G1011330 - Topoloxía Xeral (Topoloxía) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 4.50
• Total: 4.5
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 30.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 13.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 45.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Xeometría e Topoloxía
• Áreas: Xeometría e Topoloxía
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_03	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_04	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS05	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS06	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS07	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
- Introduci-las nocións básicas de espazos topolóxicos, espazos métricos e continuidade.
- Mostrar diversos métodos de construción de novos espazos topolóxicos a partir doutros dados.
- Presenta-lo problema da extensión de aplicacións continuas e resolver un caso particular no contexto dos espazos normais.

Contidos
1.- Espazos topolóxicos. (1,5 créditos)
Métricas nun conxunto; espazos métricos. Topoloxías. Bases. Veciñanzas e bases locais. Metrizabilidade. Métricas equivalentes. Espazos de Hausdorff. Propiedades de numerabilidade. Converxencia de sucesións. Topoloxía relativa: subespazos.
2.- Continuidade. (0,75 créditos)
Aplicacións continuas, abertas e pechadas. Caracterizacións da continuidade. Homeomorfismos e propiedades topolóxicas. Aplicacións combinadas. Topoloxías inducidas.
3.- Suma e produto de espazos topolóxicos. (0,75 créditos)
Topoloxía suma. Métrica produto. Produto finito de espazos topolóxicos. Produtos e continuidade. Converxencia nun produto. A topoloxía produto.
4.- Espazos cociente. (1 crédito)
Identificacións. A topoloxía cociente. Propiedades. Exemplos de espazos cociente.
5.- Espazos normais. (0,5 créditos)
O problema da extensión dunha aplicación continua. Retraccións. Espazos normais. Teoremas de Tietze e Urysohn.

Bibliografía básica e complementaria
Básica:
Masa Vázquez, X.M., Topoloxía Xeral. Universidade de Santiago de Compostela. Santiago, 1999.
Munkres, J.R., Topología. Prentice-Hall. Madrid, 2002.
Oubiña Galiñanes, J.A., Topoloxía (curso virtual). http://ocw.usc.es/gl/servizos/ceta/opencourseware/Lic_Matem/topoloxia/
Willard, S., General Topology. Addison-Wesley. Reading, 1970.
Complementaria:
Ayala, R., E. Domínguez e A. Quintero, Elementos de la Topología general. Addison-Wesley. Madrid, 1997.
Bujalance, E. e J. Tarrés, Problemas de Topología. UNED. Madrid, 1989
Dugundji, J., Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
Fleitas, G. e J. Margalef, Problemas de Topología general. Alhambra. Madrid, 1980.
García, M., J. Margalef, C. Olano, E. Outerelo e J.L. Pinilla, Topología 1. Alhambra. Madrid, 1975.
Hu, S.T., Elements of General Topology. Holden-Day. San Francisco, 1969.
Kelley, J.L., Topología general. Eudeba. Buenos Aires, 1975.
Lipschutz, S., Topología general. McGraw-Hill. México, 1970.
Mansfield, M.J., Introducción a la Topología. Alhambra. Madrid, 1974.
Margalef, J., E. Outerelo e J.L. Pinilla, Topología 2. Alhambra. Madrid, 1975.
Steen, L.A. e J.A. Seebach, Counterexamples in Topology. Springer. New York, 1978.
Sutherland, W.A., Introduction to metric and topological spaces. Clarendon Press. Oxford, 1975.


Competencias
Xerais:
- As xerais do grao; en particular: comprender e usa-la linguaxe matemática e saber abstrae-las propiedades estruturais e poder comprobalas con demostracións ou refutalas con contraexemplos.
- As xerais do módulo; en particular: coñecer e utiliza-los conceptos, métodos e resultados básicos da Topoloxía, adquirir intuición no estudo dos espazos topolóxicos abstractos e dispoñer de exemplos que ilustren propiedades diversas.
Específicas:
- Manexar distintas formas de dar unha topoloxía nun conxunto e relacionalas entre si.
- Coñecer topoloxías definidas por métricas e determina-la equivalencia topolóxica de métricas.
- Xeneralizar a espazos topolóxicos conceptos xa coñecidos en espazos euclidianos.
- Comprobar se os espazos verifican algunhas propiedades topolóxicas simples.
- Clasificar espazos topolóxicos mediante a construción de homeomorfismos e o uso de propiedades topolóxicas.
- Obter novos espazos a partir doutros utilizando sumas, produtos e cocientes.
- Identificar espazos cociente construíndo homeomorfismos con espazos definidos por outros métodos.
Transversais:
- As transversais do módulo: practica-la escritura matemática formal.
- Adquirir fluidez no manexo da teoría de conxuntos.
- Mellora-la comprensión dos obxectos tipo produto e cociente.
- Utiliza-lo razoamento lóxico para a resolución de problemas en vez de métodos mecánicos ou calculatorios.

Metodoloxía da ensinanza
Seguirase a indicación metodolóxica xeral para tódalas materias do grao que figura na Guía da Facultade de Matemáticas. Para facilita-la necesaria asimilación en pouco tempo dos moitos conceptos novos, procurarase entregar por escrito, antes da súa exposición na clase, as definicións e os enunciados dos resultados principais e dos exercicios.
Sistema de evaluación
Usarase o criterio xeral de avaliación para tódalas materias do grao que figura na Guía da Facultade de Matemáticas, outorgando á avaliación continua un peso do 30% na cualificación final.
Tempo de estudo e traballo persoal
Segundo a memoria do grao, o tempo de traballo necesario para a superación da materia é de 112,5 horas distribuídas do seguinte xeito:
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases de encerado en grupo grande: 30 horas
Titorías en grupo reducido sen ordenador/laboratorio: 13 horas
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas: 2 horas
Total horas de traballo presencial na aula: 45 horas
TRABALLO PERSOAL
Estudo autónomo individual ou en grupo: 45 horas
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos: 15 horas
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca ou similar: 7,5 horas
Total horas de traballo persoal: 67,5 horas

Recomendacións para o estudo da materia
- Ter cursado previamente as materias Topoloxía dos espazos euclidianos e Linguaxe matemática, conxuntos e números.
- Asistir ás clases e participar activamente no programa de avaliación continua.