G1011222 - Análise Numérica Matricial (Métodos Numéricos) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 30.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 28.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Matemática Aplicada
• Áreas: Matemática Aplicada
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
Mato Eiroa, María del Pilar.	SI
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA.	NON

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLE02	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_05	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_06	Horarios	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS08	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS09	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
O estudo e a aplicación de métodos numéricos para a resolución de sistemas de ecuacións, lineares ou non, e o cálculo de autovalores e autovectores dunha matriz. Ademais, nas prácticas de laboratorio, poranse en práctica nun ordenador os algoritmos estudados, mediante a elaboración dos correspondentes programas en FORTRAN 90 ou MATLAB.
Contidos
Xeneralidades sobre matrices: normas, radio espectral e cociente de Rayleigh.

Necesidade do uso de métodos numéricos para a resolución dun sistema de ecuacións: métodos directos e iterativos; condicionamento dun sistema linear.

Métodos directos para a resolución dun sistema linear: método de Gauss, factorización A=LU, estratexia de pivote parcial; factorización de Cholesky A=BBT; método de Householder e factorización A=QR. Aplicacións: cálculo de determinantes e inversas de matrices.

Aproximación numérica de autovalores e autovectores dunha matriz; acoutamento dos autovalores: teorema de Gerschgorin; métodos da potencia e da potencia inversa.

Métodos iterativos para a resolución dun sistema: métodos de punto fixo; aplicación ao caso linear: métodos de Jacobi, de Gauss-Seidel e de relaxación; método de Newton e variantes para o caso non linear.

Bibliografía básica e complementaria
ATKINSON, K. E. - HAN, W. [2004]: Elementary numerical analysis. John Wiley and sons.
AUBANELL, A. - BENSENY, A. - DELSHAMS, A. [1991]: Eines bàsiques de càlcul numeric: amb 87 problemes results. Manuals de la Universitat Autònoma de Barcelona.
BRAINERD, W. S. - GOLDBERG, C. H. - ADAMS, J. C. [1996]: Programmer's guide to Fortran 90. Springer.
CIARLET, P. G. [1999]: Introducción á análise numérica matricial e á optimización. Servicio de Publicacións da USC.
GOLUB, G. H. - VAN LOAN, C. [1993]: Matrix computations. Johns Hopkins University Press.
GOURLAY, A. R. - WATSON, G. A. [1973]: Computational methods for matrix eigenproblems. John Wiley and sons.
HEATH, M. T. [2002]: Scientific computing: an introductory survey. McGraw Hill.
HORN, R. A. - JOHNSON, C. R. [1991]: Matrix analysis. Cambrigde University Press.
KINCAID, D. - CHENEY, W. [1994]: Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
METCALF, M. - REID, J. - COHEN M. [2004]: Fortran 95/2003 explained. Oxford University Press.
ORTEGA, J. M. [1990]: Numerical análisis: a second course. SIAM.
QUARTERONI, A. [2003]: Scientific computing with MATLAB. Springer.
QUARTERONI, A. - SACCO, R. - SALERI, F. [2000]: Numerical mathematics. Springer.
STOER, J. - BULIRSCH, R. [1993]: Introduction to numerical analysis. Springer.
YOUNG, D. M. - GREGORY, R. T. [1988]: A survey of numerical mathematics, vol. I-II. Dover.

Competencias
Con respecto ás competencias específicas, centrarémonos nas seguintes:
• Identificación de distintos tipos de matrices e as súas propiedades.
• Coñecemento e programación dos métodos directos clásicos para a resolución dun sistema linear; distinción entre métodos de eliminación e de factorización.
• Coñecemento e programación do método da potencia inversa para o cálculo de autovalores e autovectores dunha matriz.
• Coñecemento e programación dos métodos iterativos clásicos para a resolución dun sistema linear; coñecemento e programación do método de Newton discretizado para a resolución dun sistema non linear.
Pretendemos exercitar, ademais, as competencias transversais:
• Desenvolvemento de estratexias para analizar e resolver problemas.
• Escritura rigorosa e clara de textos de contido matemático.
Metodoloxía da ensinanza
Clases expositivas de teoría en grupo grande.
Clases con ordenador/laboratorio en grupo reducido.
Titorías en grupo reducido ou moi reducido.
Os estudantes disporán dun curso virtual, complemento da docencia presencial.
Ao longo do cuadrimestre proporanse numerosos exercicios, en boletíns e en prácticas de laboratorio, co fin de que os estudantes practiquen e afiancen os coñecementos adquiridos na materia.
Sistema de evaluación
Para o cómputo da cualificación final (CF) teranse en conta a nota do exame (NE), realizado en dúas sesións:
1. Exame final escrito (teoría, cuestións e problemas), cualificado sobre 7,5 puntos,
2. Exame final práctico (programación en FORTRAN 90 ou MATLAB), cualificado sobre 2,5 puntos,
e as notas NA1 e NA2, valoradas sobre 10, acadadas pola realización das actividades:
1. Resolución de problemas e traballos de programación, en FORTRAN 90 ou MATLAB,
2. Prácticas de laboratorio.
Aplicarase a fórmula: CF=max{NE, 0,75*NE+0,1*NA1+0,15*NA2}
As notas NA1 e NA2 sumaranse no caso de que as ausencias inxustificadas nas sesións en grupos reducidos non superen o 10% e conservaranse para a segunda oportunidade de avaliación.


Tempo de estudo e traballo persoal
Clases expositivas de teoría en grupo grande: 30
Clases con ordenador/laboratorio en grupo reducido: 15
Titorías en grupo reducido sen ordenador/laboratorio: 5
Titorías en grupo reducido con ordenador/laboratorio: 8
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas: 2

Total horas traballo co profesor: 60

Estudio autónomo individual ou en grupo: 30
Programación/experimentación ou outros traballos en ordenador/laboratorio: 50
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos: 10

Total horas traballo persoal: 90


Recomendacións para o estudo da materia
• Estudo diario dos contidos tratados nas clases, complementados co curso virtual e a bibliografía recomendada.
• Resolución tanto dos exercicios expostos nos boletíns como doutros atopados na bibliografía recomendada.
• Programación dos algoritmos propostos, para o que se dispón das aulas de Informática da Facultade.
• Uso das horas de titoría dos profesores para resolver todo tipo de dúbidas sobre a materia.