G4061106 - Matemáticas II (Matemáticas) - Curso 2013/2014
Información
- Créditos ECTS
- Créditos ECTS: 6.00
- Total: 6.0
- Horas ECTS
- Clase Expositiva: 36.00
- Clase Interactiva Laboratorio: 6.00
- Clase Interactiva Seminario: 6.00
- Horas de Titorías: 3.00
- Total: 51.0
Outros Datos
- Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
- Departamentos: Matemática Aplicada
- Áreas: Matemática Aplicada
- Centro: Escola Politécnica Superior
- Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
- Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)
Profesores
| Nome | Coordinador |
|---|---|
| CASAL URCERA, GERARDO. | SI |
| Vilar Rivas, Miguel �ngel. | NON |
Horarios
| Nome | Tipo Grupo | Tipo Docencia | Horario Clase | Horario exames |
|---|---|---|---|---|
| Grupo/CLIS_04 Enxeñaría Forestal | Horarios | Clase Interactiva Seminario | NON | NON |
| CLE_02 Enxeñaría Forestais | Ordinario | Clase Expositiva | SI | NON |
| Grupo /CLE_01Enxeñaría Agrícola/Industrias | Ordinario | Clase Expositiva | SI | NON |
| Grupo /CLIL_01 Enxeñaría Forestal | Ordinario | Clase Interactiva Laboratorio | NON | NON |
| Grupo /CLIL_01Enxeñaría Agrícola/Industrias | Ordinario | Clase Interactiva Laboratorio | NON | NON |
| Grupo /CLIL_02 Enxeñaría Agrícola/Industrias | Ordinario | Clase Interactiva Laboratorio | NON | NON |
| Grupo /CLIL_02 Enxeñaría Forestal | Ordinario | Clase Interactiva Laboratorio | NON | NON |
| Grupo /CLIS_01 Enxeñaría Agrícola/Industrias | Ordinario | Clase Interactiva Seminario | SI | NON |
| Grupo /CLIS_01 Enxeñaría Forestal | Ordinario | Clase Interactiva Seminario | NON | NON |
| Grupo /CLIS_02 Enxeñaría Agrícola/Industrias | Ordinario | Clase Interactiva Seminario | SI | NON |
| Grupo /TI-ECTS01 Enxeñaría Forestal | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS01Enxeñaría Agrícola/Industrias | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS02 Enxeñaría Agrícola/Industrias | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS02 Enxeñaría Forestal | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS03 Enxeñaría Agrícola/Industrias | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS03 Enxeñaría Forestal | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS04 Enxeñaría Agrícola/Industrias | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS04 Enxeñaría Forestal | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
Programa
Existen programas da materia para os seguintes idiomas:
Obxectivos da materia
Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia.
Contidos
Tema 1. Integración sobre curvas.
• Curvas parametrizadas. Lonxitude de arco.
• Campos vectoriais. Campos conservativos. Rotacional e diverxencia.
• Integración de funcións escalares sobre unha curva.
• Integración de campos vectoriais sobre unha curva.
• Teorema de Green no plano.
Tema 2. Integración sobre superficies.
• Superficies parametrizadas. Área dunha superficie.
• Integración de funcións escalares sobre unha superficie.
• Integración de campos vectoriais sobre unha superficie. Integral de fluxo.
• Teorema da diverxencia.
• Teorema de Stokes.
Tema 3. Introdución ás Ecuacións Diferenciais (ED) .
• Concepto e motivación das ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs).
• Clasificación das EDOs segundo a orde e a linealidade.
• Xeneralidades sobre as solucións dunha EDO.
• Problema de valor inicial asociado a unha EDO de orde n.
• Introdución ás ecuacións diferenciais en derivadas parciais (EDPs).
Tema 4.- Ecuacións Diferenciais Ordinarias de Primeira Orde.
• Solución xeral das EDOs. Problema de valor inicial das EDOs de primeira orde.
• EDOs de primeira orde separables.
• EDOs lineares de primeira orde.
• Aplicacións das EDOs de primeira orde. Exemplos clásicos: mesturas, dinámica de
poboacións, lei de enfriamento de Newton, desintegración radiactiva, etc.
Tema 5. EDOs lineares de segunda orde. Sistemas de EDOs.
• Teoría xeral de EDOS lineares. Propiedades das solucións.
• A ecuación homoxénea de segunda orde con coeficientes constantes.
• A ecuación non homoxénea: métodos de variación de parámetros e coeficientes
indeterminados.
• Introdución aos sistemas de EDOs de primeira orde.
• Sistemas lineares de coeficientes constantes de primeira orde. Resolución.
Tema 6.- Introdución aos métodos numéricos.
• Conceptos básicos dos métodos numéricos.
• Métodos para calcular raíces de ecuacións non lineares: Dicotomía e Newton-Raphson.
• Resolución numérica de problemas de valor inicial de primeira orde. Método de Euler.
• Resolución numérica de sistemas de EDOs de primeira orde.
