P3141209 - Elementos de Metodoloxía Matemática (Módulo Optativo de Matemáticas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 3.00
• Total: 3.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 9.00
• Clase Interactiva Seminario: 12.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 24.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Álxebra
• Áreas: Álxebra
• Centro: Facultade de Ciencias da Educación
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Obxectivos da materia
- Reflexionar sobre o significado e a práctica da matemática e o seu valor cultural.
- Desenvolver enfoques activos no ensino.
- Relacionar os diversos temas do currículo entre si e estes cos problemas que os suscitaron orixinariamente.
Contidos
1. O problema dos fundamentos (platonismo, formalismo, intuicionismo)
1.1 Matemática ¿invención ou descubrimento?
1.2 ¿Ten sentido un obxecto matemático que non ten método de construción?
1.3 Matemática como ciencia dedutiva
1.4 ¿Qué imaxe da matemática transmiten os manuais?
1.5 Verdade e beleza

2. Filosofías do século XX (Lakatos, Wittgenstein, Bourbaki, Mac Lane, Davis, Hersch, Rota?)
2.1 Probas e refutacións
2.2 Matemática como xogo de linguaxe
2.3 A experiencia Bourbaki
2.4 Forma e función
2.5 Práctica matemática

3. Os Elementos de Euclides.
3.1 A Xeometría do Plano
3.2 A Teoría da Proporción
3.3 A Aritmética
3.4 A Inconmensurabilidade.
3.5. A Xeometría do Espazo.

4. O papel da teoría de conxuntos.
4.1 Fundamentar a matemática
4.2 Axiomas de existencia (infinito e elección)
4.3 ¿Necesitamos máis axiomas?

5. Aritmética, xeometría e máis aló.
5.1 Aritmética e xeometría: duas caras dunha moeda
5.2 Enfoques alternativos: xeometrías non euclídeas, análisis non estándar
5.3 Matemática para o cidadá medio


Bibliografía básica e complementaria
Bibliografía básica
- Davis, P. J.; Hersh, R.: Experiencia matemática. Editorial Labor, Barcelona, 1988.
- Lakatos, I.: Pruebas y refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático. Alianza Editorial, Madrid, 1978.
- Penrose, R.: La Nueva Mente del Emperador, Mondadori, Barcelona, 1991.
- Euclides: Elementos.
a) T. L. Heath, The Thirteen Books of Euclid's Elements, vols. I-III, Cambridge, 1908
b) Rodríguez Alonso, Ana Gloria e Rodríguez Fernández, Celso. Tradución ó galego e notas. Euclides. Elementos. Libros I- XIII. Prólogo de José Luís Gómez Pardo. Colección Clásicos do Pensamento Universal. Servicio de Publicación se Intercambio Científico. Universidade de Santiago. 2014.
c) Puertas Castaños, María Luisa, traducción y notas. Euclides. Elementos. Libros I-IV, Libros V, IX, Libros X, XIII. Biblioteca Clásica Gredos, 1991-1996

Bibliografía complementaria
- Davis, P. J.; Hersh, R.: El sueño de Descartes. El mundo según las matemáticas. Editorial Labor, Barcelona, 1989.
- Frenkel, J.: Géométrie pour L’élève-professeur. Hermann, París, 1973.
- Hawking, S.: Dios creó los números. Los descubrimientos matemáticos que cambiaron la Historia, Crítica, Barcelona, 2006
- Hersh, R.: What is mathematics, really? Oxford University Press, New York, 1997.
- Kline, M.: El pensamiento matemático desde la Antigüedad a nuestros días (3 tomos), Alianza, Madrid, 1992.
- Lakatos, I.: Matemáticas, ciencia y epistemología. Edición original 1978, Alianza Editorial, Madrid, 1981.
- LeLionnais, F.; y otros: Las Grandes corrientes del pensamiento matemático. Editorial universitaria de Bs. As, Buenos Aires, 1962.
- Mac Lane, S.: Mathematics form and function. Springer-Verlag, Nueva York, 1986.
- Penrose, R.: El camino a la realidad: Una guía completa de las leyes del universo, Editorial Debate, Barcelona, 2006.
- Piaget, J.; Beth E. W.: Epistemología matemática y psicología. Grijalbo, Barcelona, 1980.
- Piaget, J.; Choquet, G.; Dieudonné, J.; Thom, R. y otros: La enseñanza de las matemáticas modernas. Alianza Editorial, Madrid, 1978.
- Kac, M.; Rota, G.-C.; Schwartz, J. T.: Discrete thoughts. Essays on mathematics, science, and philosophy.. Birkhäuser Boston, MA, 1992.
- Wittgenstein, L.: Tractatus logico-philosophicus. Alianza Editorial, Madrid, 1987.
- Wittgenstein, L.: Observaciones sobre los fundamentos de la matemática.
Alianza Editorial, Madrid, 1987.


Competencias
Que os estudantes sexan capaces de:
- Reflexionar sobre o significado e a práctica da matemática e o seu valor cultural.
- Desenvolver enfoques activos no ensino.
- Relacionar os diversos temas do currículo entre si e estes con os problemas que os suscitaron orixinariamente.

Metodoloxía da ensinanza
A materia pretende abordar distintas técnicas de pensamento, visións, fundamentos e enfoques da matemática, coa vista posta nas súas posibles aplicacións á práctica docente. A metodoloxía articúlase sobre exposicións con material de base para realizar mesas redondas cos alumnos sobre os temas propostos.
As exposicións e os debates permiten reflexionar sobre os fundamentos e a práctica do ensino e adoptar unha actitude crítica imprescindible na investigación didáctica. Así mesmo, potencia o enfoque activo. O estudo para a exposición dá a oportunidade de relacionar os diversos temas do currículo entre si.

Sistema de evaluación
A avaliación é continua. É obrigatoria a asistencia polo menos ao 80% das sesións.

Valorarase:
a) A participación e asistencia ás clases presenciais.
b) a calidade dos traballos realizados.
c) As achegas aos debates expostos ao redor dos traballos presentados.

Contribución de cada apartado á cualificación final.
Apartado a: 20%
Apartado b: 50%
Apartado c: 30%

Tempo de estudo e traballo persoal
TRABALLO PRESENCIAL DO ALUMNADO: total 24 horas.
- Clases expositivas: 9 horas.
- Tutorías: 3 horas.
- Clases Interactivas: 12 horas
a) Participación activa no aula en debates, exercicios prácticos, etc.
b) Presentación oral de traballos.

TRABALLO PERSOAL DO ALUMNADO (NON presencial): total 51 horas
- Estudo autónomo individual ou en grupo: 12 horas.
- Actividades en biblioteca, ou procuras bibliográficas: 7 horas.
- Asistencia a actividades recomendadas, como charlas, presentacións de traballos, teses doutorais, etc.: 10 horas.
- Preparación de debates, presentacións orais ou similar: 22 horas.

Recomendacións para o estudo da materia
Recoméndase a inmersión na bibliografía recomendada, co obxectivo de poder suscitar dúbidas e preguntas nas sesións presenciais. O carácter activo da metodoloxía require o protagonismo do alumnado na súa propia aprendizaxe.