G4031102 - Matemáticas I (Formación Básica) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 39.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 4.00
• Clase Interactiva Seminario: 6.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 51.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Matemática Aplicada
• Áreas: Matemática Aplicada
• Centro: Facultade de Ciencias [L]
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
Vilar Rivas, Miguel �ngel.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo /CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo /CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	SI	NON
Grupo /TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	SI	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Obxectivos da materia
Buscarase que o alumno adquira e manexe con soltura os conceptos é técnicas básicas desenvolvidos nos contidos, de xeito que sexa capaz de utilizalos cando o precise (tanto ao longo da súa formación como no desenvolvemento da súa actividade profesional).

Contidos
Tema 1. Matrices e sistemas de ecuacións lineares.
Matrices. Matrices especiais. Transformacións elementais en matrices. Rango dunha matriz. Operacións con matrices. Determinante dunha matriz. Matriz inversa. Sistemas de ecuacións lineares. Solución e forma matricial dun sistema. Teorema de Rouché-Frobenius. Sistemas equivalentes. Método de Gauss.

Tema 2. Vectores e xeometría do espazo.
Definición e exemplos de espazo vectorial. Dependencia linear. Sistema de xeradores. Base dun espazo vectorial. Coordenadas dun vector respecto dunha base. Dimensión dun espazo vectorial. Subespazos vectoriais. Produto escalar en R^2 e R^3. Ortogonalidade. Norma dun vector. Distancias e ángulos. Produto vectorial en R^3. Ecuación da recta en R^2. Ecuación de recta e plano en R^3.

Tema 3. Conceptos básicos de funcións reais de unha e varias variables.
Nocións topolóxicas en R^n. Funcións reais de varias variables. Dominio e gráfica dunha función. Funcións elementais. Límites e continuidade dunha función: definición e propiedades.

Tema 4. Cálculo diferencial de funcións reais dunha e varias variables. Aplicacións.
Derivadas parciais e direccionais. Concepto de gradiente. Funcións derivadas. Regras de derivación. Concepto de diferencial. Regra da cadea. Recta e plano tanxente nun punto. Teorema de Rolle. Teorema do valor medio. Regra de L'Hopital. Cálculo de extremos.

Tema 5. Cálculo Integral de funcións reais dunha e varias variables. Aplicacións.
Integral de Riemann. Primitiva dunha función. Teoremas fundamentais do cálculo integral. Integrais impropias. Integración numérica. Integración dobre sobre rexións rectangulares. Teorema de Fubini. Integración dobre sobre rexións máis xerais. Integración tripla sobre un paralelepípedo.

Bibliografía básica e complementaria
Bibliografía básica:

1. MERINO, L., SANTOS, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson Editores. 2006. (Axeitado para os Temas 1 e 2)
2. ZILL, Dennis G.; WRIGHT, Warren S. Cálculo: Trascendentes tempranas. MacGraw-Hill. 2011. (4ª ed.) (Axeitado para os Temas 3, 4 e 5)
3. BRADLEY, G.L., SMITH, K.J. Cálculo. Prentice-Hall. 2000. (Axeitado para os Temas 3, 4 e 5)

Bibliografía complementaria:

1. LAY, DAVID C. Algebra lineal y sus aplicaciones. Prentice Hall. 2001 (Axeitado para os Temas 1 e 2)
2. THOMAS, G.B. Cálculo. Pearson, Addison Wesley 2005-2006. (Axeitado para os Temas 3, 4 e 5)
3. MARSDEN, J. ; TROMBA, A. Cálculo vectorial. Pearson. 2004. (Axeitado para os Temas 3, 4 e 5)
4. LARSON, R., HOSTETLER, R., EDWARDS, B. Cálculo. McGraw Hill. 2006. (Axeitado para os Temas 3, 4 e 5)
5. PÉREZ, C. MATLAB y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería. Prentice Hall. 2007. (Transversal a tódolos temas)

