G1011229 - Xeometría Linear (Álxebra e Xeometría) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 40.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 18.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Álxebra
• Áreas: Álxebra
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
JEREMIAS LOPEZ, ANA.	NON
VALE GONSALVES, MARIA JESUS.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLE02	Ordinario	Clase Expositiva	SI	NON
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	NON	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS08	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
O obxectivo deste curso é desenvolver os principais conceptos de xeometría linear tomando como modelo o espazo tridimensional ordinario, mediante un proceso de abstracción; máis
en concreto:

1) Definir as variedades lineares como unha abstracción das nocions de recta e plano da xeometría elemental. Estudar os problemas de incidencia, paralelismo e posicións relativas
das variedades lineares.

2) Definir o concepto de referencia afín e introducir coordenadas. Resolver mediante a introducción de coordenadas, problemas xeométricos clásicos de incidencia. Calcular as ecuacions lineares duhna variedade linear.

3) Estudar as afinidades e o grupo afín.

4)Estudar os espazos euclidiano. Definir o concepto de lonxitude dun vector. Probar a existencia de bases ortonormais e aprender a calculalas por distintos métodos: Gram-Schmidt, diagonalización por semexanza, teorema espectral. Clasificar as isometrías no plano e no espazo tridimensional.

5) Estudar os espazos afíns euclidianos. Utilizar á estructura de espazo euclidiano para definir conceptos xeométricos, como perpendicularidade e distancias entre variedades afins. Introducir referencias e coordenadas rectangulares. Estudar os movementos entre espazos afíns euclidianos.

6) Estudar lugares xeométricos no plano afín euclidiano: círculo, elipse, hipérbola e parábola. Definir os conceptos de cónicas e cuadricas afíns e clasificalas por seus invariantes métricos e por seus invariantes afíns.



Contidos
1.- ESPAZO AFÍN.

1.1. Plano afín axiomático e espazo afín axiomático.

1.1. Espazo afín sobre un espazo vectorial. Variedades lineares. Incidencia e paralelismo. Posicións relativas.

1.2.. Referencias afíns: coordenadas. Cambio de coordenadas. Ecuacións das variedades lineares.

1.3. Aplicacións afíns. Afinidades. Grupo afín. Determinación dunha afinidade. Ecuación dunha afinidade.


2.- ESPAZOS EUCLIDIANOS.

2.1.- Lonxitudes. Bases ortonormais. Método deortogonalización de Gram-Schmidt.
Teorema espectral. Produto vectorial.

2.2.- Isometrías: Clasificación.


3.- ESPAZOS AFÍNS EUCLIDIANOS.

3.1.- Perpendicularidade e distancias.

3.2.- Referencias rectangulares: coordenadas rectangulares.

3.3.- Movementos: clasificación.


4.- CÓNICAS E CUÁDRICAS.

4.1.- Lugares xeométricos no plano afín euclidiano: circunferencia, elipse, parábola
e hipérbola.

4.2.- Clasificación métrica das cónicas e das cuádricas reais.

4.2.- Cónicas e cuádricas afíns: clasificación afín das cónicas e das cuádricas.



Bibliografía básica e complementaria
De Burgos J. Algebra lineal y geometría cartesiana. Ed.
MacGraw-Hill, Madrid, 1999.

Golovina L. I; Álgebra lineal y algunas de sus aplicaciones. Ed.
Mir, 1980.

Gruenberg, K. W.; Weir, A. J. Linear Geometry. Graduate texts in Mathematics.
Ed. Springer-Verlag , New York. 1977.

Hernández, E. Álgebra y geometría. Ed. Addison Wesley, Madrid,
1994.

Hernández, E.; Vazquez, M. J.; Zurro M. A., Álgebra lineal y geometría.
Ed. Pearson, Madrid, 2012.

Kostrikin, A. I.; Manin Yu. I., Linear algebra and geometry. Ed. Gordon and Breach,
New York, 1989.
Competencias
.-Manexar a linguaxe xeométrica con precisión en demostracións sobre variedades lineares. Manexar o método de coordenadas para probar resultados de incidencia. Calcular as
ecuacións lineares dunha variedade linear.

.-Determinar se unha estructura métrica é un produto escalar. Saber calcular bases
ortonormais nun espazo euclidiano. Saber se unha aplicación linear é unha isometría.
Clasificar isometrías.

.- Saber calcular as distancias entre variedades lineares nun espazo afín euclidiano.

.- Saber clasificar os movementos dando os seus elementos xeométricos e, recíprocamente, obter a ecuación dun movemento dado en termos xeométricos.

.-Calcular a ecuación reducidade dunha cónica ou cuádrica real e os eixes principais.

.-Clasificar afinmente unha cónica ou cuádrica real ou complexa, coñecida a ecuación.



Metodoloxía da ensinanza
A distribución semanal da asignatura será a seguinte: 3 horas de clase de teoría e problemas
e 1 hora de titoría (esta última eventualmente con ordenador).

As clases de encerado en grupo grande dedicaranse a exposición dos contidos fundamentais
da asignatura. A exposición teórica será completada con exemplos, e ademais, resolveranse problemas propostos a os alumnos en boletíns que lles serán entregados previamente.

As clases con ordenador/laboratorio servirán para a ilustración dos contidos teórico-practicos
da asignatura.

Nas tutorías en grupo reducido os alumnos presentarán os exercicios e traballos propostos
polo profesor.

Nas tutorías en grupo moi reducido, atenderase o alumnado para discutir problemas relacionados con os traballos ou exercicios e para resolver calquera dúbida do alumno relacionada coa materia.

Sistema de evaluación
Ao longo do curso requerirase do alumnado a resolución de
exercicios e a participación nas titorías. Despois de cada tema,
proporáselles un exercicio aos alumnos para realizar
individualmente na hora de clase. A calificación final será o máximo da nota do exame final e a suma do 70% da nota do exame final e o 30% da nota de evaluación continua.




Tempo de estudo e traballo persoal
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA. Horas.

Clases de encerado en grupo grande 40.

Clases con ordenador/laboratorio en grupo reducido 5.

Tutorías en grupo reducido sen ordenador/ laboratorio 10.

Tutorías en grupo reducido con ordenador/laboratorio 3.

Tutorías en grupos moi reducidos o individualizadas 2.


Total horas de traballo presencial na aula 60.

TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO. Horas.

Estudio autónomo ou en grupo 50.

Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos 30.

Programación/experimentación ou outros traballos en ordenador/
laboratorio 10.

Total horas traballo persoal do alumno 90.



Recomendacións para o estudo da materia
Asistencia continuada ás clases. Traballar individual o colectivamente todas e cada unha
das cuestións indicadas nas clases. Aproveitar as titorías tan pronto como xurdan dificultades.