G4021103 - Matemáticas (Formación Básica) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 9.00
• Total: 9.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 53.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 10.00
• Clase Interactiva Seminario: 10.00
• Horas de Titorías: 4.00
• Total: 77.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Matemática Aplicada
• Áreas: Matemática Aplicada
• Centro: Escola Técnica Superior de Enxeñaría
• Convocatoria: Anual de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
BARRAL RODIÑO, PATRICIA.	NON
Rodríguez García, Jerónimo.	SI
Rodríguez Iglesias, Carmen.	NON

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	SI
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	SI
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	SI
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	SI
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	SI
Grupo CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	SI
Grupo CLIS_03	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	SI
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
1) Coñecer os principais métodos de resolución de sistemas de ecuacións lineares.
2) Introducir ao alumno no cálculo diferencial de funcións de varias variables de modo que domine as técnicas básicas de resolución dos problemas propostos.
3) Coñecer os instrumentos básicos do cálculo integral nunha e varias variables: definición, interpretación física e xeométrica e técnicas de cálculo.
4) Coñecer as técnicas de integración sobre curvas e superficies e o seu significado físico.
5) Coñecer os principais métodos numéricos de resolucións de ecuacións non lineares e de integración numérica.
6) Utilizar as ferramentas estudadas para a análise e interpretación de conceptos estudados noutras materias do grao.
7) Resolver problemas con MATLAB mediante cálculos numéricos e simbólicos.
8) Introducir ao alumno na docencia virtual a través do portal USC_VIRTUAL.

Contidos
1) SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEARES
1.a) Interpretación dos sistemas lineares en termos de matrices e vectores.
1.b) Cálculo de determinantes de matrices.
1.c) Métodos numéricos para a resolución de sistemas lineares: eliminación
de Gauss, métodos de Gauss-Seidel.

2) FUNCIÓNS DE VARIAS VARIABLES
2.a) Función escalar e vectorial. Dominio , imaxe, gráfica e conxunto de nivel. Exemplos.
2.b) Parametrización de curvas e superficies.
2.c) Límites e continuidade.

3) CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIÓNS DE VARIAS VARIABLES
3.a) Derivadas parciais.
3.b) Gradiente e matriz xacobiana.
3.c) Plano tanxente.
3.d) O método de Newton para a resolución de ecuacións e sistemas non lineares.
3.e) Regra da cadea.
3.f) Derivadas direccionais.
3.g) Derivadas de orde superior. Matriz hessiana.
3.h) Teorema de Taylor para funcións de varias variables.

4) DIFERENCIACIÓN DE FUNCIÓNS IMPLÍCITAS E FUNCIÓNS INVERSAS
4.a) Diferenciación implícita.
4.a.i) O caso de dúas ou máis variables ligadas por unha única ecuación.
4.a.ii) O caso xeral: n+m variables ligadas por n ecuacións.
4.b) Diferenciación de funcións inversas.
4.b.i) O caso dunha única ecuación.
4.b.ii) O caso xeral: n ecuacións.

5) CÁLCULO DE MÁXIMOS E MÍNIMOS
5.a) Cálculo de extremos en dominios non restrinxidos.
5.a.i) Puntos críticos de funcións de varias variables.
5.a.ii) Condicións necesarias e suficientes para a existencia de extremos en dominios non restrinxidos.
5.b) Cálculo de máximos e mínimos en dominios restrinxidos.
5.b.i) Restriccións definidas explicitamente.
5.b.ii) Restriccións definidas implicitamente: O método dos multiplicadores de Lagrange.

6) CÁLCULO INTEGRAL NUNHA VARIABLE
6.a) A integral definida: interpretación xeométrica e propiedades.
6.b) Teorema fundamental do cálculo integral.
6.c) A integral indefinida: cálculo de primitivas.
6.d) Integración impropia.
6.e) Integración numérica

7) CÁLCULO INTEGRAL EN DÚAS E TRES VARIABLES
7.a) Integración sobre paralelepípedos rectangulares e rexións elementais. Interpretación xeométrica
7.b) Integrais iteradas. Teorema de Fubini
7.c) Teorema do cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas

8) INTEGRACIÓN SOBRE CURVAS E SUPERFICIES
8.a) Parametrización de curvas regulares no espazo. Vector tanxente. Integración dunha función escalar sobre unha curva. Integración dunha función vectorial sobre unha curva.
8.b) Superficies parametrizadas no espazo. Plano tanxente e vector normal. Orientación. Integración dunha función escalar sobre unha superficie. Integración dunha función vectorial sobre unha superficie.
8.c) Teoremas clásicos da análise vectorial: Teorema de Green, Teorema de Stokes e Teorema da diverxencia.




Bibliografía básica e complementaria
Libro de texto:
- G.B. Thomas. "Cálculo: Una variable". Volumen I. 12ª edición. Addison-Wesley, 2010.
- G.B. Thomas. "Cálculo: Varias variables". Volumen II. 12ª edición. Addison-Wesley, 2010.
Bibliografía complementaria:
- B. Kolman. “Álgebra lineal con aplicaciones y Matlab”. 6ª edición. Pearson Educación, 1999.
- D. C. Lay. “Álgebra lineal y sus aplicaciones”. 3ª edición. Pearson-Prentice Hall, 2007.
- R. A. Adams. "Cálculo". 6ª edición. Pearson-Addison Wesley, 2009.
- J. E. Marsden e A. J. Tromba. “Cálculo vectorial”. 5ª edición. Addison-Wesley, 2004.
- M. C. Suárez Rodríguez e A. M. Vieites Rodríguez. "Cálculo integral y aplicaciones con MATLAB". Ed. Pearson Prentice Hall, 2004.
- C. Pérez López. "MATLAB y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería". Ed. Prentice Hall, 2002.
- D. Hanselman e B. Littlefield. "Mastering MATLAB 7". Ed. Pearson Prentice Hall, 2005.
- "Edición del estudiante de MATLAB". Ed. Prentice-Hall.
Competencias
Competencias específicas:
CB.1.- Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan
plantexarse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre:
CB.1.1. Álxebra linear; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e
integral;
CB.1.3. Métodos numéricos; algorítmica numérica.

