P1051102 - Técnicas de Simulación Númerica (Módulo 0: Fundamentos de Energía) - Curso 2012/2013

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 3.00
• Total: 3.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 9.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 12.00
• Horas de Tutorías: 3.00
• Total: 24.0

Otros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Matemática Aplicada
• Áreas: Matemática Aplicada
• Centro: Facultad de Física
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulaciones de Grado/Máster
• Docencia y Matrícula: null

Profesores

Nombre	Coordinador
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA.	SI

Horarios

Nombre	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exámenes
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NO
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Tutorías	NO	NO
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Tutorías	NO	NO

Programa

Existen programas da materia para los siguientes idiomas:

Castellano

Gallego

Objetivos de la asignatura
Que el/la estudante conozca y sepa aplicar la metodología de diferencias finitas y el
método de volúmenes finitos en problemas matemáticos de interés medioambiental e
industrial, en el contexto de las leyes de conservación no lineales en una y dos dimensiones.

El apartado de generalidades se hace necesario atendiendo a la multidisciplinaridad
de los estudiantes: se plantearán conceptos básicos para facilitar el conocimiento de las
diferentes herramientas de resolución numérica que se emplearán en el master.

Los diferentes métodos se ilustrarán con ejemplos que sentarán las bases teóricas
de los talleres específicos de simulación.

Los métodos propuestos serán analizados y validados con las herramientas de análisis
numérico y, en algunos ejemplos, con datos experimentales en los talleres y prácticas
propuestas.
Contenidos
1 Generalidades

1.1 Introducción a la simulación numérica.
1.2 Conceptos básicos:
1.2.1 Aproximación de las derivadas mediante diferencia finitas
1.2.2 Análisis de los errores y el orden de aproximación
1.2.3 Implementación en MATLAB

2. Método de diferencias finitas.

2.1 Generalidades:
2.1.1 La ecuación del calor como ejemplo de problema de contorno.
2.1.2 Condiciones de contorno tipo Dirichlet y Neumann.

2.2 Aplicación del método de diferencias finitas a la ecuación del calor estacionaria.
2.2.1 Descripción del método.
2.2.2 Análisis del error.
2.2.3 Análisis de estabilidad, consistencia y convergencia.
2.2.4 Implementación del método de diferencias finitas con condiciones de contorno Dirichlet y Neumann en un código MATLAB.

2.3 Aplicación del método de diferencias finitas a una ecuación lineal escalar general de segundo orden.
2.3.1 Descripción del método.
2.3.2 Análisis del error.
2.3.3 Implementación del método de diferencias finitas en un código MATLAB.

2.4 Aplicación del método de diferencias finitas a la ecuación del calor evolutiva.
2.4.1 Descripción del método.
2.4.2 Análisis del error.
2.4.3 Implementación del método de diferencias finitas con condiciones de contorno Dirichlet y Neumann en un código MATLAB.

3. Método de volúmenes finitos.

3.1 Generalidades de las leyes de conservación hiperbólicas.

3.2 Resolución numérica de los sistemas hiperbólicos lineales unidimensionales:
3.2.1 Conceptos básicos
3.2.2 Un esquema centrado incondicionalmente instable para la ecuación del transporte: análisis de von Neumann e implementación en un código MATLAB.
3.2.3 El esquema de Lax-Friedrichspara la ecuación del transporte: análisis de von Neumann e implementación en un código MATLAB.
3.2.4 Esquemas descentrados para la ecución del trasporte: análisis de von Neumann e implementación en un código MATLAB. El esquema descentrado como método de volúmenes finitos, implementación en un código MATLAB.
3.2.5 Sistemas de hiperbólicos lineales. La solución del problema de Riemann
3.2.6 El esquema de Godunov para resolver sistemas hiperbólicos lineales: análisis de von Neumann e implementación en un código MATLAB.

3.3 Introdución a la aplicación del método de volumenes finitos a los sistemas hiperbólicos no lineales.



Bibliografía básica y complementaria
1. R. LeVeque. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: steady-state problems and time-dependent problems. SIAM. 2007.
2. R. LeVeque. Finite Volume Methods for Hyperbolic Poblems. Cambridge University Press. 2002.
3. E. F. Toro. Riemann solvers and Numerical Methods for fluids dynamics: a practical introduction. Springer-Verlag; Berlin, 1997.
4. M. E. Vázquez-Cendón. Introducción al Método de Volúmenes Finitos. Colección de Manuais Universitarios. Servizo de Publicacións da USC. 2008.


Competencias
Genéricas:
* Resolver problemas
* Capacidad de análisis y síntesis
Específicas:
* Matemáticas
* Simulación
Metodología de la enseñanza
A los/as estudiantes se les facilitarán los apuntes básicos de la materia conteniendo ejercicios propuestos, la bibliografía indicada, que pueden consultar en la Biblioteca de la USC, y además los sitios web con documentación complementaria.

El las clases teóricas se hará una presentación de los contenidos proponiendo ejercicios sobre los métodos y modelos matemáticos a los que se aplicarán.

En las clases prácticas se resolverán los ejercicios con la participación activa de los estudiantes y se definirán las prácticas a implementar en el ordenador. Estas clases tratarán de profundizar en la comprensión de los métodos que se aplicarán a la resolución numérica de problemas, incidiendo en la validación de los resultados mediante soluciones analí­ticas y/o experimentales, si es posible.

Todo el material del curso estará disponible en el campus virtual de la USC. En esta página también se podrá acceder la información sobre la organización de la materia y contactar con la profesora para resolver dudas.


Sistema de evaluación
Se propondrán ejercicios y prácticas que serán presentados y evaluados contribuyendo al 50% de la calificación máxima. Se realizará también un examen donde los estudiantes podrán emplear algún material de consulta que supondrá el restante 50% de la calificación final.
Tiempo de estudio y trabajo personal
CLASES PRESENCIALES: 24 HORAS.
TIEMPO DE ESTUDIO Y DE TRABAJO PERSONAL: 48 HORAS.
EXAMEN: 3 HORAS
VOLUMEN TOTAL DE TRABAJO: 24 +3+ 48 = 75 HORAS.

Las 48 horas de tiempo de estudio y trabajo personal se empleará en la comprensión de los
conceptos y métodos, consulta de la bibliografía y a realización de los ejercicios y de los trabajos
prácticos.

Recomendaciones para el estudio de la asignatura
Utilización de los apuntes complementando con la bibliografí­a del tema e de los problemas de aplicaciones a resolver.
Trabajo personal para el diseño y realización de los trabajos de las prácticas.