P3032101 - Matemáticas para a Economía (Materias Obrigatorias) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 18.00
• Clase Interactiva Seminario: 24.00
• Horas de Titorías: 6.00
• Total: 48.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Economía Cuantitativa
• Áreas: Economía Cuantitativa (propia da USC)
• Centro: Facultade de Económicas e Empresariais
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
PALLAS GONZALEZ, JULIO.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo /CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Obxectivos da materia
Os obxectivos desta materia son:

• Introducir ós estudantes na necesidade das matemáticas na economía actual.

• Proporcionar a formación necesaria para que o alumno poida cursar outras materias que se imparten no segundo cuadrimestre do POP, e que requiren dunha certa base matemática.

• Saber formular e resolver exercicios coas técnicas de álxebra lineal e do cálculo diferencial que aparecen no programa da materia.

• Promover o estudo reflexivo con papel e bolígrafo nos conceptos máis complexos distinguindo o esencial do menos importante e empregando a memoria só como un complemento da lóxica e o razoamento.
• Promover e incentivar entre os alumnos o uso das novas tecnoloxías para a resolución de problemas matemáticos. Empregarase para elo un paquete informático de carácter matemático (Maple) que nos permite resolver este tipo de problemas.

Contidos
PARTE I. ÁLXEBRA LINEAL.

TEMA 1: O ESPACIO VECTORIAL Rn.
TEMA 2: MATRICES E APLICACIÓNS LINEAIS.
TEMA 3: DETERMINANTES.
TEMA 4: SISTEMAS DE ECUACIÓNS.
TEMA 5: DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES SIMÉTRICAS.
TEMA 6: FORMAS CADRÁTICAS.

PARTE II. CÁLCULO DIFERENCIAL.

TEMA 1: FUNCIÓNS REAIS DE UNHA E VARIAS VARIABLES REAIS: LÍMITES E CONTINUIDADE.
TEMA 2: FUNCIÓNS DE R EN R DIFERENCIABLES.
TEMA 3: DIFERENCIACIÓN DE FUNCIÓNS REAIS DE VARIAS VARIABLES.
TEMA 4: TEOREMAS RELATIVOS A DIFERENCIACIÓN.

PARTE III. OPTIMIZACIÓN.

TEMA 1: CONVEXIDADE.
TEMA 2. PROGRAMACIÓN ESTÁTICA.
TEMA 3. OPTIMIZACIÓN SEN RESTRICIÓNS.
TEMA 4: OPTIMIZACIÓN CON RESTRICIÓNS.

Bibliografía básica e complementaria
Bibliografía básica

• FERNÁNDEZ, C.; VÁZQUEZ, F.J.; VEGAS, J.M. (2002): “Cálculo Diferencial de Varias Variables”. Ed. Thomson.
• JARNE, G.; PEREZ-GRASA, I.; MINGUILLON, E. (1997): “Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial”. Ed. McGraw-Hill.
• JARNE, G.; PEREZ-GRASA, I.; MINGUILLON, E. (2001): “Matemáticas para la Economía. Programación Matemática y Sistemas Dinámicos”. Ed. McGraw-Hill.
• PALLAS, J.; MIRANDA, F.; RAMOS, A.; DE MIGUEL, J.C (2003): “Manual de Álgebra Lineal”. Ed. Tórculo Edicións.

