G4061101 - Matemáticas I (Matemáticas) - Curso 2013/2014
Información
- Créditos ECTS
- Créditos ECTS: 6.00
- Total: 6.0
- Horas ECTS
- Clase Expositiva: 36.00
- Clase Interactiva Laboratorio: 6.00
- Clase Interactiva Seminario: 6.00
- Horas de Titorías: 3.00
- Total: 51.0
Outros Datos
- Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
- Departamentos: Matemática Aplicada
- Áreas: Matemática Aplicada
- Centro: Escola Politécnica Superior
- Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
- Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)
Profesores
| Nome | Coordinador |
|---|---|
| CASAL URCERA, GERARDO. | NON |
| SANTAMARINA RIOS, DUARTE. | SI |
Horarios
Programa
Existen programas da materia para os seguintes idiomas:
Obxectivos da materia
Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia, de xeito que sexa capaz de utilizalos cando os precise (tanto ao longo da súa formación, como no desenvolvemento da súa actividade profesional).
Contidos
Tema 1. Matrices e sistemas de ecuacións lineares.
• Matrices. Matrices especiais (cadradas, triangulares, diagonais, escalonadas reducidas por filas, ...)
• Tranformacións elementais en matrices. Rango dunha matriz.
• Operacións con matrices.
• Determinante dunha matriz.
• Matriz trasposta e matriz inversa.
• Sistemas de ecuacións lineares. Solución e forma matricial dun sistema.
• Teorema de Rouché-Frobenius.
• Sistemas equivalentes. Método de Gauss.
Tema 2. Vectores e xeometría do espacio.
• Definición e exemplos de espazo vectorial.
• Dependencia linear.
• Sistema de xeradores. Base dun espazo vectorial.
• Coordenadas dun vector respecto dunha base.
• Dimensión dun espazo vectorial.
• Subespazos vectoriais.
• Produto escalar en R^2 e R^3.
• Ortogonalidade. Norma dun vector.
• Distancias e ángulos.
• Producto vectorial en R^3.
• Ecuación da recta en R^2.
• Ecuación de recta e plano en R^3.
Tema 3. Conceptos básicos de funcións reais de unha e varias variables.
• Nocións topolóxicas en R^n.
• Funcións reais de varias variables.
• Dominio e gráfica dunha función.
• Funcións elementais.
• Límites e continuidade dunha función: definición e propiedades.
Tema 4. Cálculo diferencial de funcións reais dunha e varias variables. Aplicacións.
• Derivadas parciais e direccionais.
• Concepto de gradiente.
• Funcións derivadas.
• Regras de derivación.
• Concepto de diferencial. Regra da cadea.
• Recta e plano tanxente nun punto.
• Teorema de Rolle.
• Teorema do valor medio.
• Regra de L'Hopital.
• Cálculo de extremos
• Estudo local dunha función.
Tema 5. Cálculo Integral de funcións reais dunha e varias variables. Aplicacións.
• Integral de Riemann.
• Primitiva dunha función.
• Teoremas fundamentais do cálculo integral.
• Integrais impropias.
• Integración numérica: regla dos trapecios.
• Aspectos xeométricos da integral dobre. Integración dobre sobre rectángulos. Teorema de Fubini. Integración dobre sobre rexións máis xerais.
• Integración triple sobre paralelepípedos.
Bibliografía básica e complementaria
BÁSICA:
- MERINO, L., SANTOS, E., Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson Editores, 2006. (Adecuado para los Temas 1 y 2)
- ZILL, Dennis; WRIGHT, Warren. Cálculo. Trascendentes tempranas. Mc Graw Hill 2011. 4ª ed.
COMPLEMENTARIA:
- POOLE, D.; Álgebra Lineal. Una introducción moderna. Ed. Thompson 2005
- LAY, DAVID C., Algebra lineal y sus aplicaciones. Prentice Hall. 2001 (Adecuado para los Temas 1 y 2)
- BARRIOS GARCÍA, J.A. [et al.]; Álgebra matricial para economía y empresa. Delta Publicaciones 2006.
- BRADLEY, G.L., SMITH, K.J. Cálculo. Prentice-Hall. 2000. (Adecuado para los Temas 3, 4 y 5)
- THOMAS, G.B. Cálculo. México : Pearson, Addison Wesley 2005-2006. (Adecuado para los Temas 3, 4 y 5)
- MARSDEN, J. ; TROMBA, A. Cálculo vectorial. Pearson. 2004. (Adecuado para los Temas 3, 4 y 5)
- LARSON, R., HOSTETLER, R., EDWARDS, B. Cálculo. México : McGraw Hill, 2006. (Adecuado para los Temas 3, 4 y 5)
- PÉREZ, C. MATLAB y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería. Prentice Hall. 2007. (Transversal a todos los temas)
Competencias
Contribuír a acadar as competencias xerais recollidas na Memoria dos Títulos de Grao en Enxeñaría Forestal e do Medio Natural, Grao en Enxeñería Agrícola e do Medio Rural e Grao en Enxeñería das Industrias Agroalimentarias.
