G4011103 - Matemática Discreta (Matemáticas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 25.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 15.00
• Clase Interactiva Seminario: 10.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 53.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Álxebra
• Áreas: Álxebra
• Centro: Escola Técnica Superior de Enxeñaría
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
Gago Couso, Felipe.	SI
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO.	NON

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	SI
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	SI
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	SI
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	SI
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	SI
Grupo CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	SI
Grupo CLIS_03	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	SI
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
A matemática discreta é hoxe en día unha parte substancial da bagaxe teórico-práctica de coñecementos matemáticos dos futuros profesionais da informática na súa doble vertente abstracta e instrumental. Abstracta xa que se nutre das fontes da álxebra abstracta aplicada, e instrumental en canto ó uso que fai dos aspectos procedimentales e algorítmicos de aquela na súa relación co mundo real: planificación de tarefas, deseño de programas, uso de técnicas de conteo, control e detección de erros na transmisión da información, seguridade dos sistemas informáticos, enxeñería de software, etc.
Con esta materia preténdese:
- contribuir á formación integral dos futuros graduados en Enxeñería Informática, posibilitándolle unha sólida e axeitada formación en competencias propias da matemática discreta.
- potenciar o emprego de distintas representacións (simbólica, gráfica, matricial) e de distintos razoamentos (inductivo, recursivo, deductivo) como medios para favorecer a integración de conceptos e procedementos derivados dos contidos propios da materia.
- familiarización coas matemáticas involucradas no pensamento algorítmico (especificación, verificación e complexidade).
- alentar as actitudes de crítica ante diferentes tipos de solucións, de busca, de perseverancia e esforzo ante as dificultades, de comunicación utilizando a terminoloxía axeitada.

Na parte práctica, empregarase software de cálculo simbólico para iniciarse na programación de algoritmos relacionados coa materia.



Contidos
TEMA 1. Algoritmos e números.
Algoritmos: complexidade. Números primos. Divisibilidade. Algoritmo de Euclides. Congruencias. Sistemas de numeración. Aritmética computacional con enteiros grandes. Criptografía de chave pública.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 8 / 3 / 5

Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 6 / 3 / 6 / 0,75

TEMA 2. Combinatoria
Técnicas básicas de enumeración: Principios de adición, multiplicación e do pombal. Permutacións e combinacións. Teorema do binomio.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 5 / 3 / 2

Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 4 / 2 / 3 / 0,5

TEMA 3. Recursividade
Definicións recursivas. Algoritmos recursivos. Verificación de programas. Técnicas avanzadas de enumeración: relacións de recorrencia. Resolución de relacións de recorrencia. Funcións xeratrices. Principio de inclusión-exclusión.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 5 / 4 / 1

Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 4 / 2 / 2 / 0,75

TEMA 4. Grafos
Tipos de grafos. Representación de grafos. Conexidade. Camiños eulerianos e hamiltonianos. Algoritmo do camiño máis curto de Dijkstra. Grafos planos. Coreado de grafos. Árbores. Árbores xeradoras e camiños máis curtos.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 4 / 1,5 / 3,5

Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 4 / 2 / 3 / 0,5

TEMA 5. Álxebras de Boole
Funcións booleanas e funcións de conmutación. Formas normais disxuntiva e conxuntiva. Portas lóxicas. Minimización de circuítos.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 3 / 1,5 / 1,5

Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 2 / 1 / 1 / 0,5
Bibliografía básica e complementaria
BÁSICA:
Rosen, K. H., Matemática Discreta y sus Aplicaciones, McGraw-Hill (5ª ed.) 2004.
Rosen, K. H. e outros, Exploring Discrete Mathematics with Maple, McGraw-Hill 1997.

COMPLEMENTARIA:
García Merayo, F., Matemática discreta, Paraninfo, Thomson Learning, 2001.
García Merayo, F., Hernández, G. e Nevot, A., Problemas resueltos de Matemática discreta, Thomson, 2003.
Grimaldi, R. P., Matemáticas Discreta y Combinatoria, Addison-Wesley Iberoamericana, 1997.
Johnsonbaugh, R., Matemáticas Discretas, Pearson Prentice Hall (6ª ed.) 2005.
Lipschutz, S. e Lipson, M., 2000 Solved Problems in Discrete Mathematics, Schaum, Mc-Graw-Hill, 1992.
Competencias
TRANSVERSAIS / XENERICAS
Dentro do recollido en TR1, TR2 e TR3:
Capacidade para resolver problemas. Capacidade de análise e de síntese. Capacidade de organización e planificación. Capacidade de xestión da información (captación e análise da información). Resolución de problemas. Toma de decisións. Razoamento crítico. Adaptación a novas situacións. Capacidade de aplicar os coñecementos á práctica. Habilidade para traballar de forma autónoma e de colaborar en grupo. Creatividade.

