G3101107 - Matemáticas Empresariais II (Materias Básicas da Rama de Ciencias) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 24.00
• Clase Interactiva Seminario: 24.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 51.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Economía Cuantitativa
• Áreas: Economía Cuantitativa (propia da USC)
• Centro: Facultade de Administración e Dirección de Empresas [L]
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
PEREIRA LOPEZ, XESUS.	NON
Tarrío Vázquez, Emilio.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLE02	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_03	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_04	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS08	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS09	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS10	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
As técnicas de optimización matemática son imprescindibles para a toma de decisións no campo da economía e a empresa. Por este motivo, nesta disciplina desenvólvense os conceptos e as técnicas básicas de optimización matemática co obxectivo de achegar o alumno ao instrumental matemático axeitado para poder abordar un dos problemas máis frecuentes na economía: a asignación eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.
O temario empeza co estudo das funcións diferenciables, pois o seu manexo é necesario para formular e resolver os problemas de optimización. De seguido, introdúcense os elementos básicos dun problema de optimización e procédese ao seu estudo. A continuación estúdase a integración, ferramenta matemática que o alumno precisa manexar con soltura.
Contidos
TEMA 1: Funcións reais de varias variables reais: Límites e continuidade
1.1 Funcións escalares e vectoriais. Curvas de nivel
1.2 Funcións reais de varias variables. Límites direccionais e ao longo dunha curva.
1.3 Continuidade dunha función real de varias variables

Tema 2.- Diferenciación de funcións de varias variables reais
2.1.- Definición de función diferenciable
2.2.- Condición necesaria e suficiente para a diferenciabilidade
2.3.- Relación entre continuidade e diferenciabilidade
2.4.- Conceptos de derivada direccional e parcial
2.5.- Vector gradiente

Tema 3.- Teoremas relativos á diferenciación
3.1.- Regra da cadea
3.2.- Función homoxénea de grao m. Teorema de Euler
3.3.- Derivadas parciais sucesivas. Exemplos. Matriz Hessiana
3.4.- Teorema de Schwarz
3.5.- Polinomio de Taylor

Tema 4.- Convexidade
4.1.- Autovalores, autovectores, polinomio característico e ecuación característica dunha matriz cuadrada.
4.2.- Formas cuadráticas. Concepto e clasificación
4.3.- Conxuntos e funcións convexas
4.4.- Convexidade e diferenciabilidade

Tema 5.- Programación estática
5.1.- Presentación formal do problema
5.2.- Tipos de solucións. Solucións óptimas
5.3.- Teorema de Weierstrass
5.4.- Clasificación dos problemas de optimización estática

Tema 6.- Optimización sen restricións
6.1.- Condición necesaria para a existencia de extremo local
6.2.- Condición suficiente de óptimo local e global
6.3.- Aplicacións económicas

Tema 7.- Optimización con restricións
7.1.- Método dos multiplicadores de Lagrange
7.2.- Condicións necesarias e suficientes para a existencia de óptimo
7.3.- Aplicacións económicas

Tema 8.- Integral de Riemann de funcións dunha variable real
8.1.- Concepto de integral de Riemann
8.2.- Propiedades da integral de Riemann
8.3.- Teorema do valor medio do cálculo integral
8.4.- Regra de Barrow

Tema 9.- Cálculo de primitivas
9.1.- Definición de primitiva dunha función
9.2.- Concepto de integral indefinida
9.3.- Cálculo de primitivas

Tema 10.- Integral de Riemann para funcións de varias variables
10.1.- Función integrable nun rectángulo
10.2.- Funcións integrables nun conxunto medible
10.3.- Integración reiterada