Bibliografía complementaria

• BALBAS-GIL-GUTIÉRREZ (1988). “Análisis Matemático para la Economía II”. Editorial A.C.
• BLANCO, S.; GARCÍA, P.; POZO E.:(2004): “Matemáticas EmpresarialesI .Enfoque teórico-práctico. Vol. 2 Cálculo Diferencial”. Ed. AC.
• BORRELL, J. (1990): “Métodos matemáticos para la economía”. Pirámide.
• CABALLERO, R.E. y OTROS (1993): “Métodos matemáticos para la Economía”. Ed. McGraw-Hill.
• CÁMARA, A; GARRIDO, R.; TOLMOS, P. (2002): “Problemas Resueltos de Matemáticas para Economía y Empresa”. Ed. AC
• CHIANG, A.C. (1987): “Métodos fundamentales de Economía matemática”. Ed. McGraw-Hill.
• COSTA REPARAZ, E. “Matemáticas para economistas”. Pirámide. 1984.
• GANDOLFO, G. (1976): “Métodos y modelos matemáticos de la dinámica económica”. Ed. Tecnos.
• GRAFFE ARIAS, J. (1985): “Matemáticas Universitarias para estudiantes de Ciencias Económicas y Empresariales”. Ed. Mc Graw Hill.
• GUERRERO CASAS, F.M. (1994): “Curso de optimización: Programación matemática”. Ed. Ariel.
• INTRILLIGATOR, M. (1973) “Optimización matemática y teoría económica”. Ed. Prentice Hall.
• LÓPEZ CACHERO, M. (1994): “Curso básico de matemáticas para la economía y dirección de empresas I”. Ed. Pirámide.
• LÓPEZ CACHERO, M. (1994): “Curso básico de matemáticas para la economía y dirección de empresas II. Ejercicios”. Ed. Pirámide.
• QUIÑOÁ, X.L. (1989) “Análise matemática I”. Ed. Tórculo.
• SIMONS, F. (1977): “Ecuaciones diferenciales”. Ed. McGraw-Hill..
• SYDSAETER, K. e HAMMOND, P. (1996): “Matemáticas para el análisis econó-mico”. Ed. Prentice Hall.


Nos seguintes libros disporase dunha boa e extensa selección de problemas resoltos de álxebra lineal e de cálculo diferencial.

• ARVESÚ, J.; MARCELLÁN, F.; SÁNCHEZ, J. (2006); “Problemas resueltos de Álgebra Lineal”. Ed. Thomson.
• CALVO, M.E. Y OTROS (2003): “Problemas resueltos de Matemáticas aplica-das a la Economía y la Empresa”. Ed. AC.
• GARCÍA, M.T.; RUIZ, A.; SAIZ, M.M. (1993): “Álgebra. Teoría y Ejercicios”. Ed. Paraninfo.
• GONZÁLEZ, A. Y OTROS (2003): “Aspectos básicos de Matemáticas para la Economía: Un texto virtual y abierto”.
http://eco-mat.ccee.uma.es/libro/libro.htm

Competencias
Competencias Persoais

Co estudo desta materia, o alumno desenvolverá, entre outras, capacidades de razoamento lóxico e de adaptación ó traballo en equipo que lle van ser de grande utilidade para realizar actividades profesionais complexas no ámbito empresarial ou para, no seu caso, seguir unha carreira investigadora.
Fomentarase o traballo en equipo e a participación na aula para intentar crear un clima de comunicación que favoreza o proceso de aprendizaxe a través da:
• Formación de grupos de traballo.
• Resolución conxunta dentro da aula de diferentes cuestións.
O alumno desenvolverá a capacidade de resolver problemas matemáticos facendo uso das novas tecnoloxías a través do manexo continuado dun paquete informático especialmente adaptado á resolución de este tipo de problemas.


Competencias Específicas

Dotar ó alumno das ferramentas matemáticas imprescindibles para a análise económica. Neste senso, na primeira parte da materia estudiarase álxebra lineal. Na maioría dos modelos matemáticos mais elementais cos que traballan os economistas aparecen sistemas de ecuacións lineais estudiados na álxebra lineal. Ademais, para abordar grandes sistemas de ecuacións, como ocurre na análise input-ouput, é conveniente traballar cos conceptos de vector, matriz e determinante (tamén estudados na álxebra lineal). En realidade, os métodos de álxebra lineal que se van a estudar na materia, aparte dos mencionados, a redución de matrices e as formas cuadráticas coa súa clasificación, son imprescindibles na teoría da optimización lineal e non lineal, nas ecuacións diferenciais e en diferencias, na estatística e na econometría.

