G1011450 - Historia de la Matemática (Materias Optativas) - Curso 2012/2013

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 45.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 13.00
• Horas de Tutorías: 2.00
• Total: 60.0

Otros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007
• Departamentos: Análisis Matemático, Álgebra, Geometría y Topología
• Áreas: Análisis Matemático, Álgebra, Geometría y Topología
• Centro: Facultad de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulaciones de Grado/Máster
• Docencia y Matrícula: null

Profesores

Nombre	Coordinador
Franco Fernández, Leoncio.	NO
Masa Vázquez, Xosé Mª.	SI
Otero Perez, M Carmen.	NO

Horarios

Nombre	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exámenes
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NO
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Tutorías	NO	NO

Programa

Existen programas da materia para los siguientes idiomas:

Castellano

Gallego

Inglés

Objetivos de la asignatura
El proceso de conformación de los conceptos y las teorías a lo largo del tiempo forma parte del estudio de cualquier disciplina. En esta materia se pretende abordar algunos de los hechos más importantes en la historia de las matemáticas y su influjo en la actualidad y conocer la obra de algunos de los matemáticos más singulares. Y utilizar la reflexión histórica para acercarse a las distintas concepciones hoy existentes sobre la naturaleza del conocimiento matemático.

Contenidos
Parte I. Números, ecuaciones y estructuras: de Pitágoras y Diofanto a Gauss, Abel, Galois, Kummer y Dedekind
1. Evolución histórica del concepto de número.
2. Ecuaciones algebraicas y la génesis de la teoría de grupos y la teoría de cuerpos.
3. Ecuaciones diofánticas y el nacimiento de la teoría de anillos e ideales.

Parte II. De la geometría no euclidiana a la estructura del universo
1. Los Elementos, de Euclides, y el V Postulado
2. El largo camino a las geometrías no euclidianas
3. La geometría de Lobachevski y Bolyai
4. La geometría hiperbólica
5. Descartes y la geometría analítica
6. La geometría proyectiva y los invariantes
7. El Programa de Erlangen
8. Geometría y realidad



Parte III. Elementos de historia del Análisis Matemático.
1. Métodos infinitesimales en la Grecia Antigua.
2. Especulaciones medievales.
3. La génesis del cálculo.
4. El cálculo según Newton y según Leibnitz.
5. Los fundamentos del Análisis en el siglo XVIII.
6.-Fundamentación y crítica en el siglo XIX.
7. Postdata: La posterioridad


Bibliografía básica y complementaria
Parte I

Boyer, C.B. Historia de la matemática. Alianza Universidad, 1986.
Collette, J.P. Historia de la matemática. Siglo XXI de España editores, 1985.
Joaquín M. Ortega, Introducción al análisis matemático, Publ. UAB, 1993.
R. Courant, H. Robbins, ¿Qué es la matemática?, Aguilar, 1971.

Parte II

J. W. Anderson. Hyperbolic Geometry. Springer, 1999
R. Bonola. Geometría no euclidiana. Editorial Calpe, Madrid, 1923
H. M. S. Coxeter, Fundamentos de Geometría. Ed. Limusa-Wiley S.A., México D.F., 1971.
J. Dieudonné. Abregé d'Histoire des Mathématiques, 1700-1900. Herman, Paris, 1986.
Euclides, Elementos, Editorial Gredos. Madrid, 1991.
M. J. Greenberg. Euclidean and non-euclidean geometries : development and history. Freeman and Co., 1980.
S. Hawking. Dios creó los números: los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia, Editorial Crítica, 2006
S. Kulczycki. Non-euclidean Geometry.Pergamon Press, 1961
H. P. Manning. Introductory Non-Euclidean Geometry. Dover, 1963 (Re-edición dun texto de 1901)
L. A. Santaló. Geometrías no euclidianas. Eudeba, Buenos Aires, 1966.
A. Seidenberg. Elementos de geometría proyectiva, Compañía Editorial Continental, México, D.F. 1965
J. Stillwell. Mathematics and its History. Springer-Verlag, 1989
J. Stillwell, Sources of hyperbolic geometry. History of Mathematics 10, Amer. Math. Soc., Providence, RI; London Math. Soc., London, 1996

Parte III

A. D. Aleksandrov, A . Kolmogorov, M. A. Laurentiev y otros, La matemática: su contenido, métodos y significado, Tomos 1, 2 y 3. Alianza Editorial, Madrid, 1973-1974.
U. Bottazzini, The Higher Calculus: A History of Real and Complex Analysis fromEuler to Weierstrass. Springer-Verlag.
C. B. Boyer, Historia de la matemática. Alianza Editorial, Madrid, 2003.
C. H. Edwards, The historical development of the Calculus, Springer, 1979.
K. Ríbnikov, Historia de las Matemáticas. Mir.
G. F. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw Hill, 1993.


Competencias
Conocer algunos de los hechos más importantes en la historia de las matemáticas, sabiendo caracterizar las diversas etapas, enmarcadas en su contexto histórico, reconociendo su relación con la matemática que se estudia en el Grado. Distinguir las diferencias de formalización, abstracción y rigor en las diversas épocas. Ser quien de analizar los distintos tipos de demostraciones matemáticas y el problema de la existencia de objetos matemáticos en cada época histórica. Situar en su tiempo a los matemáticos más relevantes y sus aportaciones. Manejar referencias bibliográficas de historia de la matemática.

Metodología de la enseñanza
El plan de estudios del grado contempla para esta materia tres tipos de sesiones: las denominadas expositivas, en las que el profesor o la profesora desarrollará los temas del programa; las llamadas interactivas, en las que se buscará la participación más activa del alumnado, mediante la realización de trabajos, la discusión y elaboración de conclusiones,... ; y las sesiones de tutorías, que tienen como objetivo el seguimiento del aprendizaje. Su formato se acomodará a la marcha del curso en el momento de su realización.




Sistema de evaluación
Evaluación continua y examen final.
La evaluación continua se hará por medio de la participación del estudiante en el aula
y la realización de trabajos.
La calificación final no será inferior a la del examen final ni a la obtenida ponderando la del examen final con la evaluación continua, dándole a esta última un peso del 30%.


Tiempo de estudio y trabajo personal
Trabajo presencial en clase:

Clases expositivas: 45 horas
Clases interactivas: 13 horas
Tutorías: 2 horas
Total: 60 horas

Trabajo personal del alumno: 90 horas


Total horas de trabajo: 150 horas
Recomendaciones para el estudio de la asignatura
Participación activa y regular en las actividades programadas. Acudir a las referencias bibliográficas para ampliar y mejorar el conocimiento de los temas del programa. No dejar nunca de preguntar lo que no se entienda bien, o cualquier cuestión que el desarrollo del programa suscite.