Bibliografía básica e complementaria
- Alegre Escolano, P. y otros (1995). Matemáticas Empresariales I y II. Ed. AC.
- Arya, Larner. Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall.
- Balbás, A., Gil, J. A. y Gutiérrez, S. (1991). Análisis Matemático para la Economía I y II. Editorial A.C.
- Barbolla, R., Cerdá, E. y Sanz, P. (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Prentice-Hall.
- Barrios García, J. A. y otros (2005). Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. Díaz de Santos.
- Besada, M. y otros (2001). Cálculo de varias variables. Ed. Prentice-Hall.
- Borrell, J., (1990). Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R. y otros (1993). Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill.
- Camacho, E. y otros (2005). Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta.
- Chiang, A.C. (1987). Métodos fundamentales de Economía matemática. Ed. McGraw-Hill.
- Galindo Soto, F. y otros (2002). Cálculo Infinitesimal en una variable real. Ed. Thomson.
- Galindo Soto, F. y otros (2002). Cálculo Diferencial de varias variables. Ed. Thomson.
- Guerrero Casas, F. M. (1994). Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- López Cachero, M. (1994). Curso básico de matemáticas para la economía y dirección de empresas II. Ejercicios. Ed. Pirámide.
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E. y Jarne, G. (2001). Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. Ed. McGraw-Hill.
- Sydsaeter, K. y Hammond, P. (1998). Matemáticas para el análisis económico. Ed. Prentice-Hall.


Competencias
- Coñecer o concepto de diferenciabilidade e utilizar correctamente o concepto de derivada en aplicacións ao campo da economía e a empresa.
- Manexar funcións compostas e homoxéneas (especialmente as súas aplicacións ás funcións de produción) como ferramentas indispensables na análise económica.
- Coñecer o concepto de convexidade e ser capaces de formular e resolver problemas de optimización.
- Aprender as técnicas para o cálculo da integral definida, de maneira que poidan ser empregadas tanto en problemas económicos como noutras materias de índole cuantitativa.

Metodoloxía da ensinanza
A materia consta de 6 ECTS distribuídos aproximadamente en 12 sesións de clases teóricas de 2 horas cada unha e outras tantas de clases prácticas.
As sesións teóricas serán de tipo expositivo e nun grupo grande. A explicación de cada tema do programa por parte do profesor irá precedida dunha presentación-esquema e dos obxectivos que se pretenden conseguir.
As sesións prácticas serán interactivas e dedicaranse fundamentalmente a resolver exercicios que axuden a comprender e aplicar os conceptos e resultados previamente explicados nas clases teóricas.
Estas actividades complementaranse co traballo persoal que o alumno deberá dedicar a cada unha delas: búsqueda de material bibliográfico, lectura do mesmo e traballo autónomo que será guiado polo profesor nas horas destinadas a titorías.
Sistema de evaluación
A cualificación do estudante levarase seguindo un proceso de avaliación continua, require asistencia a clase obrigatoria.
- Un 30% da cualificación obteráse pola participación activa nas clases e pola realización de exercicios e demais traballos que se indiquen na aula .
- Os alumnos terán unha proba escrita da materia que representará o 70% da cualificación final.
- A cualificación obtida no conxunto da proba escrita e traballos permite aprobar a materia sen realizar un exame final.
- Os alumnos que non aproben neste proceso terán a posibilidade adicional de facer un exame final, a cualificación máxima deste exame valerá un 70% da calificación total.



Tempo de estudo e traballo persoal
Ademais da asistencia ás actividades presenciais, consideramos que se necesita como mínimo 4 horas semanais de traballo persoal para asimilar os contidos vistos na clase e para facer exercicios aínda que isto dependerá en gran medida das capacidades e coñecementos previos de cada alumno.

Recomendacións para o estudo da materia
Os coñecementos previos en moitos casos son imprescindibles para poder seguir as clases. Por isto é importante que antes dunha clase o alumno teña repasado pola súa conta os conceptos que se traballaron na anterior. Se quedan dúbidas e importante consultalas co profesor nas horas de titorías. Non se deben acumular dúbidas pois ao final o único que se consegue é non entender nada e ter moitas dificultades para superar a materia. Levando ao día o traballo resulta moito mais fácil.
Ademais, é importante resolver puntualmente os exercicios que se propoñan.