Na última parte da materia estudarase cálculo diferencial -nunha e en varias variables- e optimización. As funcións son a linguaxe básica de calquera modelo matemático aplicado a economía (funcións de oferta e demanda, de custo e de beneficio, de produción, de consumo,….) e por iso faremos unha discusión xeral das funcións de varias variables e, como caso particular, as dunha variable; estudando para elas as definicións e as clasificacións fundamentais (diferenciabilidade, formula de Taylor, homoxeneidade).

Metodoloxía da ensinanza
Os contidos da materia ensinaranse sobre a base de clases maxistrais nas que se intercalarán as clases teóricas coas prácticas de resolución de problemas que contribúan a aclarar os distintos conceptos e a fomentar a participación do alumno.

O reparto da docencia desta materia entre teoría e práctica é aproximadamente o seguinte: dun total de 48 horas, 24 teñen carácter teórico, 18 son para práctica e 6 para titorías.

Sistema de evaluación
Para a avaliación do rendimento académico do alumno contémplase un dobre sistema:

• Un sistema de avaliación continua, no que se realiza un seguimento continuado do alumno (control de asistencia e participación nas aulas, probas e realización de traballos) e que só se aplicará a aqueles alumnos que asistan como mínimo ó 80% das clases presenciais.

• Un exame ó final do cuadrimestre de 3 horas de duración tanto para os alumnos que non poidan asistir a ese 80% de clases presenciais, como para aqueles que si asistiron pero non superaron a materia mediante o sistema de avaliación continua.


Tempo de estudo e traballo persoal
A materia ten unha carga de traballo de 6 ECTS, correspondendo 1 crédito ECTS a 27 horas de traballo total.

• Horas totais estimadas de dedicación á materia....................................162
o Horas non presenciais................................................114
o Horas presenciais......................................................48
- Horas teórico-prácticas.............................42
- Horas de titorías.......................................6


Recomendacións para o estudo da materia
- É moi importante para superar a materia que o alumno asista á clase e estude de xeito continuado, así como que realice os exercicios propostos

- É conveniente que día a día o alumno comprenda o explicado na propia aula ou completando co tempo de repaso atento que precise, e coa axuda que pode recibir nos seminarios e titorías; debe terse en conta que preguntar na aula as dúbidas que poidan xurdir durante as explicacións, realizar o traballo proposto e acostumarse a falar cos profesores e tamén cos compañeiros de calquera cuestión ou suxestión que o alumno poida ter forma parte dos obxectivos do curso e, xa que logo, tamén da súa avaliación.

- Os temas que constitúen os diferentes bloques están estreitamente relacionados entre sí, e é necesario que a aprendizaxe sexa progresiva; o que esixe a comprensión dos conceptos anteriores para poder entender e estudar os novos.

- Débese aprender a diferenciar o que é propiamente estudo e memorización do que é a asimilación e comprensión do explicado. Para dominar os conceptos e as definicións non é suficiente aprendelos de memoria senón que cómpre afondar no seu significado realizando o traballo persoal correspondente.

- Se o alumno ten dificultades coa formalización matemática dos conceptos, é aconsellable que primeiramente trate de comprendelos intuitivamente para que, posteriormente, poida familiarizarse coa súa expresión matemática.

- Esta materia, especialmente aqueles conceptos novos que entrañen máis dificultade, debe estudarse con bolígrafo e papel. Consideramos fundamental para unha adecuada asimilación da materia e o desenrolo da intuición, saber escribir correctamente na linguaxe matemática e representar xeometricamente na medida do posíbel todos aqueles conceptos e situacións que se formulen durante o curso. Visualizar xeometricamente calquera novo concepto será dunha grande axuda para a súa comprensión, contribuíndo asimesmo a mellorar a capacidade de razoamento lóxico.

- Para a preparación da materia recoméndase a utilización continuada da bibliografía, do material de apoio utilizado nas clases e da comunicación continua co profesor, a través das titorías persoais. Para a realización dos exercicios recoméndase o estudo previo dos conceptos teóricos.