G1031102 - Métodos Matemáticos I (Métodos matemáticos da Física) - Curso 2013/2014
Información
- Créditos ECTS
- Créditos ECTS: 6.00
- Total: 6.0
- Horas ECTS
- Clase Expositiva: 24.00
- Clase Interactiva Seminario: 24.00
- Horas de Titorías: 3.00
- Total: 51.0
Outros Datos
- Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
- Departamentos: Física da Materia Condensada, Física de Partículas
- Áreas: Física da Materia Condensada, Física Atómica, Molecular e Nuclear
- Centro: Facultade de Física
- Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
- Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)
Profesores
| Nome | Coordinador |
|---|---|
| CARBALLEIRA ROMERO, CARLOS. | NON |
| GALLAS TORREIRA, ABRAHAM ANTONIO. | NON |
| SABORIDO SILVA, JUAN JOSE. | SI |
| SABORIDO SILVA, JUAN JOSE. | SI |
Horarios
| Nome | Tipo Grupo | Tipo Docencia | Horario Clase | Horario exames |
|---|---|---|---|---|
| Grupo /CLE_01 | Ordinario | Clase Expositiva | SI | SI |
| Grupo /CLE_02 | Ordinario | Clase Expositiva | SI | NON |
| Grupo /CLIS_01 | Ordinario | Clase Interactiva Seminario | SI | NON |
| Grupo /CLIS_02 | Ordinario | Clase Interactiva Seminario | SI | NON |
| Grupo /CLIS_03 | Ordinario | Clase Interactiva Seminario | SI | NON |
| Grupo /CLIS_04 | Ordinario | Clase Interactiva Seminario | SI | NON |
| Grupo /TI-ECTS01 | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS02 | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS03 | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS04 | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS05 | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS06 | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS07 | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS08 | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS09 | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS10 | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
| Grupo /TI-ECTS11 | Ordinario | Horas de Titorías | NON | NON |
Programa
Existen programas da materia para os seguintes idiomas:
Obxectivos da materia
No contexto do plan de estudos de Grado en Física, Métodos Matemáticos I pertence ao módulo 4 ( Métodos Matemáticos da Física), ao que se lle asignaron 40,5 créditos ECTS. O estudo e dominio das matemáticas resulta de unha importancia difícil de esaxerar no ámbito científico, e en especial para un físico. Prácticamente tódalas ramas da matemática son relevantes para a física pero, si unha a tiñésemos que destacar debido ao seu elevado impacto transversal en tódalas áreas da física, sería o cálculo.
Métodos Matemáticos I é un curso introductorio de cálculo diferencial. Os seus obxectivos son, por unha parte, afianzar sobre bases sólidas os coñecementos de cálculo que o alumno trae da escola secundaria e, por outra, amplialos para darlle acceso aos conceptos e ferramentas matemáticas necesarias no cálculo superior.
Contidos
• Tema 1: O sistema dos números reais e dos números complexos.
o Definición axiomática dos números reais.
o Os conxuntos de números enteiros, racionais e irracionais.
o Aproximacións decimais finitas dos números reais.
o Construcción e propiedades dos números complexos.
• Tema 2: Elementos de topoloxía en conxuntos de puntos. Topoloxía da recta real e dos espazos multidimensionais.
o Espazos normados, espazos métricos e espazos topolóxicos.
o Conxuntos abertos e cerrados.
o Puntos interiores, de acumulación e adherentes.
o Conxuntos compactos.
• Tema 3: Límites e continuidade.
o Sucesións converxentes e sucesións de Cauchy.
o Espazos métricos completos.
o Límites de funcións.
o Funcións continuas e homeomorfismos
• Tema 4: Cálculo diferencial.
o Derivadas de funcións reais de variable real.
o Teorema de Rolle. Teorema do valor medio.
o Fórmula de Taylor para funcións reais de variable real.
• Tema 5: Series.
o Series infinitas. Series alternadas.
o Converxencia absoluta e condicional.
o Criterios de converxencia.
o Series funcionais. Series de potencias.
Bibliografía básica e complementaria
Bibliografía básica:
• T.M. Apostol, Análisis Matemático, 2ª ed., Ed. Reverté, Barcelona.
