G1011104 - Continuidade e Derivabilidade de Funcións dunha Variable Real (Análise Matemática nunha Variable) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 30.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 18.00
• Clase Interactiva Seminario: 10.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Análise Matemática
• Áreas: Análise Matemática
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
COSTAL PEREIRA, JOSE BENITO.	SI
DEL RIO VAZQUEZ, MIGUEL ANTONIO.	NON

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLE02	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_05	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_06	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_03	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_04	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS08	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS09	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS10	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS11	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS12	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Preténdese conseguir un coñecemento rigoroso dos contidos da materia.
Farase especial énfase nos conceptos, nas técnicas para a demostración de resultados teóricos e na aplicación de ditos resultados a problemas concretos, coa pretensión de contribuir á formación matemática do estudante que lle proporcione o nivel básico para afrontar o estudo de outras materias da titulación.



Contidos
1. Límites: (14 horas).
Límite dunha función nun punto. Límites laterais. Límites infinitos e no infinito. Cálculo de límites: Indeterminacións.

2. Continuidade: (14 horas).
Continuidade dunha función nun punto. Continuidade secuencial. Funcións continuas: Propiedades. Teoremas de Weierstrass e Bolzano. Continuidade das funcións monótonas e das súas inversas. Continuidade uniforme: Teorema de Heine.

3. Derivabilidade: (12 horas).
Derivada e derivadas laterais dunha función nun punto. Interpretacións xeométrica e física da derivada. Reglas de derivación. Comportamento local das funcións derivables: Puntos críticos. . Derivadas de orde superior.

4. O Teorema de Rolle e aplicacións: (12 horas).
O teorema do valor medio. Criterio de monotonía nun intervalo. Obtención de desigualdades. Estimación de erros. Reglas de L'Hôpital: Aplicación ao cálculo de indeterminacións.

5. Fórmula de Taylor: (8 horas).
O polinomio de Taylor. Resto ou termo complementario da fórmula de Taylor. Aplicacións: Cálculos aproximados con precisión prefixada, estimación de erros en cálculos aproximados e obtención de desigualdades. Estudo local dunha curva.

Bibliografía básica e complementaria
BARTLE, R. G. y SHERBERT, D. R., Introducción al Análisis Matemático de una Variable (2ª Ed.). Limusa, 2000.
GARCÍA, A. (y otros), Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable (2ª Ed.). Clagsa, 1994.
LARSON, R. (y otros), Cálculo (6ª Ed.). McGraw-Hill, 2006.
ORTEGA, J. M., Introducción al Análisis Matemático. Ed.Labor, 1993.
SPIVAK, M., Calculus. Reverté, 1994.



Competencias
Ademais de contribuir a acadar as competencias xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC, esta materia permitirá acadar as seguintes competencias específicas:

• Dominar as nocións de límite, continuidade, continuidade uniforme e derivabilidade para funcións dunha variable real.
• Manexar os conceptos, resultados e métodos explicados.
• Expresar con precisión e rigor, tanto por escrito como de forma oral, coñecementos, procedementos, resultados e ideas que se estudian no desenvolvemento do programa.
• Empregar o programa MAPLE como apoio eficaz tanto para a comprensión conceptual como para o contraste de resultados.


Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Nas clases teóricas se presentarán os contidos esenciais da materia.
Nas diversas clases en grupos reducidos ou moi reducidos, procurarase unha activa participación do estudante e nelas poderán ter cabida distintos enfoques nos que se traten conceptos e cuestións da materia (resolución de problemas, formalización da linguaxe matemática, contrastación de resultados obtidos coa axuda do programa Maple, etc.).


Sistema de evaluación
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Para o cómputo da cualificación final (CF) teranse en conta a cualificación da avaliación continua (AC) e a cualificación do exame final (EF), e aplicarase a seguinte fórmula
CF=max(EF, 0’75*EF+0’25*AC).
A avaliación continua medirá a participación activa na aula e a realización voluntaria de controis escritos ou exercicios encargados polo profesor sobre aspectos prácticos ou teóricos da materia, que poderán ser individuais ou grupais.

Tempo de estudo e traballo persoal

TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases de encerado en grupo grande (30 horas)
Clases de encerado en grupo reducido (10 horas)
Clases con ordenador en grupo reducido (5 horas)
Titorías en grupo reducido sen ordenador (10 horas)
Titorías en grupo reducido con ordenador (3 horas)
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas (2 horas)

Total de horas de traballo presencial na aula: 60

TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estudo autónomo individual ou en grupo (50 horas)
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos (30 horas)
Programación/experimentación e outros traballos en ordenador (10 horas)

Total de horas de traballo persoal do alumno : 90


Evidentemente as horas de traballo persoal dependerán da idiosincrasia do alumno.
Recomendacións para o estudo da materia
Estudar con regularidade.
Realizar as actividades que se propoñan nas aulas.
Ter un bo coñecemento da materia Introdución a Análise Matemática (sucesións de números reais e topoloxía da recta real).