G4021201 - Ecuacións Diferenciais (Formación Básica) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 30.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 10.00
• Clase Interactiva Seminario: 9.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 51.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Matemática Aplicada
• Áreas: Matemática Aplicada
• Centro: Escola Técnica Superior de Enxeñaría
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
BARRAL RODIÑO, PATRICIA.	NON
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	SI
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	SI
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	SI
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	SI
Grupo CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	SI
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
1. Coñecer e manexar os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia.
2. Coñecer a relación entre os problemas reais e o seu modelo matemático en termos de ecuacións diferenciais.
3. Clasificar e resolver as ecuacións diferenciais ordinarias máis usuais, especialmente o caso das ecuacións lineares, e a súa aplicación ao modelado matemático de procesos no ámbito da enxeñaría química.
4. Estudiar os principais métodos analíticos de resolución de ecuacións diferenciais.
5. Comprender a necesidade de empregar métodos numéricos para a resolución dalgunhas ecuacións diferenciais e estudiar os máis elementais.
6. Coñecer o uso de MATLAB para a resolución de ecuacións diferenciais e analizar os resultados.

Contidos
Tema 1. Introdución ás ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs)
Motivación. Terminoloxía básica: orde, tipo e linearidade. Solución xeral e solución particular. Solucións singulares. Existencia e unicidade de solución para un problema de valor inicial de primeira orde. Algúns problemas da enxeñaría que conducen a EDOs.

Tema 2. EDOs de primeira orde
Ecuacións en variables separadas. Ecuacións exactas. Factor integrante. Ecuacións lineares. Ecuacións homoxéneas. Aplicacións das EDOs de primeira orde.

Tema 3. EDOs s lineares de orde superior
Ecuacións lineares de segunda orde. Ecuacións lineares homoxéneas con coeficientes constantes. Solución xeral. Ecuacións lineares non homoxéneas con coeficientes constantes. Método dos coeficientes indeterminados e método de variación de parámetros. Ecuacións lineares de orde superior. Aplicacións.

Tema 4. Introdución á resolución numérica de EDOs
Motivación. Xeneralidades. Resolución numérica dun problema de valor inicial de primeira orde. Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta de segunda orde. Resolución numérica de ecuacións diferenciais de orde superior.

Tema 5. Resolución de sistemas lineares de EDOs. Transformada de Laplace
Definición de la transformada de Laplace. Cálculo e propiedades da transformada de Laplace. Transformada inversa de Laplace. Aplicación á resolución de sistemas lineares de ecuacións diferenciais. Aplicacións na enxeñaría química.

Tema 6. Introducción ás ecuacións en derivadas parciais (EDPs)
Definición de EDP. Orde e solución dunha EDP. EDPs de segunda orde lineares. Exemplos. Método de separación de variables.

Bibliografía básica e complementaria
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

o R. Kent Nagle e Edward B. Saff. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education, 2005.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

o P. Quintela. Ecuaciones diferenciales. Tórculo Edicións. Santiago 2000. Revisado en el 2001.
o W. E. Boyce y R. C. DiPrima. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. John Wiley & Sons,Inc, 2005.
o M. B. Cutlip y M. Shacham. Problem solving in chemical engineering with numerical methods. Prentice Hall International Series in the Physical and Chemical Engineering Sciences. 2000.
o C.H. Edwards y D. E. Penney. Elementary Differential Equations. Prentice-Hall, 2008.
o R. K. Nagle, E. B. Saff, Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Addison-Wesley, 1992.
o G. F. Simmons. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Editorial McGraw-Hill, 1991.
o D. G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson learning, 2002.
Competencias
Contribuír a alcanzar as competencias xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Enxeñaría Química da USC. Concretamente:

Competencias xerais
CG.4. Capacidade de resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade, razoamento crítico e de comunicar e transmitir coñecementos, habilidades e destrezas no campo da enxeñaría química.

Competencias transversais
CT.1. Capacidade de análise e síntese.
CT.6. Resolución de problemas.
CT.7. Toma de decisións.
CT.13. Capacidade de aplicar os coñecementos na práctica.
CT.19. Aprendizaxe autónomo.

Alcanzar as competencias específicas descritas no módulo básico da memoria de grao. Concretamente, nesta materia pretenderase que o alumno adquira competencias en:

Competencias específicas
CB.1. Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan proporse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre:
CB.1.2. Ecuacións diferenciais ordinarias e en derivadas parciais.
CB.1.3. Métodos numéricos; algorítmica numérica.

Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais especificadas a continuación.

• Docencia expositiva: clases nas que o profesor presentará, no encerado ou coa axuda de medios audiovisuais, os contidos especificados no programa da materia.
• Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados cos contidos do curso.
• Prácticas de ordenador: clases interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados cos contidos do curso coa axuda de Matlab. Estas clases desenvolveranse na aula de informática.
• Titorías: clases interactivas nas que o alumno poderá discutir, expor ou resolver co profesor calquera cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.

Os alumnos disporán de material relacionado cos contidos expostos nas distintas sesións, na páxina web da materia albergada no campus virtual.












Sistema de evaluación
O sistema de avaliación segue os criterios xerais sinalados na memoria de grao de enxeñaría química e que son comúns a tódalas materias. A cualificación de cada alumno farase mediante avaliación continua e un exame final.

Para a avaliación continua efectuarase un seguimento da aprendizaxe dos estudantes mediante a realización de actividades, traballos ou resolución de problemas de forma individual e/ou en grupo nos seminarios e nas clases prácticas de ordenador; a cualificación será engadida se as faltas non xustificadas en seminarios e prácticas de ordenador non superan o 20% e se gardará para o exame de xullo.

En cada unha das oportunidades de exame, os estudantes realizarán un exame escrito e outro no ordenador na data fixada polo centro.
As cualificaciones do exame de ordenador superiores a 0.8 poderán gardarse para o exame de xullo.

Estas probas permitirán individualizar a cualificación final do alumno.

O peso de cada unha das actividades na nota final do alumno especifícase a continuación:
o Exame sobre papel: 70%
o Traballo na aula de informática: 20%
o Traballos/Titorías: 10%

Considerarase non presentado ao alumno que non asista a ningún dos exames.
Tempo de estudo e traballo persoal
Horas presenciais na aula: 51
-de teoría e problemas: 39
-de prácticas de ordenador:10
-titorias en grupo reducido: 2

Horas non presenciais (de traballo persoal do alumno): 87

-de teoría e problemas: 50 +15
-de prácticas de ordenador:10
-titorías en grupo reducido: 10
-titorías individualizadas: 2

Horas de preparación do examen e revisión: 23

Total volume de traballo: 150 h

Recomendacións para o estudo da materia
1. Ter cursado e superado a materia de Matemáticas impartida no primeiro curso.
2. Estudo diario da materia.
3. Asistir e participar activamente nas clases.
4. Asistencia ás titorías para discutir, comentar ou resolver dúbidas.
Observacións
Idioma: castelán.