G1011225 - Diferenciación de Funcións de Varias Variables Reais (Análise Matemática en Varias Variables) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 30.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 18.00
• Clase Interactiva Seminario: 10.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Análise Matemática
• Áreas: Análise Matemática
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
Rodríguez López, Rosana.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLE02	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_03	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS08	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Preténdese proporcionar os fundamentos teóricos e, ademais, as imprescindibles destrezas do cálculo diferencial no ámbito das funcións reais de varias variables reais. Trátase dun curso básico no que, coa pretensión de contribuír á formación matemática do estudante, se proporciona a ferramenta do cálculo diferencial para funcións de varias variables reais, requerida no ámbito dos estudos do Grao en Matemáticas, así como na súa aplicación á resolución dalgúns problemas sinxelos da vida real.
Contidos
1. Cálculo de límites para funcións reais de varias variables reais. Límites direccionais e reiterados. Continuidade.

2. Derivada parcial dunha función nun punto. Derivada segundo un vector. Concepto de diferencial e de función diferenciable. Propiedades. Condicións necesarias e suficientes de diferenciabilidade. O vector gradiente. Interpretacións xeométricas dos conceptos anteriores. Regras do cálculo diferencial.

3. Diferenciabilidade para aplicacións con valores en R^m. Matriz jacobiana.

4. O teorema dos incrementos finitos.

5. Derivación e diferenciación de orde superior. Estudo da diferencial segunda. A matriz hessiana. Simetría da diferencial segunda.

6. Funcións de clase m. Fórmula de Taylor. Extremos relativos.

7. Os teoremas da función implícita e da inversa.

8. Aplicacións dos teoremas da función implícita e da inversa. Extremos condicionados. Cambios de variable. Problemas xeométricos.

Bibliografía básica e complementaria
APOSTOL, T. M., Análisis Matemático, Ed. Reverté, 1991.
BARTLE, R. G., Introducción al análisis Matemático, 1ª ed., Limusa, 1991.
BOMBAL, F.; RODRÍGUEZ, L.; VERA, G. Problemas de Análisis Matemático 2º. Cálculo diferencial. Ed. AC. 1991.
BURGOS ROMAN, JUAN de. Cálculo infinitesimal de varias variables. McGraw-Hill/ Interamericana de España. 2008.
FERNÁNDEZ VIÑA, J.A. Análisis Matemático II:Topologia y Cálculo diferencial. 2ª ed. Tecnos. 1993.
FERNÁNDEZ VIÑA, J.A.; SÁNCHEZ MAÑÉS, E. Ejercicios y complementos de análisis Matemático II. 2ª ed. Tecnos. 1993.
LARSON; HOSTETLER; EDWARDS. Cálculo II. Ed. McGraw Hill. 2006
RODRÍGUEZ, G. Diferenciación de funciones de varias variables reales. Manuais Universitarios. Nº 4. Publicacións da Universidade de Santiago. 2003.
THOMAS, G. B. Cálculo de varias variables. Pearson. Addison Wesley. 2005.




Competencias
Ademais de contribuír a acadar as competencias xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC, esta materia permitirá acadar as seguintes competencias específicas:
- Capacidade e soltura de cálculo para funcións de varias variables reais.
- Familiaridade coa resolución de sinxelos problemas xeométricos, físicos e da vida real que poidan ser resoltos mediante os conceptos e técnicas aquí estudadas.

Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Nas clases teóricas e prácticas presentaranse os contidos esenciais da disciplina. As últimas dedicaranse á resolución de problemas (tanto teóricos como do ámbito das aplicacións) e procurarase unha activa participación dos estudantes.
Nas diversas clases en grupos reducidos, poderán ter cabida distintos enfoques nos que se traten conceptos e cuestións da materia (construción de exemplos, resolución de problemas sinxelos, etc.), procurando sempre que a participación do estudante sexa máxima. Os aspectos prácticos complementaranse coa axuda dalgún programa de cálculo simbólico.



Sistema de evaluación
Terase en conta o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
No que respecta á avaliación continua, terase en conta a participación activa do estudante nas clases e a realización das tarefas propostas, que poderán consistir en controis escritos de carácter voluntario ou outras actividades sobre aspectos prácticos ou teóricos da materia.
Realizarase un exame final escrito, teórico-práctico.
Para o cómputo da cualificación final (CF), aplicarase a seguinte fórmula
CF=Máximo(EF; 0.75*EF+0.25*AC),
onde AC representa a cualificación da avaliación continua, mentres que EF denota a cualificación do exame final.

Tempo de estudo e traballo persoal
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases de encerado en grupo grande (30 horas)
Clases de encerado en grupo reducido (10 h)
Clases con ordenador en grupo reducido (5 h)
Titorías en grupo reducido sen ordenador (10 h)
Titorías en grupo reducido con ordenador (3 h)
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas (2 h)

Total horas traballo presencial na aula 60

TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estudo autónomo individual ou en grupo (60 horas)
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos (20 h)
Programación/experimentación e outros traballos en ordenador (10 h)
Total horas traballo personal do alumno 90

Recomendacións para o estudo da materia
Aconséllase manexar con soltura os conceptos elementais básicos de: Introdución á Análise Matemática, Continuidade e derivabilidade de funcións dunha variable real, Topoloxía dos espazos euclidianos e Espacios vectoriais e cálculo matricial.
Asemade, é fundamental participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia. Asistir con regularidade ás clases tanto teóricas coma prácticas, cunha participación especial nas clases e titorías en grupos reducidos. É fundamental o traballo diario.