• Resolución numérica de EDOs de orde superior.
Bibliografía básica e complementaria
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
- BURDEN, R., FAIRES, J.D. Métodos numéricos. International Thomson Editores. 2004.
- LARSON, R., HOSTETLER, R., EDWARDS, B. Cálculo. México : McGraw Hill, 2006.
- NAGLE, R.K., SAFF, E.B., SNIDER, A.D. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education. 2005.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
- THOMAS, G.B. Cálculo. México : Pearson, Addison Wesley 2005-2006.
- ZILL, D.G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Grupo Editorial Iberoamericana. 2002.
- BRADLEY, G.L., SMITH, K.J. Cálculo. Prentice-Hall. 2000.
- CHAPRA, S.C., CANALE, R. P., Métodos numéricos para ingenieros, McGraw-Hill, 2003.
- MARSDEN, J. ; TROMBA, A. Cálculo vectorial. Pearson. 2004.
- PÉREZ, C. MATLAB y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería. Prentice Hall. 2007.
- QUINTELA, P. Matemáticas en Ingeniería con MATLAB. Universidade de Santiago de Compostela. Servicio de Publicacións e Intercambio Científico, 2000
- STEINER, E. Matemáticas para las ciencias aplicadas. Editorial Reverté. 2005.
- SUÁREZ, C., VIEITES, A., Cálculo integral y aplicaciones con MATLAB. Ed. Pearson Prentice Hall, 2004.
Competencias
Contribuír a acadar as competencias xerais recollidas nas Memorias dos Títulos dos Graos en Enxeñaría Agrícola e do Medio Rural, en Enxeñería das Industrias Agroalimentarias e en Enxeñería Forestal e do Medio Natural da USC. Ademais, preténdese completar as competencias específicas descritas no módulo de Matemáticas para resolver problemas matemáticos que poidan plantexarse na enxeñaría; así, nesta materia preténdese que o alumno adquira competencias en:
• Xeometría diferencial.
• Ecuacións diferenciais ordinarias.
• Ecuacións en derivadas parciais.
• Métodos numéricos
Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas nas Memorias dos Títulos dos Graos :
• Docencia expositiva: clases de teoría nas que o profesor presentará coa axuda de medios audiovisuais, os contidos detallados na guía docente anual da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar ó alumno os coñecementos básicos que lle permitan abordar o estudo da materia de xeito autónomo, con axuda da bibliografía e dos exercicios que realice ó longo do curso.
• Seminarios:: clases interactivas nas que se resolverán detalladamente exercicios de cada tema con axuda de software informático (MATLAB) e de medios audiovisuais.
• Titorías: sesións nas que se atenderá ao alumnado asistente para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia. O horario destas sesións (6 horas semanais) será fixado polo profesor ao comenzo do curso académico.
Os alumnos disporán de material relacionado cos contidos teóricos desenvoltos nas clases expositivas e de boletíns de exercicios propostos en cada tema.
Sistema de evaluación
PRIMEIRO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xuño) :
Realizaranse dúas probas:
Proba P1:
• Celebrarase durante o período de docencia da materia, na data e hora que a tal efecto se recolla no horario oficial da Escola Politécnica Superior.
• Consistirá nunha proba escrita na que o estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos desenvolvidos ata o momento de se celebrar a proba.
• A puntuación máxima desta proba será de 4.5 puntos.
Proba P2:
• Celebrarase ao rematar o período de docencia da materia, na data fixada no calendario oficial da Escola Politécnica Superior.
• Esta proba incluirá dúas modalidades de exame:
Proba P2-parcial: proba escrita na que o estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos non avaliados na Proba P1. A puntuación máxima desta proba será de 5.5.
Proba P2-gobal: proba escrita na que o estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados con tódolos contidos da materia. A puntuación máxima desta proba será de 10 puntos.
• Para superar a materia será preciso que suceda unha das seguintes cousas:
a) Que o alumno obteña un mínimo de 2.25 puntos na proba P1 e un mínimo de 2.75 na Proba P2-parcial.
b) Que o alumno obteña un mínimo de 5 na Proba P2-global.
• Se o alumno non se presenta a Proba P2, non poderá ser avaliado.
SEGUNDO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xullo):
Realizarase un único exame a celebrar na data fixada no calendario oficial da E.P.S. O exame consistirá nunha proba escrita na que o alumno deberá responder a una serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. A nota final será a suma das puntuacións parciais obtidas en tódalas cuestións respondidas.
Tempo de estudo e traballo persoal
Traballo presencial na aula (docencia expositiva, interactiva e actividades de avaliación) = 54 horas.
Traballo persoal (estudo autónomo, realización de exercicios, programación, lecturas recomendadas) = 96 horas.
Recomendacións para o estudo da materia
Asistencia ás sesións expositivas e os seminarios .
Estudio diario da materia.
Realización dos exercicios propostos de xeito previo á súa corrección na clase.
Asistencia ás titorías para discutir, clarexar ou resolver calquera dúbida.