G4041106 - Matemáticas II (Matemáticas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 36.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 6.00
• Clase Interactiva Seminario: 6.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 51.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Matemática Aplicada
• Áreas: Matemática Aplicada
• Centro: Escola Politécnica Superior
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
FERREIRO DARRIBA, JUAN BOSCO.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLIS_01 Enxeñaría Xeomática	Horarios	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /CLE_01 Enxeñaría Xeomática	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo /CLE_01Enxeñaría Civil	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo /CLIL_01 Enxeñaría Xeomática	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	NON	NON
Grupo /CLIL_01Enxeñaría Civil	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	NON	NON
Grupo /CLIL_02 Enxeñaría Civil	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	NON	NON
Grupo /CLIL_03 Enxeñaría Civil	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	NON	NON
Grupo /CLIS_01 Enxeñaría Civil	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /CLIS_02 Enxeñaría Civil	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /CLIS_03 Enxeñaría Civil	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	NON	NON
Grupo /TI-ECTS01 Enxeñaría Civil	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS01Enxeñaría Xeomática	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS02 Enxeñaría Civil	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS02 Enxeñaría Xeomática	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS03 Enxeñaría Civil	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS04 Enxeñaría Civil	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS05 Enxeñaría Civil	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS06 Enxeñaría Civil	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Obxectivos da materia
Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia, de xeito que (o estudantado) sexa capaz de utilizalos cando os precise, tanto ao longo da súa formación, como no desenvolvemento da súa actividade profesional.
Contidos
Tema 1. Xeometría do plano e do espazo.
— O espacio euclidiano R^n (R, R^2 e R^3). Productos escalar e vectorial. Norma e distancia.
— O espacio afín R^2. Coordenadas cartesiáns e polares. Rectas en R^2. Seccións cónicas.
— O espacio afín R^3. Coordenadas cartesiáns, cilíndricas e esféricas. Rectas e planos en R^3. Cilindros e superficies cuadráticas.
Tema 2. Cáculo diferencial de funcións reais de varias variables.
— Nocións topolóxicas en R, R^2 e R^3. Conxuntos abertos e pechados. Interior e fronteira dun conxunto.
— Xeometría das funcións reais de varias variables. Gráficas e conxuntos de nivel.
— Límites e continuidade.
— Diferenciabilidade. Derivadas parciais. Plano tanxente.
— Gradiente e derivadas direccionais.
— Cálculo de extremos.
Tema 3. Cálculo integral de funcións reais de varias variables.
— Introducción.
— Integral dobre en intervalos de R^2. Teorema de Fubini. Cambio na orde de integración.
— Integral dobre sobre rexións fundamentais de R^2.
— Integral triple en intervalos e rexións fundamentais de R^3.
— Teorema do cambio de variables. Integrais en coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
— Aplicacións das integrais dobres e triples.
Tema 4. Funcións con valores vectoriais.
— Funcións reais con valores vectoriais. Curvas parametrizadas en R^2 e R^3. Lonxitude de arco.
— Superficies parametrizadas en R^3. Área dunha superficie.
— Campos vectoriais. Diverxencia e rotacional dun campo vectorial. Cálculo diferencial vectorial.
Tema 5. Integrais sobre traxectorias e superficies.
— Integración de funcións reais sobre unha curva. A integral de traxectoria.
— Integración de funcións vectoriais sobre unha curva. A integral de liña.
— Integración de funcións reais sobre superficies.
— Integrais de superficie de funcións vectoriais.
Tema 6. Teoremas clásicos da análise vectorial.
— Teorema de Green. Formas alternativas.
— Teorema de Stokes. Interpretación física do rotacional dun campo vectorial.
— Teorema de Gauss. Interpretación física da diverxencia dun campo vectorial.

Bibliografía básica e complementaria
Bibliografía básica:
— Jerrold E. MARSDEN y Anthony J. TROMBA, «Cálculo vectorial (5ª ed.)», Pearson, 2004.
— James STEWART, «Cálculo multivariable (4ª ed.)», Thomson, 2002.

