G1031103 - Métodos Matemáticos II (Métodos matemáticos da Física) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 24.00
• Clase Interactiva Seminario: 24.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 51.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Álxebra
• Áreas: Álxebra
• Centro: Facultade de Física
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
Barja Perez, Javier.	NON
PEDREIRA PEREZ, MANUEL RAMON.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo /CLE_02	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo /CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /CLIS_03	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /CLIS_04	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS08	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS09	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS10	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Nesta materia, o alumno aprenderá os conceptos e técnicas básicas da álxebra lineal. A linguaxe de conxuntos e aplicacións introdúcese para familiarizarse co aspecto formal que está presente en todas as ramas das matemáticas. Coa teoría de espazos vectoriais, aprenderá a manexar vectores algorítmicamente. O exemplo de referencia é Rn, pero tamén poden mostrarse outros exemplos de espazos vectoriais usados na física. O estudo das aplicacións lineais entre espazos vectoriais é fundamental, así como o criterio de diagonalización para endomorfismos. Como consecuencia do estudo dunha aplicación lineal recupérase a discusión de sistemas lineais de ecuacións, que se supón coñecido e cuxa resolución será abordada nos exercicios. Como unha aplicación máis xeométrica deste tema estúdase a xeometría analítica do plano e do espazo cunha aplicación e exposición detallada ao estudo de cónicas e cuádricas.
Contidos
1. Nocións de Conxuntos e Aplicacións.
Conxuntos. Relacións de equivalencia. Aplicacións: inxectivas, sobrexectivas e bixectivas.
2. Elementos da Teoría de Grupos.
Grupos, subgrupos e homomorfismos. Subgrupos normais e grupo cociente. Exemplos.
3. Espazos Vectoriais.
Concepto de espazo vectorial. Exemplos. Subespazo vectorial. Dependencia e independencia lineal. Sistemas de xeradores. Bases. Dimensión. Coordenadas dun vector respecto dunha base. Coordenadas e dependencia lineal. Cambios de base. Ecuacións paramétricas e cartesianas dun subespazo. Intersección e suma de subespazos. Suma directa. Fórmula de Grassmann das dimensións. Espazo vectorial cociente.
4. Aplicacións Lineais ou Homomorfismos.
Definición. Exemplos. Núcleo e imaxe. Aplicacións lineais inxectivas, sobrexectivas e isomorfismos. Operacións con aplicacións lineais. Clasificación dos espazos vectoriais.
5. Aplicacións Lineais e Matrices.
Matriz asociada a unha aplicación lineal respecto a bases dadas. Cálculo do núcleo e imaxe a partir da matriz asociada. Matrices e operacións con aplicacións lineais. Matrices asociadas e cambios de base.
6. Determinantes.
Determinante dunha matriz cadrada. Propiedades dos determinantes. Matriz inversa. Rango.
7. Sistemas de Ecuacións Lineais.
Sistemas de ecuacións lineais. Discusión dun sistema. Teorema de Rouché-Frobenius. Regra de Cramer.
8. Diagonalización de Endomorfismos.
Autovectores e autovalores. Interpretación xeométrica. O polinomio característico. Diagonalización.
9. Xeometría analítica do plano e do espazo. Cónicas e cuádricas.
Ecuacións de rectas e planos. Posición relativa. O Espazo Euclídeo. Cónicas. Cuádricas. Clasificación.
Bibliografía básica e complementaria
No primeiro curso compre que o alumno teña unha referenza para consultar e traballar. Calqueira dos tres libros a seguir contén os temas da materia.
Moi aconsellable é a primeira referenza, na que os alumnos teñen exercicios resoltos e propostos. Esta referencia cubre a totalidade do programa, excepto os dous primeiros temas sobre Conxuntos e Grupos. En concreto estudiaranse os seguintes apartados deste libro:
Capítulo I: 1, 2, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3, 5.
Capítulo II: 1, 2.
Capítulo III: 1, 2.
Capítulo IV: 1.
Capítulo VI: Estudiaranse algúns apartados de forma resumida.


1.- LUIS MERINO – EVANGELINA SANTOS: ALGEBRA LINEAL CON MÉTODOS ELEMENTALES. Editorial TOMSON, 2006.

2.- JUAN DE BURGOS : ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA CARTESIANA. SEGUNDA EDICIÓN. MCGRAWHILL. 2000.

3.- EUGENIO HERNÁNDEZ. ALGEBRA Y GEOMETRÍA. EDICIIONES DE LA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID. COLECCIÓN ESTUDIOS. 1987.

Competencias
1.- Saber resolver sistemas de ecuacións lineais e relacionar as solucións cos obxectos xeométricos do plano e do espazo.
2.- Calcular matrices asociadas a aplicacións lineais. Saber realizar cambios de base.
3.- Saber calcular bases de subespazos a partir de sistemas de xeradores. Tanto polo método do rango, como por Gauss.
4.- Saber cando unha matriz é diagonalizable; calcular bases onde diagonaliza e a relación entre elas.
5.- Manexar con soltura rectas e planos no espazo. Así mesmo coñecer as cónicas, as súas ecuacións e o paso, no plano e no espazo, dunha ecuación cuadrática calquera á súa ecuación reducida.
Metodoloxía da ensinanza
As clases de encerado, en grupo grande ou reducido, consistirán basicamente en docencia impartida polo profesor, dedicadas á exposición dos contidos teóricos e á resolución de problemas ou exercicios. Unhas veces o modelo aproximarase á lección maxistral e outras, sobre todo nos grupos reducidos, procurarase unha maior implicación do alumnado.

As clases de grupos interactivos permitirán, nuns casos, a adquisición de habilidades prácticas e, noutros, servirán para a ilustración inmediata dos contidos teórico-prácticos, mediante a comprobación interactiva.

Con respecto ás titorías individualizadas ou en grupo moi reducido, atenderase ó alumnado para discutir cuestións concretas en relación coas súas tarefas ou para tratar de resolver calquera outra dificultade do alumnado relacionada coa materia.

Propoñerase a resolución de exercicios e problemas que serán dados aos alumnos previamente. Os alumnos deben aprender a redactar a solución correcta do exercicio destacando as ideas esenciais ou teóricas que se aplican.
Sistema de evaluación
Ao longo do curso poderase valorar a participación individual dos alumnos na realización e exposición de exercicios nas horas de grupos interactivos. Considérase a posibilidade de realizar algunha proba escrita durante o cuadrimestre. A puntuación destas actividades representará o 25% da nota final. O 75% restante sairá do exame final. Este exame será escrito e conterá preguntas de teoría, cuestións teórico-prácticas e exercicios.
En todo caso a calificación global do alumno non será inferior a da nota obtida no exame final
Tempo de estudo e traballo persoal
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas de encerado en grupo grande: 24 horas. 2 horas semanais.
Clases de encerado en grupo reducido interactivo: 24 horas. 2 horas semanais/grupo.
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas: 3 horas.

Total horas traballo presencial na aula: 51.

TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estudo autónomo individual ou en grupo: 50 horas.
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos: 30 horas.

Total horas traballo persoal do alumno: 80.
Recomendacións para o estudo da materia
Asistencia ás clases expositivas e interactivas. Participación na realización de exercicios, exposicións, etc.