G1011224 - Curvas e Superficies (Xeometría Diferencial) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 42.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 16.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Xeometría e Topoloxía
• Áreas: Xeometría e Topoloxía
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
Bonome Dopico, Agustin.	SI
Díaz Ramos, José Carlos.	NON
GARCIA RIO, EDUARDO.	NON
HERVELLA TORRON, LUIS MARIA.	NON

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLE02	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_05	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_06	Horarios	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS08	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS09	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Usa-lo cálculo diferencial e integral e a topoloxía euclidiana para o estudo de curvas e superficies no espazo euclidiano 3-djmensional. Manexa-lo método do triedro móbil (triedro de Frenet) para o estudo da teoría local de curvas. Saber calcular lonxitude de curvas, a curvatura e a torsión. Saber traballar con superficies regulares mediante as súas coordenadas. Recoñecer a natureza dos puntos dunha superficie no espazo. Coñecer e saber calcular as curvaturas normais e principais dunha superficie, así como a curvatura de Gauss e a curvatura media. Utiliza-los conceptos adquirdos para traballar coas superficies regradas e minimais.
Utiliza-lo software e medios informáticos necesarios para poder visualizar as curvas e superficies e calcular os seus elementos.
Contidos
1.- Curvas no espazo euclídeo 3-dimensional
Concepto de curva parametrizada. Cambio de parámetro. Parámetro lonxitude de arco. Movementos ríxidos: curvas congruentes.

2.- Curvatura e torsión. Teorema fundamental da teoría de curvas
Curvatura e torsión. Fórmulas de Frenet. Teorema fundamental da teoría de curvas.

3.- Superficies regulares
Definicións básicas. Exemplos. Cambio de parámetros. Funcions diferenciables sobre superficies. O plano tanxente. Diferencial dunha aplicación.

4.- A primeira forma fundamental
A primeira forma fundamental. Isometrías e xeometría intrínseca. Aplicacións.

5.- A xeometría da aplicación de Gauss
A segunda forma fundamental. Curvaturas normais. Seccións normais. Curvatura de Gauss e Curvatura media. Clasificación dos puntos dunha superficie: puntos umbílicos.

6.- Teoremas de Gauss e Bonnet
Ecuacións de compatibilidade. Teorema egregium de Gauss. Teorema fundamental da teoría de superficies.

Bibliografía básica e complementaria
P. V. Araújo; Geometria Diferencial. Coleçao Matemática Universitaria. IMPA, Río de Janeiro 1998.

M. do Carmo; Geometría Diferencial de curvas y superficies. Alianza Ed. Madrid 1990

L. A. Cordero, M. Fernández, A. Gray; Curvas y superficies con Mathematica. Addison- Wesley Iberoamericana 1994

A. Fedenko; Problemas de Geometría Diferencial. MIR. Moscú 1981

M. A. Hernández Cifre, J. A. Pastor González; Un curso de geometría diferencial. CSIC. Madrid 2010

C. C. Hsiung; A first course in differential geometry. Wiley. New York 1981

W. Klingenberg; Un curso de geometría diferencial. Allhambra Editorial. Madrid 1973

L. M. Lipschutz; Geometría diferencial. Schaum. Colombia 1971

A. López de la Rica, A. de la Villa Cuenca; Geometría diferencial. Ed. Clagsa. Madrid 1997

R. S. Milman, G. D. Parker; Elements of differential geometry. Prentice Hall, N.J. 1977

S. Montiel, A. Ros; Curves and surfaces. Graduate Studies in Mathematics 69. Amer. Math. Soc., Providence, RI 2009.

I. Vaisman; A first course in differential geometry. Marcel Dekker. New York 1984



Competencias
- Identificar as curvas regulares, illando singularidades.
- Coñecemento e manexo da curvatura e da torsión dunha curva regular mediante o triedro de Frenet.
- Identificación de superficies abstractas e superficies regulares. Manexo do seu plano tanxente.
- Utilización da aplicación de Gauss para o estudo local dunha superficie regular.
- Coñecemento das curvaturas normais dunha superficie, e das curvaturas principais cara á definición e manexo da curvatura de Gauss e da curvatura media.
- Utilización do anterior para o estudo de superficies coñecidas (superficies de revolución, regradas e minimais).
- Utilización de paquetes informáticos para a visualización de superficies e o cálculo dos seus elementos.
Metodoloxía da ensinanza
A docencia desta materia desenvolveras da seguinte forma:
42 horas de clases de encerado (traballo presencial na aula) nas que se expoñen ao estudante os conceptos básicos e principais teoremas do programa. Os restantes teoremas, así como diversos exercicios serán formulados ao estudante para o seu traballo persoal contando cl apoio de 13 horas de titorías en grupos reducidos. Ademais, cuestións moi puntuais resolveranse nas duas horas de titorías en grupos moi reducidos ou individuais. Finalmente, dedicaranse tres horas ao cálculo de curvaturas utilizando programas informáticos.
Sistema de evaluación
A cualificiación de cada estudante será mediante avaliación continua e a realización dun exame final. A avaliación continua farase por medio de controis escritos, traballos entregados, participación do estudante na aula e titorías.
A cualificación do/a alumno/a non será inferior á do exame final nin á obtida ponderádoa coa avaliación continua, dándolle a esta última un peso do 35%.
Tempo de estudo e traballo persoal
O traballo persoal do alumno/a, sen contar o traballo presencial na aula, estímase en 60 horas. Aescritura de exercicios, conclusións ou outros traballos 27 horas. A programación ou outros traballos en ordenadores 3 horas. Total 90 horas.
Recomendacións para o estudo da materia
Materias que se aconsella cursar previamente:
Algebra linear e multilinear, Topoloxía dos espazos euclidianos, Diferenciación de funcións de varias variables reais
Haber cursado ou estar cursando Introducción ás ecuacións diferenciais ordinarias.
Observacións
É moi importante o traballo diario para seguir o desenvolvemento desta materia constructiva e intuitiva.