G1011326 - Estruturas Alxébricas (Estruturas Alxébricas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 40.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 18.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Álxebra
• Áreas: Álxebra
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
GARCIA RODICIO, ANTONIO.	SI
MAJADAS SOTO, JOSE JAVIER.	NON

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS08	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Obxectivos da materia
Establecer as estruturas alxébricas fundamentais das matemáticas que van ser usadas noutras disciplinas.

Coñecer as nocións básicas de teoría de grupos.

Estudar a xeralización do cencepto de divisibilidade nos aneis de enteiros e de polinomios a noutros aneis, empregando os resultados para obter a estrutura de módulos sobre estes aneis.

Coñecer a linguaxe de mádulos sobre aneis conmutativos.
Contidos
TEMA 1 GRUPOS

Grupos. Subgrupos. Subgrupos normais. Homomorfismos de grupos. Grupos cociente. Teoremas de isomorfía. Acciós de grupos sobre conxuntos. Simetrías y permutaciones: grupo simétrico. Teorema de Cayley. Teoría de Sylow.

TEMA 2 ANEIS

Aneis. Subaneis. Ideais. Homomorfismos de aneis. Anel cociente. Teoremas de isomorfía. Corpos. Característica dun corpo. Aneis conmutativos. Ideais primos e maximais. Operacións con ideais. Teorema chino dos restos. Radical de Jacobson. Dominios e corpos de fraccións. Elementos irreducibles. Dominios de factorización única. Dominios de ideais principais. Dominios euclídeos. Aneis de polinomios. Criterios de irreducibilidade de polinomios.

TEMA 3 MODULOS

Módulos. Submódulos. Módulo cociente. Homomorfismos de módulos. Teoremas de isomorfía. Módulos cíclicos. Producto directo e suma directa. Módulos libres. Xeneradores e relacións. Sucesións exactas. Sucesións rotas.

TEMA 4 TEOREMA DE ESTRUCTURA DE MÓDULOS

Equivalencia de matrices. Diagonalización. O teorema de estructura. Módulos de torsión e compoñentes primarias. Invariantes.
Bibliografía básica e complementaria
M.F.ATIYAH, I.G. MACDONALD. Introducción al Álgebra Conmutativa. Reverté 1978.

N. BOURBAKI. Algebra. Cap. I, II, VII. Springer 1990.

P.J. HILTON, YEL-CHIANG WU. Curso de Álgebra Moderna. Reverté 1977.

B. HARTLEY, T.O. HAWKES. Rings, Modules and Linear Algebra. Chapman and Hall 1970.

N. JACOBSON. Lectures on abstract algebra. II. Linear Algebra, Springer, 1953.

S. LANG. l Algebra. Addison-Wesley 1993.

J.J. ROTMAN. An Introduction to Homological Algebra. Academic Press 1979.
Competencias
Coñecer as estructuras alxébricas básicas e algunhas das súas aplicacións máis importantes.

Comprender os conceptos fundamentais da teoría de grupos e manexalos.

Coñecer os distintos tipos de ideaiss e determinar si un ideal é maximal ou primo.

Saber factorizar elementos en aneis concretos e, en particular, polinomios.

Comprender o concepto de módulo e as súas aplicacións aos grupos abelians de tipo finito y a clasificación de endomorfismos.
Metodoloxía da ensinanza
A materia desenvólvese ao longo dun cuadrimestre, coa cadencia semanal de tres horas teórico-prácticas e unha hora de seminario para cada un dos grupos nos que se divide cada curso.
A explicación teórica será completada con exemplos e, ademais, resolveranse problemas propostos aos alumnos en boletíns que lles serán entregados previamente.
Despois de cada tema, proporáselles un exercicio aos alumnos para discutir nas horas de clase interactiva e de de titorías.
Nos seminarios preténdese que os alumnos participen na resolución dos problemas propostos nos boletíns e que expoñan as súas dúbidas sobre os aspectos teórico-prácticos da materia.

Sistema de evaluación
Ao longo do curso poderase requerir do alumnado a entrega de exercicios escritos ou a contestación de preguntas curtas nas clases. A puntuación conxunta destas actividades xunto coa participación activa nas clases representará o 25% de nota final, saíndo o 75% restante do exame final, sempre coas limitacións recollidas na Memoria do Grao en Matemáticas a este respecto.
Estas mesmas porcentaxes serán de aplicación na segunda oportunidade da convocatoria.
As probas escritas conterán preguntas de teoría, cuestións teórico-prácticas e exercicios.
Tempo de estudo e traballo persoal
- HORAS PRESENCIAIS: 40 en grupo grande, 15 prácticas, 5 tutorías
- HORAS NON PRESENCIAIS: 90
- Horas de avaliación: 4
- TOTAL volume de traballo: 154 horas/cuadrimestre

Recomendacións para o estudo da materia
Asistencia regular ás clases. Traballar individual ou colectivamente todas e cada unha das cuestións indicadas nas clases.
Aproveitar as titorías para expoñer e resolver as dúbidas de comprensión da materia explicada nas clases interactivas.