G1011329 - Series de Fourier e Introdución ás Ecuacións en Derivadas Parciais (Ecuacións Diferenciais) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 4.50
• Total: 4.5
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 15.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 18.00
• Clase Interactiva Seminario: 10.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 45.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Análise Matemática
• Áreas: Análise Matemática
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
Lopez Pouso, Rodrigo.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_03	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Introducir o alumno no estudo e na resolución práctica das ecuacións en derivadas parciais que regulan, nun marco elemental, procesos físicos reais tales como vibracións, transmisión de calor e distribución de potencial. Como ferramenta necesaria para este estudo, preséntanse previamente os conceptos e resultados elementais dos espazos L^2(I), con especial incidencia nos exemplos e aplicacións. Singularízanse, con particular énfase, os conceptos e práctica con series de Fourier respecto do sistema trigonométrico no espazo das funcións de cadrado sumable nun intervalo limitado.

Contidos
TEMA 1. O espazo L^2(I). Sistema trigonométrico. Series de Fourier. Converxencia puntual, uniforme e en L^2(I). (12 horas aprox.)

TEMA 2. Ecuación del calor. Separación de variables. Principio del máximo. (9 horas aprox.)

TEMA 3.Ecuación de ondas. Separación de variables. Autovalores e autofuncións. (12 horas aprox.)

TEMA 4. Ecuación del potencial. Separación de variables. Ecuación de Laplace en dúas dimensións. Problemas de Dirichlet e Neumann. (12 horas aprox.)

Bibliografía básica e complementaria
Bibliografía básica:
W.E. BOYCE-R.C. DiPRIMA. “Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera”. Ed. Limusa (1996).
A.CAÑADA VILLAR. “Series de Fourier y Aplicaciones. Un tratado elemental con notas históricas y ejercicios resueltos”. Ed. Pirámide (2002).
R. CHURCHILL. “Series de Fourier y Problemas de Contorno. McGraw-Hill (1966).
A.N. KOLMOGOROV-S.V. FOMÍN. “Elementos de la Teoría de Funciones y del Análisis Funcional”. Ed. Mir (1978).
I.PERAL. “Primer Curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales”. Ed. Addison-Wesley. U. Autónoma de Madrid (1995).
G.F.SIMMONS. “Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas”. McGraw-Hill (1993).

Bibliografía complementaria:
A.BROMAN. “Introduction to Partial Differential Equations. Ed. Dover Publications, Inc. 1989.
M.M.GUTERMAN-Z.H.NITECKI. “Differential Equations” Ed. Saunders College Publishing. 1991.
R.HABERMAN. “Elementary Applied Partial Differential Equations”. Prentice Hall, Inc. 1987.
F.D.HARRY. Fourier Series and Orthogonal Functions. Ed. Dover Publications, Inc. 1963.
P.PRASAD-R.RAVINDRAN. “Partial Differential Equations”. Ed. Wiley Eastern Limited. 1985.
H.REINHARD. “Equations aux Dérivées Partielles”. Ed. Dunod Université. 1987.
R.SEELEY. “Introducción a las Series e Integrales de Fourier” Ed. Reverté. 1970.
TYN MYINT-U. “Partial Differential Equations for Sacientists and Engineers”. Ed. North-Holland, 1987.
H.F.WEINBERGER. “Curso de Ecuaciones Diferenciales en
Derivadas Parciales”. Ed. Reverté. 1987.

Competencias
Cursada esta materia, o alumno debería comprender, haber asimilado e saber expresar con rigor os conceptos estudados nela, aplicar as técnicas que se desenvolven na resolución dos problemas. En particular, debería estar en condicións de aplicar os resultados relativos ó espazo L^2(I), distinguir os distintos tipos de converxencia de series funcionais, en exemplos e aplicacións e ser quen de aplicar estos coñecementos a obtención da suma dalgunhas series numéricas, ó estudo da existencia e unicidade de solución das ecuacións en derivadas parciais de 2º orde, clásicas da Físicas e, desde o punto de vista práctico, obter a súa solución. En particular, resolver as ecuacións en derivadas parciais, en casos concretos con significado físico que modelan, nun marco elemental, procesos tales como ás vibracións dunha corda con seus extremos fixos, a transmisión do calor nunha barra e a distribución do potencial nunha placa.

Metodoloxía da ensinanza
As clases chamadas de encerado en grupo grande, consisten na docencia impartidas polo profesor. Se adicarán á exposición da parte teórica da materia ilustrándoa con exemplos para facela máis comprensible. Asemade reservarase algún tempo para resolver exercicios, as veces propondranse cuestións para implicar ós estudantes na súa discusión. Polo que respecta á docencia en grupos reducidos, preténdese lograr unha maior participación dos alumnos, abordaránse problemas e aspectos da materia non tratadas nas clases e se analizarán cuestions que adoitan resultarlles de difícil comprensión.
Sistema de evaluación
Exame final escrito, que permita comprobar o coñecemento adquirido en relación cos conceptos e resultados da materia e a capacidade de aplicación dos mesmos a casos concretos, tanto de carácter teórico como aplicado.
A nota final (NF) obterase a partires da nota do exame final (NEF) e da nota conseguida ó longo do curso (NC) consonte o algoritmo: NF=máx{NEF, 0.25·NC+0.75·NEF}.
A nota do curso (NC) obterase tendo en conta a participación do alumno nas tarefas propostas con esta finalidade.


Tempo de estudo e traballo persoal
Actividades formativas co seu contido en horas do alumno:
TRABALLO PRESENCIAL NA
AULA Horas TRABALLO PERSOAL DO
ALUMNO Horas
Clases de encerado en grupo
grande 15 Estudo autónomo individual ou
en grupo 40
Clases de encerado en grupo
reducido 10 Escritura de exercicios,
conclusións ou outros traballos 15
Clases con ordenador/laboratorio
en grupo reducido 5
Programación/experimentación
ou outros traballos en ordenador/
laboratorio
7,5
Titorías en grupo reducido sen
ordenador/laboratorio 8 Lecturas recomendadas,
actividades en biblioteca ou similar 5
Titorías en grupo reducido con
ordenador/laboratorio 5 Preparación de presentacións
orais, debates ou similar -
Titorías en grupos moi reducidos
ou individualizadas 2
Asistencia a charlas, exposicións
ou outras actividades
recomendadas
-
Outras sesións con profesor.
Especifi car: - Outras tarefas propostas polo
profesor. Especifi car: -
Total de horas de traballo
presencial na aula 45 Total de horas de traballo
persoal do alumno 67,5
Recomendacións para o estudo da materia
Para cursar esta materia o alumno deberá manexar con soltura os temas estudados nas materias: "Diferenciación de funcións de varias variables reais", "Cálculo vectorial" e "Integración de Lebesgue".
Partindo desta situación, deberá traballar con regularidade e rigor, así como acudir ás clases e participar dun xeito activo, preguntando, tanto na clase como nas titorías, cantas dúbidas lle poidan xurdir en relación coa materia.

Observacións