific and Technical. 1990.
5. RAVIART, P. A. - THOMAS, J. M. Introduction à l'ánalyse numérique des équations aux dérivées partielles. Masson. 1983.
6. VIAÑO, J. M. - FIGUEIREDO, J.: Implementação do método de elementos finitos. Notas. 2000.

NOTA: También deberán consultarse las guías de usuario del software que se emplee.

Bibliografía complementaria:

1. AXELSSON, O. - BARKER, V. A. Finite element solution of boundary value problems. Theory and computation. Academic Press, 1984.
2. BATHE, K-J. - WILSON, E. L. Numerical methods in finite element analysis. Prentice Hall. 1976.
3. CAREY, G. F. – ODEN, J. T. Finite Elements. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J.
a. Volume V: Special Problems in Solid Mechanics. 1984.
b. Volume VI: Fluid Mechanics. 1986.
4. CIARLET, P. G. Basic error estimates for elliptic problems. Handbook of Numerical Analysis, Vol II, North Holland, 1991.
5. FAIRWEATHER, G. Finite element Galerkin methods for differential equations. Dekker. 1978.
6. GLOWINSKI, R. Numerical methods for nonlinear variational problems. Springer. 1984
7. SMITH, I. M. - GRIFFITHS, D. V. Programming the finite element method. J. Wiley. 1998.
8. ZIENKIEWICZ, O. C. - TAYLOR, R. L. The finite element method (I-III) Oxford. 2000.


Competencias
- Conocer y manejar los principales espacios de elementos finitos en dimensiones 1, 2 y 3 construidos con elementos de Lagrange y Hermite rectos e isoparamétricos: nodos, grados de libertad, elementos de referencia, polinomios de base, mallados, construcción de los espacios.

- Saber aplicar el método de elementos finitos a la resolución de problemas de contorno en ecuaciones en derivadas parciales (conducción del calor, flexión de vigas y membranas, flexión de placas…) incluyendo la discretización del problema, los resultados básicos de la estimación del error (error de interpolación, efecto de la calidad del mallado), la escritura matricial del problema, la realización de los cálculos (mallado, ensamblado), la implementación en ordenador y la representación gráfica del mallado y de los resultados.

- Saber utilizar paquetes de software de elementos finitos existentes en el mercado para resolver problemas de contorno habituales en cálculo de estructuras o dinámica de fluidos: flexión de vigas o placas, elasticidad, vibraciones, ecuación de Stokes, problemas acoplados, etc.
Metodología de la enseñanza
- 4 horas de clase a la semana en las que se van intercalando las clases teóricas (30h), y las clases en laboratorio de informática (30 h).

- Las clases teóricas se dedican esencialmente a la descripción del método y a la estimación del error, a la escritura matricial de los problemas y al cálculo de las matrices y segundos miembros elementales; en las clases de laboratorio se aprende la creación ordenada del mallado y la programación de los métodos estudiados en dimensiones 1 y 2. Además, se aprende a utilizar herramientas de mallado y paquetes de elementos finitos comerciales para resolver problemas 3D.

- Los alumnos disponen, desde el principio del curso, de las notas “Implementação do método de elementos finitos”, de J. M. Viaño y J. Figueiredo (ver “bibliografía básica”).

- Los alumnos, en grupos de 2 o 3, realizarán 2 trabajos de programación tutorizados y un pequeño informe sobre cada uno de ellos.

Sistema de evaluación
(A) Examen escrito (hasta 3 puntos): Incluye preguntas de teoría y cuestiones teórico-prácticas.

(B) Examen práctico (hasta 3 puntos): Incluye la evaluación sobre ordenador del manejo de software, la concepción y puesta en práctica de lo estudiado durante el curso.

(C) Trabajo personal (hasta 4 puntos): incluye la evaluación del trabajo del alumno a lo largo del curso, así como la evaluación del informe de los 2 trabajos prácticos de programación que se realizan a lo largo del curso.

Para aprobar la materia es imprescindible realizar los trabajos, presentarse a los dos exámenes (A) y (B), obtener en cada uno de ellos una calificación mínima de 1 punto, y sumar entre las tres calificaciones (A)+(B)+(C) un total de 5 puntos o más.
Tiempo de estudio y trabajo personal
*Horas presenciales: 60 h.
- Teóricas: 30 h.
- Prácticas de laboratorio: 30h.

*Horas no presenciales: 120 h.
- Horas de estudio de las clases teóricas ~ 30 h.
- Horas de estudio de las clases de laboratorio ~ 45 h.
- Horas de preparación de los 2 trabajos solicitados ~ 45 h.

*Horas para los exámenes (escrito y práctico en ordenador): 5 h.
* Total volumen de trabajo ~ 185 horas.
Recomendaciones para el estudio de la asignatura
*Materias que se aconseja cursar previamente: Análisis numérico matricial, Métodos numéricos, Distribuciones y Métodos Variacionales en EDP, Modelos matemáticos de la Mecánica del Continuo, Series de Fourier e Introducción a las EDP.
Observaciones
* Como norma, los lenguajes de programación habituales para los trabajos son FORTRAN o MATLAB. En casos justificados, se podrá autorizar otro lenguaje.

* La nota del trabajo personal obtenida durante el curso, se puede conservar para las convocatorias de septiembre y de fin de carrera.