Competencias xerais:
CG.3. Coñecemento en materias básicas e tecnolóxicas, que os capacite para a
aprendizaxe de novos métodos e teorías, e os dote de versatilidade para adaptarse
a novas situacións.
CG.4. Capacidade de resolver problemas con iniciativa, toma de decisións,
creatividade, razoamento crítico e de comunicar e transmitir coñecementos,
habilidades e destrezas no campo da enxeñaría química industrial.

Competencias transversais: contribuír a acadar as competencias recollidas na memoria do título de grao en Enxeñaría Química C.T.1, C.T.2, C.T.4-C.T.7, C.T.12-C.T.15, C.T.19.
Metodoloxía da ensinanza
1) Nas clases expositivas explicarase a materia co apoio das transparencias do libro de texto.
2) Os alumnos disporán dun boletín de exercicios de cada tema cos que se traballará en cada un dos seminarios.
3) Nas clases de prácticas de ordenador resolveranse con MATLAB problemas relacionados coa materia. Os alumnos disporán dun guión para cada unha das prácticas.
4) Nas titorías resolveranse e avaliaranse exercicios propostos. Incentivarase o traballo persoal e en grupo.
5) No curso virtual o alumno disporá de todo o material do curso, así como dun servizo de dúbidas por correo electrónico.
Sistema de evaluación
Os estudantes realizarán un exame de teoría e outro de prácticas de ordenador ao final de cada semestre nas datas previstas polo centro. O exame de teoría, que suporá o 70% da nota, estará composto por cuestións teóricas e problemas relacionados coa materia. Para superar a materia será necesario obter polo menos un 3 sobre 7 nesta proba. O 15 % da nota corresponderá á avaliación das prácticas de ordenador, tanto nas clases interactivas na aula de informática, como no exame práctico. O 15% restante corresponderá á avaliación do traballo nas titorías, prácticas e seminarios, así como algunhas probas curtas que se realizarán ao longo do curso. En xullo haberá outro exame para aqueles alumnos que non superaran a materia.

Concretamente:
1. Defínese a cualificación global do primeiro semestre como C1=ET1+EP1+TUT1, sendo:
a) ET1 (70%) a cualificación do exame de teoría e problemas.
b) EP1 (15%) a cualificación do exame de prácticas.
c) TUT1 (15%) a cualificación das titorías, prácticas e seminarios, así como as probas que se realizarán ao longo o curso.
2. Do mesmo xeito, defínese a cualificación global do segundo semestre como: C2=ET2+EP2+TUT2.
En función destas cualificacións calcúlase a cualificación final CF como:
a) Se C1 >=4, ET1 >= 3, C2 >= 4 e ET2 >= 3 entón CF=(C1+C2)/2.
b) Se non, CF = min(4,(C1+C2)/2).
Se CF >=5 entón o alumno supera a materia e obterá a cualificación correspondente. No caso contrario, a materia estará suspensa.

No caso de non superar a materia, o alumno poderá recuperala no exame de xullo. Este exame constará de dúas partes correspondentes ao primeiro e segundo semestre. O alumno poderá presentarse ás partes con cualificación global inferior a cinco. As notas dos exames de prácticas poderán gardarse ata xullo. No caso de presentarse ao exame práctico, a nova nota substituirá á antiga.
As cualificacións dos traballos, actividades e titorías comunicaránselle ao alumno antes do exame.
Os alumnos que non se presenten a ningún exame oficial recibirán a cualificación de "non presentado".
Os alumnos que repitan o curso serán avaliados co mesmo sistema.


Tempo de estudo e traballo persoal
Clases maxistrais: 53 horas presenciais+ 79.5 horas de traballo = 5,3 ECTS
Seminarios: 10 horas presenciais + 15 horas de traballo = 1 ECTS
Aula informática: 10 horas presenciais + 8.5 horas de traballo = 0,7 ECTS
Titorías grupo: 4 horas presenciais + 8 horas de traballo = 0,5 ECTS
Titorías individualizadas: 4 horas presenciais + 2 horas de traballo = 0,4 ECTS
Examen e revisión: 9 horas presenciais + 22 horas de traballo = 1,1 ECTS
Total: 90 horas presenciais + 135 horas de traballo = 9 ECTS
Recomendacións para o estudo da materia
1) Asistir a clase.
2) Dedicar ao estudo da materia un tempo regularmente distribuído ao longo do curso.
3) Comprobar o grao de asimilación dos conceptos e de adquisición das técnicas de cálculo resolvendo os exercicios propostos na clase e nos boletíns de problemas.
4) Utilizar os coñecementos de MATLAB para afondar nos conceptos estudados.
Observacións
A materia de Matemáticas impartirase en castelán. Impartirase en inglés un grupo de prácticas.