G1011328 - Métodos Numéricos en Optimización e Ecuacións Diferenciais (Métodos Numéricos) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 30.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 27.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Matemática Aplicada
• Áreas: Matemática Aplicada
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
LOPEZ POUSO, OSCAR.	NON
Mato Eiroa, María del Pilar.	NON
VIAÑO REY, JUAN MANUEL.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
O estudo dos métodos numéricos para resolver problemas de optimización e ecuacións diferenciais co fin de dotar aos estudantes dos coñecementos para a súa análise, a implementación no ordenador e a súa aplicación a problemas concretos.
Contidos
Métodos numéricos en optimización.
1. Métodos numéricos en optimización sen restriccións. Existencia e unicidade de solución: funcionais continuos/derivables, coercivos, convexos e elípticos, condicións de optimalidade. Métodos de Newton xeneralizados. Métodos de descenso: paso variable (regras de Goldstein, Wolfe-Powell e Armijo), paso óptimo (optimización unidimensional, dicotomía con e sen derivadas), métodos de gradiente, Newton e quasi-Newton.
2. Métodos numéricos en optimización con restriccións. Existencia e unicidade de solución: condicións de optimalidade, optimización convexa e derivabilidade. Proxección ortogonal. Métodos de Gauss-Seidel, gradiente con proxección e penalización.
3. Aproximación por mínimos cadrados discretos lineares. Existencia e unicidade de solución: ecuacións normais. Aplicación ao axuste polinomial e trigonométrico. Resolución das ecuacións normais: transformacións de Householder e ortogonalización de Gram-Schmidt. Minimos cadrados discretos non lineares: Levenberg-Marquard, Gauss-Newton, linearización.

Solución numérica de ecuacións diferenciais.
1. Solución numérica de problemas de valor inicial para E.D.O. Métodos básicos: Euler explícito e implícito, regras do trapecio e do punto medio. Conceptos de consistencia, estabilidade, converxencia, orde e estabilidade numérica. Métodos de Runge-Kutta e lineares multipaso: descrición e propiedades. Problemas ríxidos.
2. Solución numérica do problema de contorno para a ecuación diferencial linear de segunda orde. Un esquema de diferenzas finitas: descrición e análise.
3. Solución numérica de ecuacións en derivadas parciais. O problema elíptico: esquema de diferenzas finitas para a ecuación de Poisson.
O problema parabólico: métodos de Euler progresivo e regresivo para a ecuación da calor; o método de Crank-Nicolson.


Bibliografía básica e complementaria
**BÁSICA:
ASCHER, U.M.- PETZOLD, L.R. (1998): Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations. SIAM.
BURDEN, R.L.—FAIRES, J.D. (1998): Análisis Numérico. ITP Thomson.
DENNIS J. E. - SCHNABEL, R.B. (1983): Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice Hall.
HAIRER, E.- NØRSETT, S.P.- WANNER, G. (1987): Solving Ordinary Differential Equations I. Non-stiff Problems. Springer.
ISAACSON, E.- KELLER, H.B. (1994): Analysis of Numerical Methods. Dover.
KINCAID, D. - CHENEY, W. (1994): Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
LAMBERT, J.D. (1991): Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Wiley.
LUENBERGER, D.G. (1973): Introduction to Linear and Nonlinear Programming. Addison-Wesley.
SUN, W.- YUAN,Y. (2006): Optimization Theory and Methods. Springer.
VIAÑO, J.-BURGUERA. M.: Lecciones de Métodos Numéricos: 4. Optimización. Notas de curso. 2012.

**COMPLEMENTARIA:
BONNANS, J.F.- GILBERT, J.C. - LEMARECHAL, C.- SAGASTIZABAL, C.A. (2006): Numerical Optimization. Springer.
BERTSEKAS, D.P. (1995): Nonlinear programming. Athena Scientific.
BUTCHER, J. C. (2003): Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley.
CIARLET, P. G. (1999): Introducción á análise numérica matricial e á optimización. Servicio de Publicacións da USC.
CROUZEIX, M.- MIGNOT, A.L. (1989): Analyse Numérique des Équations Differentielles. Masson.
HAIRER, E.- WANNER, G. (1991): Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer.
HANSELAMAN, D.-LITTLEFIELD,B. (2005): Mastering MATLAB.Pearson/Prentice Hall.
HEATH, M. T. (2002): Scientific computing: an introductory survey. McGraw Hill.
HENRICI, P. (1962): Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations. Wiley.
LAMBERT, J.D. (1973): Computational Methods in Ordinary Differential Equations. Wiley.
METCALF, M. - REID, J. - COHEN M. (2004): Fortran 95/2003 explained. Oxford University Press.
NOCEDAL, J.- WRIGHT, S. J. (1999): Numerical Optimization. Springer-Verlag.
QUARTERONI, A.- SACCO, R.- SALERI, F. (2000): Numerical Mathematics. Springer.
STOER, J.- BULIRSCH, R. (1993): Introduction to Numerical Analysis. Springer.