Competencias
Contribuír a acadar as competencias xerais recollidas na Memoria do Título de Grao en Enxeñaría de Procesos Químicos Industriais da USC. Ademais, preténdese completar as competencias específicas descritas no módulo de Matemáticas para resolver problemas matemáticos que poidan aparecer na enxeñaría; así, nesta materia preténdese que o alumno adquira competencias en:

• Álxebra linear e Xeometría
• Cálculo diferencial e integral e métodos numéricos
Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Enxeñaría de Procesos Químicos Industriais:

• Docencia expositiva: clases presenciais nas que, coa axuda de métodos audiovisuais (e eventualmente software matemático axeitado), o profesor presentará os contidos do programa e realizará exercicios detallados de cada tema. O obxectivo destas clases é proporcionar ao estudantado os coñecementos básicos que lle permitan abordar o estudo da materia de xeito autónomo.
• Prácticas de ordenador/Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán problemas coa axuda de software matemático axeitado. Algunhas destas clases realizaranse na aula de informática.
• Titorías: clases interactivas nas que se atenderá ao alumnado para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.

Sistema de evaluación
PRIMEIRO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xaneiro) :

O alumno poderá elixir entre dúas formas de ser avaliado:
Opción 1 (AVALIACIÓN CONTINUA): O alumno terá que facer dúas probas escritas coas características se detallan a continuación:
Proba P1:
• Celebrarase durante o período de docencia da materia, na data e hora que a tal efecto se recolla dentro do horario oficial do curso.
• Consistirá nunha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos desenvolvidos nos Temas 1 e 2 (ver apartado "Contidos").
• Poderá incluír cuestións relacionadas co manexo do software MATLAB que o alumno deberá responder coa axuda dun ordenador (de ser necesario, esta parte da proba podería trasladarse á segunda “Práctica de ordenador” fixada no horario oficial do curso).
• A puntuación máxima que o alumno pode alcanzar nesta proba será de 3.5 puntos. Non obstante, para premiar o seguimento continuado da materia por parte do alumno, a suma das puntuacións parciais de tódalas cuestións incluídas nesta proba podería ser superior a esa nota máxima.
Proba P2:
• Celebrarase ao rematar o período de docencia da materia, na data fixada no calendario oficial de exames.
• Consistirá nunha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos desenvolvidos nos Temas 3, 4 e 5 (ver apartado "Contidos").
• Poderá incluír cuestións relacionadas co manexo do software MATLAB que o alumno deberá responder coa axuda dun ordenador (de ser necesario, esta parte da proba podería ser adiantada á segunda “Práctica de ordenador” fixada no horario oficial do curso).
• A puntuación máxima que o alumno pode alcanzar nesta proba será de 6.5 puntos. Non obstante, para premiar o seguimento continuado da materia por parte do alumno, a suma das puntuacións parciais de tódalas cuestións incluídas nesta proba podería ser superior a esa nota máxima.

A nota do alumno que escolla a avaliación continua será a suma das notas obtidas nas probas P1 e P2.

Opción 2 (AVALIACIÓN FINAL): O alumno terá que facer unha única proba escrita que se celebrará na data fixada no calendario oficial de exames. A proba consistirá nunha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos desenvolvidos en tódolos temas da materia e poderá incluír cuestións relacionadas co manexo do software MATLAB que o alumno deberá responder coa axuda dun ordenador. A nota do alumno será a suma das puntuacións parciais obtidas en tódalas cuestións respondidas.

SEGUNDO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xullo):

O sistema será o mesmo que para os alumnos que no primeiro período de avaliación escolleron a avaliación final. A proba celebrarase na data fixada no calendario oficial publicado pola Facultade de Ciencias.






Tempo de estudo e traballo persoal
Traballo presencial na aula = 55 horas (total marcado no PDA), incluíndo docencia expositiva, prácticas de ordenador/seminarios, titorías e realización de probas de avaliaición.

Traballo persoal (estudo autónomo, realización de exercicios, programación, lecturas recomendadas) = 95 horas.

Recomendacións para o estudo da materia
- Asistencia e participación nas clases de docencia expositiva e seminarios.
- Estudo diario da materia.
- Realización dos exercicios propostos antes da súa corrección na clase.
- Asistencia ás titorías para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.