Contribuir a acadar as competencias específicas descritas no módulo de Matemáticas. Trátase pois de que o alumno adquira competencias para resolver problemas matemáticos que poidan xurdir en Enxeñería e, máis concretamente, que adquira aptitudes para aplicar coñecementos sobre:
• Álxebra lineal.
• Xeometría
• Cálculo diferencial e integral
• Métodos numéricos
Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria dos Títulos de Grao en Enxeñaría Forestal e do Medio Natural, Grao en Enxeñería Agrícola e do Medio Rural e Grao en Enxeñería das Industrias Agroalimentarias. Desde xeito,a docencia dividirase en:
• Docencia expositiva: clases de teoría nas que o profesor presentará coa axuda de medios audovisuais, os contidos detallados na guía docente anual da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar ó alumno os coñecementos básicos que lle permitan abordar o estudo da materia de xeito autónomo, con axuda da bibliografía e dos exercicios que realice ó longo do curso. Ademáis, nestas clases introducirase ao alumno no manexo de software matemático axeitado para que poida profundizar no seu manexo de xeito autónomo.
• Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán problemas que axuden a comprensión da materia. Estas clases servirán tamén para mostrar como empregar software matemático na resolución de exercicios.
• Titorías: sesións nas que se atenderá ao alumnado asistente para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia. O horario destas sesións (6 horas semanais) será fixado polo profesor ao comenzo do curso académico.
Os alumnos disporán na USC-Virtual de material relacionado cos contidos teóricos desenvoltos nas clases expositivas e, para cada tema, de boletíns de exercicios propostos que serán resoltos, en parte, nas clases interactivas.
Sistema de evaluación
PRIMEIRO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Febreiro) :
Realizaranse dúas probas:
Proba P1:
- Celebrarase durante o período de docencia da materia, na data e hora que a tal efecto se recolla dentro do horario oficial publicado pola dirección da E.P.S.
- Consistirá nunha proba escrita na que o estudantado deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos desenvolvidos ata o momento de se celebrar a proba.
- A suma das puntuacións parciais de tódalas cuestións incluídas nesta proba será de 4 puntos, sen embargo, a nota máxima que poderá acadar o alumno nesta proba será 3 puntos. Deste xeito, a cualificación obtida polo alumno será a suma das puntuacións parciais obtidas en tódalas cuestións respondidas, excepto no caso de que a suma fose superior a 3, caso no que a nota pasaría a ser de 3 puntos.
Proba P2:
- Celebrarase ao rematar o período de docencia da materia, na data fixada no calendario oficial da E.P.S.
- Consistirá nunha proba escrita na que o alumno deberá responder a una serie de cuestión/problemas relacionados con tódolos contidos da materia. O estudantado elixirá entre dúas opcións:
OPCION 1 (ter en conta a nota da proba P1): O alumno terá que responder a tódalas cuestións/problemas dos contidos non avaliados na Proba P1 e a un determinado número de cuestións/problemas a elixir entre os relacionados cos contidos xa avaliados na Proba P1. A suma das puntuacións parciais de tódalas cuestións que deberá responder o estundantado neste caso será de 7 puntos.
OPCION 2 (NON ter en conta a nota da proba P1): O alumno terá que responder a tódalas cuestións/problemas incluídas na proba. A suma das puntuacións parciais de tódalas cuestións/problemas será de 10 puntos.
- A cualificación do alumno nesta proba será a suma das puntuacións obtidas en tódalas cuestións respondidas. Obviamente, a cualificación máxima que pode obter e 7 puntos, se escolle a OPCIÓN 1, e 10 puntos se escolle a OPCIÓN 2.
A NOTA FINAL DO ALUMNO SERÁ A SEGUINTE:
Se o alumno non se presenta a Proba P2 -> NOTA FINAL=Nota P1
Se o alumno se presenta a Proba P2 e escolle a OPCION 1 NOTA FINAL=Nota P1+ Nota P2
Se o alumno se presenta a Proba P2 e escolle a OPCION 2 NOTA FINAL=Nota P2
SEGUNDO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xullo):
Realizarase un único exame a celebrar na data fixada no calendario oficial da E.P.S. O exame consistirá nunha proba escrita na que o alumno deberá responder a una serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. A nota final será a suma das puntuacións parciais obtidas en tódalas cuestións respondidas.
Tempo de estudo e traballo persoal
Traballo presencial na aula = 54 horas no horario fixado pola dirección da E.P.S. (36 horas de docencia expositiva+12 horas de docencia interactiva+6 avaliación).
Traballo persoal (estudo autónomo, realización de exercicios, programación, lecturas recomendadas) = 99 horas.
Recomendacións para o estudo da materia
- Asistencia participativa ás clases de docencia expositiva e seminarios.
- Estudo diario da materia.
- Realización dos exercicios propostos de xeito previo á súa corrección na clase.
- Asistencia ás titorías para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.