G1011106 - Espacios Vectoriais e Cálculo Matricial (Álxebra e Xeometría) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 30.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 18.00
• Clase Interactiva Seminario: 10.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Álxebra
• Áreas: Álxebra
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
Fernandez Rodriguez, Rosa M.	SI
Gago Couso, Felipe.	NON
RODRIGUEZ FERNANDEZ, CELSO.	NON

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLE02	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_05	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_06	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_03	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_04	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS08	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS09	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS10	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS11	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS12	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Francés

Inglés

Obxectivos da materia
A Álxebra Lineal é unha parte fundamental das ferramentas matemáticas necesarias para o estudo moderno en moitas áreas, como as ciencias do comportamento, da natureza, físicas ou sociais, en economía, en enxeñaría ou informática e, por descontado, nas matemáticas puras e aplicadas. Os propósitos deste curso son desenvolver os primeiros conceptos fundamentais da álxebra lineal ao tempo que ilustramos a súa aplicabilidade mediante un conxunto selecto de aplicacións. Máis en concreto, poderiamos dicir que os obxectivos son:
i) Familiarizarse co uso das matrices.
ii) Unha primeira aproximación ás estruturas alxébricas: os espazos vectoriais e as aplicacións lineais como xeralización dos vectores de R3 e as matrices, respectivamente. Aprender a operar con vectores, bases, subespazos e aplicacións lineais
iii) Comprensión da necesidade de reducir matrices a formas predeterminadas e práctica dos algoritmos.
iv) Explotar o paralelismo sistema homoxéneo - subespazo, sistema arbitrario - variedade lineal (rectas e planos).

Contidos
1.- Sistemas de ecuacións lineais. (Teoría: 7 horas; Práctica: 8 h.) 1,5 ECT.
Matrices. Operacións con matrices e propiedades. Matriz transposta e matriz inversa. Operacións elementais dunha matriz. Matrices elementais. Matrices equivalentes por filas. Matrices equivalentes por columnas. Sistemas de ecuacións lineais. Transformacións elementais dun sistema de ecuacións lineais. Resolución de sistemas de ecuacións lineais; o método de Gauss. Factorización LU dunha matriz. Factorización dunha matriz invertible.

2.- Espazos vectoriais. (Teoría: 7 horas; Práctica: 6 horas). 1,5 ECT.
Definición de espazo vectorial: exemplos. Dependencia e independencia lineal. Base e dimensión dun espazo vectorial. Coordenadas dun vector. Subespazos vectoriais. Subespazos vectoriais e solucións dun sistema homoxéneo. Intersección e suma de subespazos vectoriais. Rango dunha matriz.

3.- Aplicacións entre espazos vectoriais. (Teoría: 5 horas; Práctica: 10 horas). 1,5 ECT.
Definición de aplicación lineal. Exemplos. Matriz dunha aplicación lineal. Operacións con aplicacións lineais. Cambio de base para aplicacións lineais. Aplicacións lineais inxectivas e sobrexectivas. Núcleo e imaxe dunha aplicación lineal.

4.- Determinantes e as súas aplicacións. (Teoría: 5 horas; Práctica: 3 horas) 0,1 ECT.
Determinantes de orde 2 e 3. Definición xeral de determinante: propiedades. Determinante dun produto de matrices e determinante da matriz transposta. Cálculo de determinantes de orde n. Inversa dunha matriz, regra de Cramer.

5.- Introdución ao espazo afín. (Teoría: 3 horas; Práctica: 3 horas) ). 0,5 ECT.
Variedades lineais. Ecuacións lineais dunha variedade. Posicións relativas de rectas no plano e de rectas e planos no espazo n-dimensional.
Bibliografía básica e complementaria
HERNÁNDEZ, E.: Álgebra y Geometría; Editorial: Addison-Wesley, UAM.1994

CASTELLET, M. I LLERENA, I.: Álgebra Lineal y Geometría. Editorial: Reverté, UAB. 1991.
FRALEIGH, J. B ;BEAUREGARD, R.:Álgebra Lineal, Editorial . Addison-Wesley, IBEROAMERICANA.1987.
DE BURGOS, J.: Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana, Editorial: McGraw Hill. 1999.

DE LA VILLA, A.: Problemas de Álgebra con esquemas teóricos, Editorial: GLACSA, I.C.A.I.1994.


Competencias
Dominio das propiedades das matrices e da súa aplicación para formulación e resolución de sistemas de ecuacións lineais.
Manexo de matrices elementais para o seu uso na factorización de matrices invertibles, resolución de sistemas e teoría de determinantes.
Reinterpretación dos conceptos de sistema compatible, rango dunha matriz, etc.
Saber usar o método de Gauss para analizar e resolver sistemas de ecuacións, determinar o rango de matrices e, no seu caso invertilas.
Dominio da linguaxe de espazos vectoriais e aplicacións lineais: comprensión dos conceptos de dependencia e independencia lineal, dimensión dun espazo vectorial, operacións con subespazos, imaxe e núcleo dunha aplicación lineal, fórmula da dimensión, matriz asociada a unha aplicación lineal.
Manexar con precisión os cálculos de base, coordenadas dun vector, dimensión dun espazo vectorial.
Entender a íntima relación entre matrices, aplicacións lineais e sistemas de ecuacións lineais.
Saber calcular as ecuacións lineais dun subespazo e dunha variedade lineal.

Metodoloxía da ensinanza
As clases de encerado, en grupo grande ou reducido, consistirán básicamente en docencia impartida polo profesor, adicadas a exposición dos contidos teóricos e a resolución de problemas ou exercicios. A veces o modelo aproximarase á lección maxistral e outras, sobre todo nos grupos reducidos, procurarase unha maior implicación do alumnado.
As clases de laboratorio permitirán, nuns casos, a adquisición de habilidades prácticas e, noutros, servirán para a ilustración inmediata dos contidos teórico-prácticos.
As tarefas do alumnado (estudo, traballos, programas de ordenador, lecturas, exposicións, exercicios, prácticas...) serán orientadas polo profesor nas sesións de titoría.
A distribución semanal da asignatura será a seguinte: 2 horas de clase de teoría, 1 hora de clase de seminario e 1 hora de laboratorio.

Sistema de evaluación
Ó longo do curso requirirase do alumnado a resolución de exercicios correspondentes a cada un dos capítulos e a participación activa nas clases de laboratorio e seminario.
Ademais poderanse realizar probas escritas teórico-prácticas ó longo do cuadrimestre. A puntuación conxunta destas actividades (C) representará o 25% da nota final. O 75 % restante sairá do exame final (E). Este exame será escrito e conterá preguntas de teoría, cuestións teórico-prácticas e exercicios. Para superar a materia os estudiantes deberán obter a lo menos o 40% da nota do exame.

Para o cómputo da cualificación final (F) terase en conta a avaliación continua (C) e a cualificación do exame final (E) e aplicarase a seguinte fórmula:

F = max(E, 0,25*C + 0,75*E)




Tempo de estudo e traballo persoal
Ademais das clases expositivas, de laboratorio, de seminario e de titorías en grupos moi reducidos, o alumno deberá adicar 90 horas de traballo persoal para o estudo da teoría e da resolución de exercicios.
Recomendacións para o estudo da materia
Asistencia continuada ás clases.
Traballar individual ou colectivamente todas e cada unha das cuestións indicadas nas clases. Aproveitar as titorías tan pronto como xurdan dificultades.