P1053103 - Técnicas de simulación numérica (Bases de Enerxética) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 3.00
• Total: 3.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 9.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 12.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 24.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Matemática Aplicada
• Áreas: Matemática Aplicada
• Centro: Facultade de Física
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo /CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	NON	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Obxectivos da materia
Que o/a estudante coñeza e saiba aplicar a metodoloxía de diferenzas finitas e o
método de volúmes finitos en problemas matemáticos de interese medioambiental e
industrial, no contexto das leis de conservación no lineares nunha e duas dimensións.

O apartado de xeneralidades faise necesario atendendo á multidisciplinaridade
dos estudiantes: plantexaranse conceptos básicos para facilitar o coñecemento das
diferentes ferramentas de resolución numérica que se empregarán no master.

Os diferentes métodos ilustraranse con exemplos que sentarán as bases teóricas
dos talleres específicos de simulación.

Os métodos propostos serán analizados e validados coas ferramentas de análise
numérico e, en algúns exemplos, con datos experimentaies nos talleres e prácticas
propostas.
Contidos
1 Xeneralidades

1.1 Introdución á simulación numérica.
1.2 Conceptos básicos:
1.2.1 Aproximación das derivadas mediante diferenzas finitas
1.2.2 Análise dos erros e a orde de aproximación
1.2.3 Implementación en MATLAB


2. Método de diferenzas finitas.

2.1 Xeneralidades:
2.1.1 A ecuación da calor como exemplo de problema de contorno.
2.1.2 Condicións de contorno tipo Dirichlet e Neumann.

2.2 Aplicación do método de diferenzas finitas á ecuación da calor estacionaria.
2.2.1 Descrición do método.
2.2.2 Análise do erro.
2.2.3 Análise de estabilidade, consistencia e converxencia.
2.2.4 Implementación do método de diferenzas finitas con condicións de contorno tipo Dirichlet e Neumann nun código MATLAB.

2.3 Aplicación do método de diferenzas finitas a unha ecuación lineal escalar xeral de segunda orde.
2.3.1 Descrición do método.
2.3.2 Análise do erro.
2.3.3 Implementación do método de diferenzas finitas nun código MATLAB.

2.4 Aplicación do método de diferenzas finitas á ecuación da calor evolutiva.
2.4.1 Descrición do método.
2.4.2 Análise do erro.
2.4.3 Implementación do método de diferenzas finitas con condicións de contorno Dirichlet e Neumann nun código MATLAB.

3. Método de volumes finitos.

3.1 Xeneralidades das leis de conservación hiperbólicas.

3.2 Resolución numérica dos sistemas hiperbólicos lineais unidimensionales con volumes finitos:

3.2.1 Conceptos básicos
3.2.2 Un esquema centrado incondicionalmente instable para a ecuación do transporte: análise de von Neumann e implementación nun código MATLAB.
3.2.3 O esquema de Lax-Friedrichs para a ecuación do transporte: análise de von Neumann e implementación nun código MATLAB.
3.2.4 Esquemas descentrados para a ecución do trasporte: análise de von Neumann e implementación nun código MATLAB do esquema. O esquema descentrado como método de volumes finitos e implementación nun código MATLAB.
3.2.5 Sistemas de hiperbólicos lineais. A solución do problema de Riemann
3.2.6 O esquema de Godunov para resolver sistemas hiperbólicos lineais: análise de von Neumann e implementación nun código MATLAB.

3.3 Introdución á aplicación do método de volumes finitos aos sistemas hiperbólicos non lineais.


Bibliografía básica e complementaria
1. R. LeVeque. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: steady-state problems and time-dependent problems. SIAM. 2007.
2. R. LeVeque. Finite Volume Methods for Hyperbolic Poblems. Cambridge University Press. 2002.
3. E. F. Toro. Riemann solvers and Numerical Methods for fluids dynamics: a practical introduction. Springer-Verlag; Berlin, 1997.
4. M. E. Vázquez-Cendón. Introducción al Método de Volúmenes Finitos. Colección de Manuais Universitarios. Servizo de Publicacións da USC. 2008.
Competencias
Xenéricas:
* Resolver problemas
* Capacidade de análise e síntesis
Específicas:
* Matemáticas
* Simulación numérica
Metodoloxía da ensinanza
Aos estudantes facilitaránselles material básico da materia contendo exercicios propostos, a bibliografía indicada, que poden consultar na Biblioteca da USC, e ademais as ligazóns web con documentación complementaria.


Nas clases teóricas farase unha presentación dos contidos propondo exercicios sobre os métodos e modelos matemáticos aos que se aplicarán.


Nas clases prácticas resolveranse os exercicios coa participación activa dos estudantes e definiranse as prácticas a implementar no computador. Estas clases tratarán de profundar na comprensión dos métodos que se aplicarán á resolución numérica de problemas, incidindo na validación dos resultados mediante solucións analíticas e/ou experimentais, se é posible.


Todo o material do curso estará dispoñible no campus virtual da USC. Nesta páxina tamén se poderá acceder a información sobre a organización da materia e contactar coa profesora para resolver dúbidas.

Sistema de evaluación
Proporanse exercicios e prácticas que serán presentados e avaliados contribuíndo ao 50% da cualificación máxima. Realizarase tamén un exame onde os estudantes poderán empregar algún material de consulta que suporá o restante 50% da cualificación final.
Tempo de estudo e traballo persoal
CLASES PRESENCIAIS: 24 HORAS.
TEMPO DE ESTUDO E DE TRABALLO PERSOAL: 48 HORAS.
EXAME: 3 HORAS
VOLUME TOTAL DE TRABALLO: 24 +3+ 48 = 75 HORAS.
As 48 horas de tempo de estudo e traballo persoal empregaranse na comprensión dos
conceptos e métodos, consulta da bibliografía e a realización dos exercicios e dos traballos
prácticos.

Recomendacións para o estudo da materia
Utilización de material facilitado complementando coa bibliografía de o tema e dos problemas de aplicacións a resolver.
Traballo persoal para o deseño e realización dos traballos das prácticas.