• J.A. Fernández Viña, Análisis Matemático, Vol. 1,2,3, 2ª ed., Ed. Tecnos, Madrid.
• R.E Larson, R.P. Hostetler, Cálculo y Geometría Analítica. Ed. McGraw-Hill.
• J. de Burgos, Cálculo Infinitesimal de una Variable. Ed. McGraw-Hill.
• K.F. Riley, M.P. Hobson, S.J. Bence, Mathematical methods for physics and engineering: a comprehensive guide. Cambridge University.
Bibliografía complementaria:
• T.M. Apostol, Calculus, 2ª ed., Vol. 1,2. Ed. Reverté.
• M. Spivak, Calculus, 2ª ed., Ed. Reverté.
• M. de Guzmán y B. Rubio, Problemas, conceptos y métodos del análisis matemático, Vols. 1, 2 y 3. Ed. Pirámide.
• W. Rudin, Principios de Análisis Matemático. Ed. McGraw-Hill.
Libros de problemas:
• B. Demidovich, Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático. Ed. Mir, Moscú.
• F. Bombal, L. Rodríguez, G. Vera, Problemas de Análisis Matemático, Vols 1,2,3. Ed. AC, Madrid.
• J.A. Fernández Viña, E. Sánchez Mañes, Ejercicios y Complementos de Análisis Matemático, Vols. 1,2, 4ª ed. Ed. Tecnos, Madrid.
• M. Spivak, Suplemento del Calculus. Ed. Reverté.
Competencias
• Coñecemento das propiedades dos números reais e complexos.
• Dominio dos elementos básicos de la topoloxía en conxuntos de puntos.
• Capacidade para evaluar a continuidade e os límites de funcións.
• Comprensión das nocións de límite dunha sucesión e suma dunha serie, de xeito que se consiga un manexo á vez intuitivo e riguroso das mesmas.
• Dominio das técnicas de diferenciación de funcións.
Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais indicadas na Memoria do Título de Grao en Física da USC. Concretamente, a docencia distribuirase en dúas clases de tipo expositivo por semana, dúas de tipo interactivo en grupos pequenos, e clases de tutoría individualizadas ou en grupos moi pequenos que serán acordadas cos alumnos. Nas clases expositivas presentaranse e explicaranse os conceptos esenciais da asignatura. Nas interactivas resolveranse casos prácticos cunha participación activa por parte do alumnado e, eventualmente, poderase ampliar e/ou profundizar o presentado nas clases expositivas. Nas tutorías ofrecerase unha atención persoalizada dacordo coas necesidades de cada alumno.
Sistema de evaluación
A evaluación do alumno constará de dúas partes.
• Farase un seguimento continuo do progreso de cada alumno na asimilación da materia mediante probas escritas curtas e/ou a resolución de exercicios de forma individual ou en grupo na clase. Fomentarase a dicusión có alumno dos aspectos conceptuais da asignatura contidos
en ditos exercicios e probas. A calificación desta parte suporá un 25% da nota final do
alumno, sempre e cando éste teña asistido a un mínimo do 80% das clases presenciais (expositivas e interactivas).
• Farase un exame final de contido eminentemente práctico que constará de cuestións
curtas e/ou problemas.
En todo caso, a calificación global do alumno non será inferior á nota obtida no examen final.
Tempo de estudo e traballo persoal
O tiempo de traballo na aula en presenza do profesor é de 51 horas, clasificadas do seguiente xeito:
• 24 horas de clase expositiva en grupo grande.
• 24 horas de clase interactiva en grupos reducidos.
• 3 horas de tutoría para cada alumno.
O tempo de traballo persoal autónomo do alumno para conseguir un dominio da materia estímase en aproximadamente o dobre das horas expositivas e interactivas, é decir, 96.
Recomendacións para o estudo da materia
Resulta de especial importancia adquirir un hábito regular de estudo e adicar un certo porcentaxe do traballo de cada día laborable a esta asignatura. É necesario resolver por un mesmo tódolos problemas entregados, non basta con leer simplemente a solución que outro propón.