G1011323 - Ecuacións Alxébricas (Estruturas Alxébricas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 40.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 18.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Álxebra
• Áreas: Álxebra
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
LOPEZ LOPEZ, PURIFICACION.	NON
RODRIGUEZ GONZALEZ, NIEVES.	NON
Villanueva Novoa, Emilio.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Despois do estudo dos tópicos habituais en teoría de corpos, a materia está centrada no estudo da Teoría de Galois que relaciona as ecuacións alxébricas coa teoría de corpos e a de grupos. Ademais, permite resolver, de forma sinxela, as conxeturas xeométricas clásicas de construcións con regra e compás: a duplicación do cubo, a trisección do ángulo, a cuadratura do círculo e a construtibilidade de polígonos regulares.


Contidos
1. Extensións de corpos
O grao dunha extensión
Extensións alxébricas e finitas

2. Aplicación ós problemas xeométricos clásicos
Construcións con regra e compás
Unha aproximación alxébrica

3. Corpos de escisión. Clausura alxébrica
Teorema de Kronecker
Existencia e unicidade do corpo de escisión dun polinomio
Clausura alxébrica dun corpo

4. Extensións separables e normais
Multiplicidade das raíces dun polinomio. Separabilidade
Teorema do elemento primitivo
Extensións normais

5. Teoría de Galois
Extensións de Galois
Teorema fundamental da Teoría de Galois
Corpos finitos

6. Resolubilidade de ecuacións por radicais
Grupos resolubles
Grupo de Galois dun polinomio. O gran teorema de Galois
Resolubilidade de ecuacións cuadráticas, cúbicas e cuárticas
Irresolubilidade da quíntica

7. Aplicacións
Constructibilidade de polígonos regulares. Teorema de Gauss-Wantzel
Teorema fundamental da Álgebra



Bibliografía básica e complementaria
Bibliografía básica:

D.J.H. Garling, A course in Galois Theory, Cambridge Univ. Press, 1986.

I. Stewart, Galois Theory, Chapman& Hall/CRC, 2004.


Bibliografía complementaria:

E. Artin, Galois Theory, Dover (1998).

M.H. Fenrick, Introduction to the Galois Correspondence, Birkäuser, 1992.

S. Lang, Algebra, Addison-Wesley, 1993.

J.M. Howie, Fields and Galois Theory, SUMS Springer, 2006.

M.P. López, N. Rodríguez, E. Villanueva, Notas para un curso de Teoría de Galois, http://www.usc.es/regaca/Galois.pdf

J.S. Milne, Fields and Galois Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/Index.html.

J. Rotman, Galois Theory, Springer-Verlag, 1998.

L. Rowen, Algebra: Groups, rings and fields, AK Peters, 1994.




Competencias
Contribuir a acadar as competencias xerais, específicas e transversais recollidas na Memoria do Titulo de Grao en Matemáticas da USC e, en especial, as seguintes:

Aplicar tanto os coñecementos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na formulación de problemas e na procura das súas solucións.

Comunicación escrita e oral de coñecementos, métodos, ideas e resultados de Matemáticas.

Identificación de erros en razoamentos incorrectos.

Utilización de recursos bibliográficos sobre os temas da materia.


Competencias específicas:

Comprender a relación entre as estructuras alxébricas e as ecuacións e entre a raíces destas e os seus coeficientes.

Saber identificar números construíbles e coñecer o seu significado.

Coñecer a estructura das extensións de corpos e a caracterización das extensión normais finitas como corpos de escisión de polinomios.

Comprender a interrelación da teoría de extensións de corpos e a de grupos.

Coñecer a estructura dos corpos finitos e manexalos explícitamente.

Saber calcular grupos de Galois de certas extensións ou polinomios.

Relacionar a resolubilidade das ecuacións polinómicas cos grupos resolubles.



Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais que figuran na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.

As clases expositivas, consistiran basicamente na presentación dos conceptos teóricos, algúns exemplos e a demostración dos resultados correspondentes.

Nas clases interactivas de laboratorio haberá unha maior implicación do alumno, primando unha pedagoxía máis activa e personalizada, adicaranse á resolución de problemas polos alumnos baixo a supervisión do profesor, sirvindo ademais para a adquisición de habilidades prácticas.

Nas titorías en grupos moi reducidos, farase un seguimento personalizado do aprendizaxe dos alumnos e do seu traballo fora da clase. Tamén se proporán problemas, para realizar en presencia do profesor, en grupos de tres ou catro alumnos.

Existirá un curso virtual de apoio a docencia desta materia.

Sistema de evaluación
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas de la USC.

A cualificación dos alumnos, incluídos os repetidores, estará baseada na avaliación dunha proba final (F) e na avaliación continuada do traballo realizado o longo do cuadrimestre (C). Para esta última avaliación (C) teranse en conta tanto os controis que se fagan na clase como os traballos solicitados polos profesores, así como a participación do alumno nas clases e nas titorías correspondentes o curso 2013-14.

Todo alumno matriculado poderá presentarse, nos días indicados no calendario do Centro, a proba que se realizará en xaneiro e no caso de non superar a materia a que se realizará en xuño.

Para o cómputo da cualificación final (F) terase en conta a avaliación continua (C) e a cualificación do exame final (E) e aplicarase a seguinte fórmula:

F=max(E, 0,3*C+0,7*E).

Considerarase "Non presentado" o alumno que non acuda a ningunha das dúas oportunidades correspondentes á convocatoria.


Tempo de estudo e traballo persoal
Seguindo as directrices establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC, o estudante deberá dedicar á preparación da materia o seguinte tempo :

- 60 horas de traballo presencial.
- 90 horas de trabajo personal, para a realización das seguintes actividades:
- Estudo autónomo (50 horas)
- Resolución de problemas e elaboración de traballos (35 horas)
- Búsqueda de documentación e lecturas recomendadas (5 horas) .


Recomendacións para o estudo da materia
Haber cursado previamente a materia Estructuras algebraicas.

Recoméndase a asistencia e participación activa nas clases e titorías, complementada co traballo diario necesario para asimilar os conceptos da materia e realizar as actividades (problemas, traballos) que se irán propoñendo periódicamente.