G1011108 - Integración de Funcións dunha Variable Real (Análise Matemática nunha Variable) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 30.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 18.00
• Clase Interactiva Seminario: 10.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Análise Matemática
• Áreas: Análise Matemática
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
PAREDES ALVAREZ, JOSE MARIA.	NON
Trinchet Soria, Rosa M.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLE02	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_05	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_06	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_03	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_04	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS08	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS09	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS10	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS11	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
• Coñecer os principais problemas que orixinaron o Cálculo Integral e as relacións entre eles, así como recoñecer outros problemas para cuxa resolución sexa axeitado o uso deste Cálculo.

• Coñecer (e distinguir) o concepto de integral nas distintas vertentes (integral de Riemann e integral indefinida). Comprender o significado das principais propiedades, así como as ideas das probas dos resultados teóricos que xustifican estas propiedades e ser quen de escribir rigurosamente algunha destas probas. Comprender a diferencia entre as seguintes propiedades (que unha función f pode ter ou non) e coñecer relacións entre elas: “ser integrable no sentido de Riemann nun intervalo compacto” e “ter primitivas nun intervalo”.

• Coñecer algúns métodos básicos para o cálculo de integrais, tanto de Riemann coma indefinidas (integración por partes; integración por cambio de variable; algúns métodos de cálculo de primitivas elementais, …) e saber aplicar estes métodos na resolución de problemas de distinta natureza (problemas xeométricos; da Física, …).

• Relacionar, en definitiva, o Cálculo Integral co Cálculo Diferencial.

• Manexar algúns programas sinxelos do paquete informático Maple para realizar distintas actividades relacionadas cos contidos da materia.

Contidos
1. O CONCEPTO DE INTEGRAL DE RIEMANN DUNHA FUNCIÓN LIMITADA NUN INTERVALO COMPACTO: FORMULACIÓNS EQUIVALENTES. EXEMPLOS DE FUNCIÓNS INTEGRABLES SEGUNDO RIEMANN
Particións dun intervalo compacto. Sumas de Riemann. Concepto de integral de Riemann dunha función limitada nun intervalo compacto. Interpretación intuitiva da integral.
Sumas superiores e sumas inferiores. Integral superior e integral inferior. Formulacións equivalentes do concepto de función integrable.
Exemplos de funcións integrables: integrabilidade das funcións continuas e das funcións monótonas.

2. PROPIEDADES DA INTEGRAL E DAS FUNCIÓNS INTEGRABLES
Linealidade da integral.
Aditividade da integral respecto do intervalo de integración.
Monotonía da integral. Acotación modular.
Promedios. O Teorema do valor medio do Cálculo Integral.

3. O TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO
Concepto de primitiva. Primeira formulación do Teorema Fundamental (xeralización da regra de Barrow).
A “función integral” dunha función Riemann integrable. Segunda formulación do Teorema Fundamental.
Teoremas de cambio de variable e integración por partes para a integral de Riemann.

4. APLICACIÓNS DA INTEGRAL DE RIEMANN
Cálculo de áreas de certas figuras planas.
Cálculo de volumes de sólidos de revolución.
Cálculo de lonxitudes de gráficas de funcións regulares.
Cálculo de áreas laterais de corpos de revolución.

5. A INTEGRAL INDEFINIDA
Concepto e propiedades.
Cálculo de primitivas por partes e por cambio de variable.
Métodos de cálculo de primitivas elementais.

Bibliografía básica e complementaria
ALEKSANDROV, A. D., KOLMOGOROV, A. N., LAURENTIEV, M. A. Y OTROS: La Matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad. 1985

APOSTOL, T. M.: Análisis Matemático. Reverté. 1977

BARTLE, R. G., SHERBERT, D. R.: Introducción al Análisis Matemático de una variable (2ª Ed.). Limusa Wiley. 1999

DURÁN GUARDEÑO, A. J.: Historia del Cálculo con personajes. Alianza. 1996

LARSON, R., HOSTETLER, R. P., EDWARDS, B. H.: Cálculo (8ª Ed.). McGraw-Hill. 2006

PISKUNOV, N.: Cálculo Diferencial e Integral. Montaner y Simón. 1978

SPIVAK, M.: Calculus. Reverté. 1978

Competencias
A materia contribuirá a acadar, en diferentes medidas, todas as competencias recollidas na Memoria de Grao.
Metodoloxía da ensinanza
Os contidos da materia son susceptibles de seren desenvolvidos en diferentes ordes e, incluso, de seren mesturados. En calquera caso, a orde exposta no programa seguirase con flexibilidade ó longo do curso, segundo as diversas circunstancias o aconsellen, nas horas presenciais destinadas pola Facultade a estes efectos.

O desenvolvemento da materia tenderá a potenciar tanto a propia aprendizaxe dos alumnos coma a avaliación continuada, mediante diversas propostas de traballo (de carácter voluntario) ó longo do cuadrimestre. Asemade, procurarase fomentar a participación do alumnado nas distintas sesións.

Para facilitar a aprendizaxe, elaboraranse materiais didácticos de diverso tipo, que en ningún caso pretenden substituir o uso dos libros.


Sistema de evaluación
Favorecerase en grande medida a avaliación continuada, para aqueles alumnos que así o desexen, de xeito que os alumnos habitualmente asistentes, participativos e traballadores terán a oportunidade de acadar unha porcentaxe da súa cualificación final, mediante as actividades que teñan realizado e, de ser o caso, entregado ou exposto, segundo proceda, nos prazos oportunos. Esta porcentaxe, que necesariamente deberá completarse coa cualificación do exame final, en ningún caso será inferior ó 25% da cualificación total máxima.

No dito exame final, calquera alumno, terá a posibilidade de acadar a máxima cualificación numérica, teña ou non realizado actividades durante o curso.

Tempo de estudo e traballo persoal
150 horas: 60 horas presenciais e 90 horas non presenciais.

De acordo coa memoria do Grao, estas horas presenciais diversifícanse en distintos tipos, que especificamos na seguinte táboa:


TIPO DE DOCENCIA PRESENCIAL E HORAS POR ALUMNO

Clases de pizarra en grupo grande 30

Clases de pizarra en grupo reducido 10

Titorías en grupo reducido 10

Clases co ordenador en grupo reducido 5

Titorías co ordenador en grupo reducido 3

Titorías en grupo moi reducido 2

TEMPO DE TRABALLO PERSOAL: Estímanse 90 horas, por termo medio, malia que, obviamente, as horas de traballo persoal dependerán da idiosincrasia do alumnado e da súa formación.


Recomendacións para o estudo da materia

Ter cursado a materia "Introdución á Análise Matemática" e cursar simultaneamente a materia "Continuidade e Derivabilidade de funcións dunha variable real".
Observacións

Certos aspectos desta programación, especialmente os referidos á metodoloxía das clases interactivas e ó desenvolvemento da avaliación continuada, non se poden especificar máis neste momento, polo descoñecemento do número de alumnos matriculados e asistentes ás aulas. Daranse a coñecer polo profesorado no comezo das clases da materia.