ESPECÍFICAS
Ademais da súa aportación a CG5, CG8, CG9 e CG10
–Cognitivas (saber):
Dentro do recollido en RI6:
Adquisición dos conceptos básicos da materia: algoritmos, números enteiros, técnicas de reconto, teoría de grafos e álxebras de Boole.
Coñecer aplicacións da matemática discreta á computación.

–Procidementais / instrumentais (saber facer):
Dentro do recollido en FB1 e FB3
Manexar a aritmética modular e aplicar os resultados nos diferentes sistemas de numeración, cálculos con enteiros moi grandes e na criptografía de clave pública.
Saber aplicar as técnicas básicas para contar a diversos problemas.
Coñecer algúns algoritmos recursivos e aplicalos en situacións concretas.
Aplicar a teoría de grafos en área relativas á computación.
Manexar un programa informático de cálculo simbólico (Maple, Mathematica ou Maxima) e aplicar os algoritmos aprendidos para resolver os problemas expostos no curso.

–Actitudinais (ser):
Expresión rigorosa e clara, oral e escrita. Razoamento lóxico e identificación de erros nos procedementos. Capacidade de adaptación. Capacidade de abstracción. Capacidade de organización e planificación. Traballo en equipo. Actitude crírica ante diferentes tipos de solucións. Desenvolver a capacidades de análise na resolución de problemas.
Metodoloxía da ensinanza
Utilizaranse as horas de clase expositiva para a presentación dos contidos básicos que compoñen esta materia. Nas clases interactivas en grupos reducidos realizaranse exercicios e prácticas en ordenador. Asimesmo, proporanse temas de estudo e problemas para seren resoltos polo alumnado debendo presentar os seus resultados nas titorías en grupos moi reducidos, nos que tamén se ofrecerá soporte para os mesmos.

Abriremos un curso no Campus Virtual no que, ademais de contar con diversos materiais de apoio, levarase conta do tratado en cada clase así como da programación de actividades, algunhas das cales serán realizadas en grupos.



Sistema de evaluación
Hai unha convocatoria con dous prazos.

Prazo ordinario (ata o mes de febreiro)

Seguirase un método de avaliación continua, a través de actividades académicas dirixidas, tendo en conta os traballos realizados tanto individualmente como en grupos, e de maneira especial o realizado co ordenador, no que o alumnado deberá demostrar o seu coñecemento da materia; e un exame final coas seguintes porcentaxes:

• Exame final teórico-práctico: 45%
• Exame final de prácticas no ordenador: 25%
• Avaliación continua (curso virtual, problemas e prácticas de ordenador realizados individualmente). Os alumnos repetidores deberán realizar todas as actividades convocadas a través do campus virtual: 30%

Para aprobar a materia será imprescindible realizar os traballos prácticos, presentarse aos exames e obter un total de 5 puntos de media, cun mínimo do 40% tanto no exame final teórico-práctico como no exame final de prácticas no ordenador.

Prazo extraordinario (xullo)

A avaliación do alumnado estará baseada nun exame final coas seguintes porcentaxes:

• Exame final teórico-práctico: 50%
• Exame final de prácticas no ordenador: 30%
• Avaliación continua: 20%

Considerarase presentado a quen realice algún dos exames finais ou participe como mínimo no 75% das actividades da avaliación continua.
Tempo de estudo e traballo persoal
Presencial:
25 horas de clases teoría
10 horas de problemas en grupos reducidos (seminarios)
15 horas de laboratorio en grupos reducidos
3 horas titoría en grupos moi reducidos
3 horas exame final escrito
2 horas exame final ordenador

Non presencial:
45 horas de estudo autónomo relacionadas coas clases (20 horas para a teoría, 10 para problemas, 15 prácticas de ordenador)
25 horas para traballar nos boletíns de problemas propostos
15 horas para programar en ordenador solucións a problemas propostos
7 horas actividades de avaliación no campus virtual

Carga de traballo total : 150 horas
Recomendacións para o estudo da materia
Asistencia continuada ás clases. Traballar individual ou colectivamente as cuestións indicadas nas clases. Aproveitar os laboratorios e as titorías tan pronto como xurdan dificultades.

Debe adicar esforzos para ser capaz de aplicar os razoamentos na resolución de problemas e programar os diferentes algoritmos nos paquetes de cálculo simbólico establecidos.