G1011105 - Introdución á Analise Matemática (Análise Matemática nunha Variable) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 30.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 18.00
• Clase Interactiva Seminario: 10.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Análise Matemática
• Áreas: Análise Matemática
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
COSTAL PEREIRA, FERNANDO.	NON
DEL RIO VAZQUEZ, MIGUEL ANTONIO.	NON
Lopez Pouso, Rodrigo.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLE02	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_05	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_06	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_03	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_04	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS08	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS09	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS10	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS11	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Introducir ao alumno, co apoio esencial de exemplos e práctica, na comprensión da primeira estrutura da Análise Matemática: o corpo ordeado e completo dos números reais.
Presentar, practicando coas distintas notacións, as operacións cos números complexos.
Introducir e consolidar, con exemplos e exercicios, as nocións de converxenza de sucesións e series numéricas.
Comprender os elementos básicos da topoloxía da recta real.
Tomar contacto co programa MAPLE como apoio para o cálculo e a comprensión e a visualización dos principais conceptos do curso.
Contidos
1. REPASO DE CÁLCULO ELEMENTAL
1.1 Os conxuntos dos números naturais (N), enteiros (Z), racionais (Q) e a súa insuficiencia: intuición da recta real e a súa necesidade.
1.2 Funcións reais dunha variable real. Revisión intuitiva e instrumental das nocións de límites, continuidade, derivadas, monotonía, extremos relativos, concavidade e convexidade.
1.3 Funcións elementais. Representacións gráficas.
1.4 Funcións elementais e representacións gráficas con MAPLE.

2. NÚMEROS REAIS E COMPLEXOS
2.1 Números naturais. Principio de indución.
2.2 Números racionais. Numerabilidade.
2.3 Axiomática dos números reais (R). Axioma do supremo e consecuencias.
2.4 Propiedade arquimediana de R. Densidade de Q en R.
2.5 Números complexos. Expresións, operacións e raíces dos números complexos.

3. SUCESIÓNS DE NÚMEROS REAIS
3.1 Introdución intuitiva aos conceptos de sucesión e límite. Xeneralidades.
3.2 Sucesións converxentes e os seus límites. Propiedades.
3.3 Límites infinitos.
3.4 Converxencia e diverxencia de sucesións monótonas.
3.5 Subsucesións. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Límites de oscilación.
3.6 Sucesións de Cauchy. Completitude de R.
3.7 Cálculo de límites. Criterios de Stirling e Stolz.

4. SERIES DE NÚMEROS REAIS
4.1 Introdución intuitiva aos conceptos de serie e a súa suma.
4.2 Series numéricas. Converxenciaa de series.
4.3 Series de termos non negativos. Criterios de converxencia.
4.4 Converxenza absoluta e condicional. Criterios de converxencia non absoluta.

5. TOPOLOXÍA DA RECTA REAL
5.1 Entornos dun punto na recta real.
5.2 Puntos de acumulación e puntos illados.
5.3 Conxuntos pechados en R.
5.4 Conxuntos compactos en R. Teorema de Heine-Borel.
5.5 Conxuntos abertos en R e puntos interiores.
Bibliografía básica e complementaria
BÁSICA:
T. M. APOSTOL. Análisis Matemático. Reverté, 2001.
R. G. BARTLE - D. R. SHERBERT. Introducción al Análisis Matemático de una Variable. Limusa, 2000.
A. GARCÍA LÓPEZ y otros. Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. Clagsa, 1994.

COMPLEMENTARIA:
J. A. FERNÁNDEZ VIÑA. Análisis Matemático. Tomo I. Tecnos, 1994.
J. A. FERNÁNDEZ VIÑA – E. SÁNCHEZ MAÑES. Ejercicios y Complementos de Análisis Matemático I. Tecnos, 1992.
W. RUDIN. Principios de Análisis Matemático. McGraw-Hill, 1987.
M. SPIVAK. Cálculo infinitesimal. Reverté, 1994.
Competencias
Ademais de contribuir a acadar as competencias xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC), esta materia permitirá acadar as seguintes competencias específicias:
• Utilizar a análise de sucesións e series de números reais.
• Comprender a noción de límite dunha sucesión e suma dunha serie numérica, traballando con eles de xeito intuitivo e rigoroso.
• Empregar o programa MAPLE como apoio eficaz tanto para a comprensión conceptual como para o contraste de resultados.
Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A docencia está programada en clases teóricas, prácticas en grupo reducido, prácticas con ordenador en grupo reducido e titorías. Nas clases teóricas e prácticas presentaranse os contidos esenciais da disciplina e proporanse e resolveranse problemas ou exercicios. As titorías dedicaranse á discusión e debate cos estudantes, e á resolución das tarefas propostas coas que se pretende que os estudantes practiquen e afiancen os coñecementos. Nas clases con ordenador utilizarase o programa MAPLE como ferramenta de estudo.
Sistema de evaluación
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC. Para o cómputo da cualificación final (CF) teranse en conta a cualificación da avaliación continua (AC) e a cualificación do exame final (EF), e aplicarase a seguinte fórmula: CF=Máximo(EF; 0’75·EF+0’25·AC).
A avaliación continua terá en conta a participación activa nas clases e a realización de tarefas propostas polo profesor.

Tempo de estudo e traballo persoal
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases de encerado en grupo grande (30 horas)
Clases de encerado en grupo reducido (10 horas)
Clases con ordenador/laboratorio en grupo reducido (5 horas)
Titorías en grupo reducido sin ordenador (10 horas)
Titorías en grupo reducido con ordenador/laboratorio (3 horas)
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas (2 horas)
Total horas traballo presencial na aula 60

TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estudo autónomo individual ou en grupo (55 horas)
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos (20 horas)
Programación/experimentación ou outros traballos en ordenador/laboratorio (10 horas)
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca ou similar (5 horas)
Total horas traballo persoal do alumno 90
Recomendacións para o estudo da materia
Estudar diariamente coa utilización de material bibliográfico. Ler atenta e coidadosamente a parte teórica ata asimilala e, a continuación, dar resposta ás cuestións, exercicios ou problemas correspondentes. Seguir as indicacións que poida dar o profesor ao longo do curso.