Bibliografía complementaria:
— Gerald L. BRADLEY, Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
— Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de varias variables», McGraw-Hill, 1995.
— Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER y Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006.
— César PÉREZ, «MATLAB y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería», Prentice Hall, 2007.
— Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.
Competencias
Contribuír a acadar as competencias xerais recollidas nas memorias dos títulos de Grao en Enxeñería Civil e Grao en Enxeñería en Xeomática e Topografía da USC. Asemade, contribuír a acadar as competencias específicas descritas no módulo de Matemáticas. Trátase, pois, de que o estudantado adquira competencias para resolver problemas matemáticos que poidan xurdir en enxeñería e, máis concretamente, que adquira aptitudes para aplicar coñecementos sobre:
— Xeometría.
— Xeometría diferencial.
— Cálculo diferencial e integral.
Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas nas memorias dos títulos de Grao en Enxeñaría Civil e Grao en Enxeñería en Xeomática e Topografía da USC. Desde xeito, haberá tres tipos de actividades docentes básicas:

— Docencia expositiva: clases de teoría nas que o profesor presentará, coa axuda de medios audovisuais, os contidos detallados na guía docente anual da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar ao estudantado os coñecementos básicos que lle permitan aborda-lo estudo da materia de xeito autónomo, con axuda da bibliografía e dos exercicios que realice ao longo do curso.
— Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán exercicios e/ou problemas coa axuda de software matemático, principalmente MATLAB. Estas clases poderán realizarse nun aula de informática.
— Titorías: sesións nas que se atenderá ao estudantado asistente para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida/cuestión relacionada co desenvolvemento da materia. O horario destas sesións (6 horas semanais) será fixado polo profesor ao comenzo do curso académico.

Coa utilización de plataformas virtuais, o estudantado terá a súa disposición material relacionado cos contidos teóricos desenvolvidos nas clases expositivas. Tamén disporá de boletíns de exercicios propostos para cada tema, e de test de autoavaliación que lle permitan controlar o progreso persoal.

Sistema de evaluación
PRIMEIRO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xuño) :

Realizaranse dúas probas:

Proba P1:
1.1. Celebrarase durante o período de docencia da materia, na data e hora que a tal efecto se recolla dentro da guía docente.
1.2. Consistirá nunha proba escrita na que o estudantado deberá respostar a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos desenvolvidos ata o momento de se celebrar a proba.
1.3. A suma máxima das puntuacións parciais de tódalas cuestións incluídas nesta proba será de 4 puntos. Sen embargo, a cualificación máxima que poderá acadar un/ha estudante nesta proba será 3 puntos. Deste xeito, a cualificación obtida polo/a estudante será a suma das puntuacións parciais obtidas en tódalas cuestións respostadas, agás no caso de que a suma fose superior a 3, caso no que a cualificación pasaría a ser de 3 puntos.

Proba P2:
1.1. Celebrarase ao rematar o período de docencia da materia, na data fixada no calendario oficial da Escola Politécnica Superior.
1.2. Consistirá nunha proba escrita na que o estudantado deberá respostar a unha serie de cuestións/problemas relacionados con tódolos contidos da materia. O/a estudante escollerá entre dúas opcións:

OPCION 1 (ter en conta a nota da proba P1): O/a estudante deberá respostar a tódalas cuestións/problemas dos contidos non avaliados na Proba P1 e a un determinado número de cuestións/problemas a elixir entre os relacionados cos contidos xa avaliados na Proba P1. A suma máxima das puntuacións parciais de todas as cuestións que deberá respostar o/a estudante neste caso será de 7 puntos.

OPCION 2 (NON ter en conta a nota da proba P1): O/a estudante terá que responder a tódalas cuestións/problemas incluídas na proba. A suma das puntuacións parciais de tódalas cuestións/problemas será de 10 puntos.

1.3. A cualificación do/a estudante nesta proba será a suma das puntuacións obtidas en tódalas cuestións respostadas. Obviamente, a cualificación máxima que pode obter é 7 puntos, se escolle a OPCIÓN 1, e 10 puntos se escolle a opción 2.

CUALIFICACIÓN FINAL DO/A ESTUDANTE

Se o/a estudante se presenta a Proba P2 e escolle a OPCION 1 -> CUAL. FINAL = Nota P1+ Nota P2.
Se o/a estudante se presenta a Proba P2 e escolle a OPCION 2 -> CUAL. FINAL = Nota P2.
Se o/a estudante non se presenta a Proba P2 -> CUAL. FINAL = «NON PRESENTADO».

Considérase que non é factible avaliar a consecución dos obxectivos formativos por parte dun/ha estudante que non se presenta a proba P2.

SEGUNDO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xullo):

Realizarase un único exame a celebrar na data fixada no calendario oficial da E.P.S. O exame consistirá nunha proba escrita na que o/a estudante deberá respostar a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. A cualificación final será a suma das puntuacións parciais obtidas en tódalas cuestións respostadas.

Tempo de estudo e traballo persoal
Traballo presencial na aula = 54 horas.

Traballo persoal (estudio autónomo, realización de exercicios, programación, lecturas recomendadas) = 96 horas.

Recomendacións para o estudo da materia
— Asistencia participativa ás clases de docencia expositiva e seminarios.
— Adicación diaria á materia.
— Realización dos exercicios propostos de xeito previo á súa corrección na clase.
— Asistencia ás titorías para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.