G1011221 - Álxebra Linear e Multilinear (Álxebra e Xeometría) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 40.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 18.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Álxebra
• Áreas: Álxebra
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
Barja Perez, Javier.	NON
Fernandez Rodriguez, Rosa M.	NON
FERNANDEZ VILABOA, JOSE MANUEL.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLE02	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS08	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
- Afondar na comprensión do concepto de espazo vectorial.
- Coñecer a forma canónica de Jordan dun endomorfismo, existencia, cálculo e utilidade.
- Estudar a estrutura dos espazos vectoriais métricos ortogonais e a dos simplécticos.
- Clasificar as xeometrías ortogonais, simplécticas e hermíticas.
- Coñecer os tensores e as súas aplicacións básicas.


Contidos
0. Polinomios. Divisivilidade. Teorema fundamental da álxebra.

1. Espazos vectoriais. Espazos cociente. Teoremas de isomorfía. Espazo Dual. Paridade canónica. Ortogonalidade.

2.- Estrutura dunha aplicación linear: valores e vectores propios dunha aplicación linear. Aplicacións diagonalizables. Teorema de Cayley-Hamilton. Forma de Jordan

3.- Formas bilineais e cuadráticas: estruturas métricas en espazos vectoriais. Isometrías. Xeometría ortogonal, simpléctica e hermítica. Teorema de Sylvester

4.- Aplicacións multilineais, determinantes. Tensores, álxebra tensorial.


Bibliografía básica e complementaria
Artin, E., Álgebra geométrica.
Ed. Limusa, México, 1992.

Castellet, M.; Llerena, I., Álgebra lineal y geometría.
Ed. Reverté, Barcelona, 1991.

De Burgos, J., Álgebra lineal y geometría cartesiana.
Ed. MacGraw-Hill, Madrid, 1999.

Godement, R., Álgebra.
Ed. Tecnos, Madrid, 1967.

Gruenberg, K.W.; Weir, A.J., Linear Geometry.
Springer-Verlag, Berlin, 1977.

Hernandez, E., Álgebra y geometría.
Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.

Kostrikin, A. I.; Manin, Yu. I., Linear algebra and geometry.
Ed. Gordon and Breach, N. York, 1981.


Competencias
- Recoñecer se unha matriz é diagonalizable ou triangularizable. Saber calcular a forma canónica de Jordan dun endomorfismo e aplicala á clasificación de endomorfismos.
- Distinguir os diferentes tipos de espazos vectoriais métricos. Saber calcular bases ortogonais nunha xeometría ortogonal real ou hermítica complexa.
- Manexar tensores de diversas varianzas
Metodoloxía da ensinanza
A materia desenvólvese ao longo dun cuadrimestre, coa cadencia semanal de tres horas teórico-prácticas e unha hora de seminario para cada un dos grupos nos que se divide cada curso.
A explicación teórica será completada con exemplos e, ademais, resolveranse problemas propostos aos alumnos en boletíns que lles serán entregados previamente.
Despois de cada tema, proporáselles exercicios aos alumnos para discutir nas horas de clase interactiva e de titorías.
Nos seminarios preténdese que os alumnos participen na resolución dos problemas propostos nos boletíns e que expoñan as súas dúbidas sobre os aspectos teórico-prácticos da materia.



Sistema de evaluación
Ao longo do curso requirirase do alumnado a entrega de exercicios escritos e a participación activa nas titorías. Despois de cada tema, proporáselles un exercicio aos alumnos para realizar individualmente na hora de clase. A calificación final será o máximo da nota do exame final e a suma do 70% da nota do exame final e o 30% da nota de evaluación continua.


Tempo de estudo e traballo persoal
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA Horas

Clases de pizarra en grupo grande 40
Clases con ordenador/laboratorio en grupo reducido 5
Tutorías en grupo reducido sen ordenador/laboratorio 10
Tutorías en grupo reducido con ordenador/laboratorio 3
Tutorías en grupos moi reducidos ou individualizadas 2

Total horas de traballo presencial na aula 60

TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO Horas

Estudio autónomo ou en grupo 50
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos 30
Programación/experimentación ou outros traballos en ordenador/laboratorio 10

Total horas traballo persoal do alumno 90




Recomendacións para o estudo da materia
Asistencia regular ás clases. Traballar individual ou colectivamente todas e cada unha das cuestións indicadas nas clases.
Aproveitar as titorías para expoñer e resolver as dúbidas de comprensión da materia explicada nas clases.