G1031229 - Métodos Matemáticos VI (Métodos matemáticos da Física) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 24.00
• Clase Interactiva Seminario: 24.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 51.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Física de Partículas
• Áreas: Física Teórica
• Centro: Facultade de Física
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
ARMESTO PEREZ, NESTOR.	NON
RODRIGUEZ CALVO, MANOEL.	NON
VAZQUEZ LOPEZ, RICARDO ANTONIO.	NON
VAZQUEZ RAMALLO, ALFONSO.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo /CLE_02	Horarios	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo /CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
O obxectivo xeral do curso é prover ao alumno das ferramentas matemáticas básicas para o estudo dos problemas físicos. Mais concretamente o curso ten un bloque fundamental dedicado ao calculo diferencial e integral de funcións de variable complexa. Tamén se estudan as transformadas integrais de Fourier e Laplace. Na última parte do curso estudanse as funcións xeneralizadas.

Este curso é o último en métodos matemáticos que se abordan no grao. O enfoque do curso será eminentemente practico e orientado ao cálculo. Por iso evitanse na medida do posible os desenvolvementos formais e abordanse as aplicacións practicas dos diferentes desenvolvementos teóricos o mais rapidamente que se poida, procurando que os problemas estudados sexan relevantes en diferentes campos da Física.

Contidos
O curso desenvolvese de acordo co seguinte temario:

O PLANO COMPLEXO. O corpo dos números complexos. Forma polar e
exponenciais complexas. Raíces de números complexos. Topoloxía do plano
complexo.

FUNCIÓNS DE VARIABLE COMPLEXA. Funcións univaluadas e multivaluadas: Ramas e superficies de Riemann. Funcións analíticas e ecuacións de Cauchy-Riemann. Polos e cortes de ramificación.

A INTEGRAL COMPLEXA. Teorema de Cauchy. Aplicación ao cálculo de integrais reais. Suma de series.

FÓRMULAS INTEGRAIS DE CAUCHY. Teoremas de Morera e Liouville. Teorema fundamental do álxebra. Teorema do argumento. Series de Laurent.

TRANSFORMADAS INTEGRAIS. Transformada de Fourier e a súa inversa. A integral de convolución. Transformada de Laplace. Aplicación á resolución de ecuacións diferenciais e integrais.

FUNCIÓNS XENERALIZADAS. A función delta de Dirac e as súas derivadas.
Transformadas de Fourier xeneralizadas.

Bibliografía básica e complementaria
Bibliografía básica (inclúese a signatura dos libros na biblioteca da Facultade de Física).

- M.R. Spiegel, Variable compleja, Ed. McGraw Hill (3 A02 59).

-R. V. Churchill, J. W. Brown, Variable compleja y aplicaciones, Ed. McGraw Hill (3 A02 163).

-R. Seely, Introducción a las series e integrales de Fourier, Ed. Reverte (3 A02 164).

-M.J. Lighthill, Introduction to Fourier analysis and generalized functions, Ed. Cambrigde University Press.

Recursos na rede

Existen numerosos cursos de variable complexa na rede. Algúns deles son:

http://math.fullerton.edu/mathews/complex.html
(Complex Analysis Project for Undergraduate Students, California State Univ., USA)

http://web.me.com/paulscott.info/CA2/contents.html
(Complex Analysis notes and interactive quizzes, University of Adelaide, Australia).

http://faculty.gvsu.edu/fishbacp/complex/complex.htm

(Grand Valley State University, Allendale, Michigan, USA)


Os vídeos das clases da Universidade de Stanford e o MIT sobre transformadas de Fourier pódense ver nas direccións:

http://www.cosmolearning.com/courses/the-fourier-transforms-and-its-applications/

http://www.cosmolearning.com/video-lectures/filters-fourier-integral-transform-part-1/

http://www.cosmolearning.com/video-lectures/fourier-integral-transform-part-2/


Unha referencia moi útil é a páxina web de Wolfram MathWorld:

http://mathworld.wolfram.com

Competencias
Como destreza básica que o estudante debe adquirir, preténdese que domine, a un nivel practico, as ferramentas matemáticas e as técnicas de cálculo necesarias para a análise e a solución de problemas físicos. O estudante debe de adquirir madurez suficiente para poder abordar de forma solvente os problemas matemáticos que necesita nos seus estudos de Física.


As competencias relaciónanse coa forma en que o estudante se relaciona coa súa contorna social:

Manexar información dos medios de comunicación.
Habilidade na procura, selección e valoración de información.
Planificar situacións.
Resolver problemas cuxa solución non deriva da aplicación dun procedemento estandarizado.
Dirixir un proxecto.
Achegar solucións orixinais.
Capacidade de planificar e conducir a súa propia aprendizaxe.
Comunicación de información (con comprobacións e aclaracións cíclicas).
Traballo individual e en equipo, coordinados.
Aprendizaxe individual e en grupo, coordinados.
Análise e síntese de textos, argumentación, redacción e presentación.
Uso de novas tecnoloxías.
Capacidade para traballar en grupo á hora de enfrontarse a situacións problemáticas de forma colectiva.
Habilidade para argumentar desde criterios racionais.
Capacidade para realizar unha exposición oral de forma clara e coherente.
Capacidade de construír un texto escrito comprensible e organizado.
Capacidade para obter a información adecuada coa que poder afrontar novos problemas científicos que se lle expoñan.

Metodoloxía da ensinanza
Realizaranse clases teóricas e clases de exercicios e problemas.
Sistema de evaluación
Durante o curso avaliarase ao alumno realizando unha serie de controis e pequenos exames. Estímase que 3 controis serán suficientes.
Ao final do curso, realizarase un exame final consistente na resolución de problemas ou exercicios prácticos. A avaliación final consistirá na media ponderada de todos os exames realizados. O peso dos controis será do 25 % da nota final.

Tempo de estudo e traballo persoal
Debe de empregarse o tempo suficiente como para levar ao día o material cuberto nas clases.
Recomendacións para o estudo da materia
É necesario un bo coñecemento de análise matemática de variable real e facilidade de manexo de métodos algebraicos elementais. Estes coñecementos impártense nas materias de Métodos Matemáticos previos ao presente curso.