Competencias
Coñecer os principais métodos para a resolución de problemas de optimización e as súas propiedades de converxencia.

Coñecer os principais métodos para as ecuacións diferenciais ordinarias e as súas propiedades.

Coñecer os esquemas básicos de discretización de diferenzas finitas para ecuacións diferenciais lineares elípticas e parabólicas.

Programar os métodos numéricos no ordenador e analizar criticamente os resultados.

Exercitar as competencias transversais:
- Desenvolvemento de estratexias para analizar e resolver problemas
- Escritura rigurosa e clara de textos de contido matemático.




Metodoloxía da ensinanza
Clases de pizarra en grupo grande.
Clases con ordenador/laboratorio en grupo reducido.
Titorías en grupo reducido ou moi reducido.
Traballos de programación en grupos de 5/6 alumnos
Material relacionado cos contidos que se desenvolverán nas clases.



Sistema de evaluación
Tódalas notas (AC, AF, PP, OP e CF) deben ser entendidas na escala 0-10.

O sistema de avaliación contempla, por un lado, unha avaliación continua (AC) e, por outro, unha avaliación final (AF).

A avaliación continua consiste no control das prácticas de programación (PP) e, de ser o caso, doutras probas de coñecemento (OP) que se efectuarían, sen anuncio previo, dentro do horario reservado para a materia. A puntuación correspondente á avaliación continua calcularase mediante a fórmula seguinte:

AC = 0.80*PP + 0.20*OP se se fan probas distintas das prácticas de programación;
AC = PP noutro caso.

As prácticas de programación faranse en grupos de 5/6 estudantes e, agás excepcións, en MATLAB. Para o control das mesmas estableceranse os prazos oportunos ao longo do cuadrimestre. A nota de AC conservarase para a segunda convocatoria do curso, de ser o caso.

A avaliación final faise mediante un exame escrito, que se realiza ao remataren as actividades docentes nas datas previstas na programación. AF é a nota obtida nese exame escrito.

A cualificación final (CF) calcúlase tendo en conta que esta materia ten que dar competencias en programación e, polo tanto, será obrigatorio:
- entregar e defender as prácticas de programación nos prazos requiridos. En caso contrario: AC=0.
- non superar o 10% (6h.) de ausencias inxustificadas nos controis que aleatoriamente fará o profesor nas clases de pizarra e nas de grupo reducidos. En caso contrario: AC=0.

A cualificación final dos estudantes presentados calcularase mediante a fórmula seguinte:

CF = MAX{AF,0.75*AF+0.25*AC} se AC>=3;
CF = MIN{4,MAX{AF,0.75*AF+0.25*AC}} en calquera outro caso.
Tempo de estudo e traballo persoal
Clases de pizarra en grupo grande 30h
Clases con ordenador/laboratorio en grupo reducido 15h
Titorías en grupo reducido sen ordenador/laboratorio 4h
Titorías en grupo reducido con ordenador/laboratorio 8h
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas 3h

Total horas traballo co profesor 60h

Estudio autónomo individual ou en grupo 40h
Programación/experimentación ou outros traballos en ordenador/laboratorio 35h
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos 10h
Lecturas recomendadas e actividades con apoio bibliográfico 5h

Total horas traballo persoal 90h


Recomendacións para o estudo da materia
- Estudio diario dos contidos tratados nas clases, complementados coas notas de curso que entrega o profesor.
- Uso das horas de titoría dos profesores para resolver todo tipo de dúbidas sobre a materia.
- Complementación dos apuntamentos de clase coa bibliografía recomendada.
- Resolución dos boletíns de exercicios e búsqueda doutros na bibliografía.
- Programación dos algoritmos propostos, dentro dos prazos marcados.

Observacións
Deberá terse un bo coñecemento previo nas disciplinas:
- Áxebra linear
- Cálculo diferencial
- Métodos numéricos para sistemas lineares e no lineares
- Ecuacións diferenciais básicas