G4031107 - Matemáticas II (Formación Básica) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 39.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 4.00
• Clase Interactiva Seminario: 6.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 51.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Matemática Aplicada
• Áreas: Matemática Aplicada
• Centro: Facultade de Ciencias [L]
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
LORENZO CIMADEVILA, Mª DOLORES ISABEL.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo /CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo /CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	SI	NON
Grupo /TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	SI	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Obxectivos da materia
Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia.
Contidos
Tema 1. Integración sobre curvas.

• Curvas parametrizadas. Lonxitude de arco.
• Campos vectoriais. Campos conservativos. Rotacional e diverxencia.
• Integración de funcións escalares sobre unha curva.
• Integración de campos vectoriais sobre unha curva.
• Teorema de Green no plano.

Tema 2. Integración sobre superficies.

• Superficies parametrizadas. Área dunha superficie.
• Integración de funcións escalares sobre unha superficie.
• Integración de campos vectoriais sobre unha superficie. Integral de fluxo.
• Teorema da diverxencia.
• Teorema de Stokes.

Tema 3. Introdución ás Ecuacións Diferenciais (ED) .

• Concepto e motivación das ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs).
• Clasificación das EDOs segundo a orde e a linealidade.
• Xeneralidades sobre as solucións dunha EDO.
• Problema de valor inicial asociado a unha EDO de orde n.
• Introdución ás ecuacións diferenciais en derivadas parciais (EDPs).

Tema 4.- Ecuacións Diferenciais Ordinarias de Primeira Orde.

• Solución xeral das EDOs. Problema de valor inicial das EDOs de primeira orde.
• EDOs de primeira orde separables.
• EDOs lineares de primeira orde.
• Aplicacións das EDOs de primeira orde. Exemplos clásicos: mesturas, dinámica de
poboacións, lei de enfriamento de Newton, desintegración radiactiva, etc.

Tema 5. EDOs lineares de segunda orde. Sistemas de EDOs.

• Teoría xeral de EDOS lineares. Propiedades das solucións.
• A ecuación homoxénea de segunda orde con coeficientes constantes.
• A ecuación non homoxénea: métodos de variación de parámetros e coeficientes
indeterminados.
• Introdución aos sistemas de EDOs de primeira orde.
• Sistemas lineares de coeficientes constantes de primeira orde. Resolución.

Tema 6.- Introdución aos métodos numéricos.

• Conceptos básicos dos métodos numéricos.
•Métodos para calcular raíces de ecuacións non lineares: Dicotomía e Newton-Raphson.
•Resolución numérica de problemas de valor inicial de EDOs de primeira orde. Método de Euler.
•Resolución numérica de sistemas de EDOs de primeira orde.
•Resolución numérica de problemas de valor inicial de EDOs de orde superior.



Bibliografía básica e complementaria
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

- BURDEN, R., FAIRES, J.D. Métodos numéricos. International Thomson Editores. 2004.(Tema 6 )

- LARSON, R., HOSTETLER, R., EDWARDS, B. Cálculo. México : McGraw Hill, 2006. (Temas 1 e 2)

- NAGLE, R.K., SAFF, E.B., SNIDER, A.D. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education. 2005. (Temas 3 , 4 e 5)


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

- ARANDA,T ,GARCÍA,G. , Notas sobre Matlab,Servicio Publicaciones
Universidad de Oviedo.

- BRADLEY, G.L., SMITH, K.J. Cálculo. Prentice-Hall. 2000.

- CHAPRA, S.C., CANALE, R. P., Métodos numéricos para ingenieros, McGraw-Hill, 2003.

- MARSDEN, J. ; TROMBA, A. Cálculo vectorial. Pearson. 2004.

- THOMAS, G.B. Cálculo. México : Pearson, Addison Wesley 2005-2006.

- PÉREZ, C. MATLAB y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería. Prentice Hall. 2007.

- STEINER, E. Matemáticas para las ciencias aplicadas. Editorial Reverté. 2005.

