G1011322 - Ecuacións Diferenciais Ordinarias (Ecuacións Diferenciais) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 4.50
• Total: 4.5
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 15.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 18.00
• Clase Interactiva Seminario: 10.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 45.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Análise Matemática
• Áreas: Análise Matemática
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
COSTAL PEREIRA, FERNANDO.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_03	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Introducir ó alumno no campo da teoría cualitativa das ecuacións diferenciais ordinarias, tanto dende o punto de vista teórico como práctico, poñendo de manifesto a interese desta diante da dificultade ou imposibilidade, especialmente no caso non lineal, de obte-las solucións das mesmas. As técnicas estudiadas son aplicadas a ecuacións que representan modelos de diferentes problemas en distintos campos científicos.
Contidos
1.- Sistemas autónomos en R^n. Propiedades.

2.- Retrato de fases asociado a un campo de vectores.

3.- Estabilidade e estabilidade asintótica para sistemas lineares autónomos.

4.- Estabilidade e estabilidade asintótica de solucions de sistemas autónomos non lineares. Método da primeira aproximación.

5.-Método de Lyapunov. Rexión de atracción.

6.- Aplicación a problemas da física, bioloxía, mediciña, etc.

Bibliografía básica e complementaria
AGARWAL, R.P.-O’REGAN, D., An Introduction to Ordinary Differential Equations, Springer, 2008.

BRAUER, F. e NOHEL, J. A., Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations, Benjamin, 1969.

CODDINGTON E. A. – LEVINSON, N., Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, 1955.

CRONIN, J., Ordinary Differential Equations. Introduction and Qualitative Theory, Chapman & Hall, 2008.

C.H. EDWARDWS e D.E. PENNEY, Ecuaciones Diferenciales, Prentice Hall, 2001.

FERNANDEZ PÉREZ, C.-''Ecuaciones Diferenciales I''. Pirámide, 1992.

FERNANDEZ PÉREZ, C.- VEGAS MONTANER, J.M.-''Ecuaciones Diferenciales II''. Pirámide, 1996.

GUZMÁN, M., Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Teoría de Estabilidad y Control, Alhambra, 1987

HIRSCH, M.W.-SMALE, S., Ecuaciones Diferenciales, Sistemas Dinámicos y álgebra lineal, Alianza Universidad, 1983.

JORDAN, D.W. e SMITH, P., Nonlinear Ordinary Differential Equations, Oxford Univ. Press, 1999

G. F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, McGraw-Hill, 1993.

SOTOMAYOR,J., Liçoes de Equaçoes Diferenciais Ordinarias, I.M.P.A., 1979.

Competencias
Comprender, aprender e saber expresar con rigor, os conceptos e técnicas que se desenvolven no programa. Traducir en termos de ecuacións diferenciais ordinarias algúns problemas das ciencias aplicadas (física, química, bioloxía, medicina, etc.). Utiliza-las técnicas matemáticas estudiadas, para face-lo estudo dinámico das ecuacións obtidas (diagramas de fases, estabilidade, etc.) e interpreta-los resultados, avaliando as fortalezas e debilidades do modelo proposto
Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A docencia está programada en clases teóricas, prácticas en grupo reducido, prácticas con ordenador en grupo reducido e titorías. Nas clases teóricas e prácticas presentaranse os contidos esenciais da disciplina, resolveranse problemas e procurarase que, en todo momento, o alumno teña unha participación activa. Esa participación deberá ser máxima nas diversas clases e titorías en grupos reducidos, nas que a discusión e debate cos estudantes, e a resolución e exposición por parte destos das tarefas propostas, teñan como obxetivo que practiquen e afiancen os seus coñecementos.
Os aspectos prácticos estarán complementados coa axuda de algún paquete informático axeitado.

Sistema de evaluación
Terase en conta o criterio xeral de evaluación para todas as materias do Grao.
No que respecta a avaliación continua, teranse en conta a participación activa do alumno nas clases e a realización das tarefas propostas.
Realizarase un Exame final escrito, que permita comprobar o coñecemento adquirido en relación cos conceptos e resultados da materia e a capacidade da súa aplicación a casos concretos, tanto de carácter teórico como aplicado.
A nota final (NF) obterase a partires da nota do exame final (NEF) e da obtida durante o curso (NC) seguindo o algoritmo indicado a continuación: NF=0.75 NEF + máx{0.25 NC, 0.25 NEF}.

Tempo de estudo e traballo persoal
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases de encerado en grupo grande (15 horas)
Clases de encerado en grupo reducido (10 h)
Clases con ordenador en grupo reducido (5 h)
Titorías en grupo reducido sen ordenador (8 h)
Titorías en grupo reducido con ordenador (5 h)
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas (2 h)

Total horas traballo presencial na aula 45

TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estudo autónomo individual ou en grupo (40 horas)
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos (15 h)
Programación/experimentación e outros traballos en ordenador (7.5 h)
Lecturas aconselladas,actividades en biblioteca ou similar (5h)
Total horas traballo personal do alumno 67.5

Recomendacións para o estudo da materia
O alumno deberá manexar con soltura os temas estudados nas materias “Introdución á Análise Matemática”, “Continuidade e diferenciabilidade de funcións dunha variable real”, “Integración de funcións dunha variable real”, “Diferenciación de Funcións de Varias Variables Reais” e “Introducción as Ecuacións Diferenciais Ordinarias”. Partindo desta situación, deberá traballar con regularidade (a diario) e rigor. E fundamental participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia. Asistir con regularidade as clases tanto teóricas como prácticas, acudir ás clases dun modo participativo, especialmente nas clases e titorías en grupos reducidos, e formular as preguntas pertinentes que lle permitan aclarar cantas dúbidas lle poidan xurdir en relación coa materia.