-SUÁREZ, C., VIEITES, A., Cálculo integral y aplicaciones con MATLAB. Ed. Pearson Prentice Hall, 2004.

- ZILL, D.G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Grupo Editorial Iberoamericana. 2002.


Competencias
Contribuír a acadar as competencias xerais recollidas na Memoria do Título de Grao en Enxeñaría de Procesos Químicos Industriais da USC. Ademais, preténdese completar as competencias específicas descritas no módulo de Matemáticas para resolver problemas matemáticos que poidan plantexarse na enxeñaría; así, nesta materia preténdese que o alumno adquira competencias en:

• Xeometría diferencial.
• Ecuacións diferenciais e en derivadas parciais.
• Métodos numéricos.
Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Enxeñaría de Procesos Químicos Industriais:

• Docencia expositiva: clases de teoría nas que o profesor presentará coa axuda de medios audovisuais, os contidos detallados na guía docente anual da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar ó alumno os coñecementos básicos que lle permitan abordar o estudo da materia de xeito autónomo, con axuda da bibliografía e dos exercicios que realice ó longo do curso.
• Seminarios : Nestas clases resolveranse problemas coa axuda de software matemático (MATLAB).

• Prácticas de ordenador: clases interactivas nas que se resolverán problemas coa axuda de software matemático axeitado. Algunhas destas clases realizaranse na aula de informática.

• Titorías de pequenos grupos: clases interactivas nas que se atenderá ó alumnado en grupo pequeno para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.

• Titorías : sesións nas que se atenderá no despacho do profesor ao alumnado
que o desexe para discutir,comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión
relacionada co desenvolvemento da materia.

Os alumnos disporán de material relacionado cos contidos teóricos desenvoltos nas clases expositivas e de boletíns de exercicios propostos en cada tema.

Os alumnos disporán da materia Matemáticas II virtual na plataforma docente da USC
Sistema de evaluación
PRIMEIRO PERÍODO DE AVALIACIÓN (xuño):

Ademáis das prácticas de Matlab realizaranse 2 probas en dúas datas distintas:

• 1ª Práctica de Matlab .A puntuación máxima que poderá obterse será de 0.25 puntos.

• Proba 1. Na fecha indicada nos horarios oficiais. Consistirá nunha proba escrita na que o estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos temas 1 e 2. A puntuación máxima desta proba será de 4.5 puntos.

• 2ª Práctica de Matlab . A puntuación máxima que poderá obterse será de 0.25 puntos.
• Proba 2. Na fecha indicada nos horarios oficiais. Proba escrita na que o estudante deberá optar por unha das seguintes opcións:
Proba P2 Parcial: O alumno deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos dos temas 3 a 7. A puntuación máxima desta proba será de 5.5.
Proba P2 Total:. Proba escrita na que o estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos de toda a materia.

• Para superar a materia será preciso que suceda unha das seguintes cousas:

a) Que o alumno obteña polo menos un 2 na Proba 1,polo menos un 2.5 na proba P2 parcial e a suma destas notas máis a obtida nas prácticas de Matlab sexa polo menos un 5.
b)Que o alumno obteña un mínimo de 5 entre a proba P2 Total e as prácticas de Matlab .

• Se o alumno non se presenta á Proba 2 non poderá ser avaliado.


Tempo de estudo e traballo persoal
Traballo presencial na aula (39 clases expositivas + 10 prácticas/seminarios + 2 titorías + 6 horas de avaliación) = 57 horas.

Traballo persoal (estudo autónomo, realización de exercicios, lecturas recomendadas) = 93 horas.


Recomendacións para o estudo da materia
1. Asistencia e participación nas clases de docencia expositiva, seminarios e prácticas.
2. Estudo diario da materia.
3. Realización dos exercicios propostos antes da súa corrección na clase.
4. Asistencia ás titorías de grupo para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.
5. Asistencia as titorías de despacho.
6. Consulta frecuente da materia virtual.