G1011422 - Variable Complexa (Análise Matemática nunha Variable) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 30.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 13.00
• Clase Interactiva Seminario: 15.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Análise Matemática
• Áreas: Análise Matemática
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
PAREDES ALVAREZ, JOSE MARIA.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo CLIS_02	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS04	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Preténdese conseguir un coñecemento o máis profundo e rigoroso dos contidos programados na asignatura.
Farase especial énfase nos conceptos, nas técnicas para a demostración de resultados teóricos e na aplicación de ditos resultados a problemas concretos, destacando as principais propiedades da análise complexa, as súas diferenzas coa análise real estudada en cursos anteriores e a aplicación da devandita teoría á resolución de problemas da análise real.


Contidos
DIFERENCIABILIDADE COMPLEXA
1. Introduccion: o corpo dos números complexos. O plano euclidio e o plano complexo.
2. O plano complexo ampliado e a esfera de Riemann: o punto do infinito.
3. Diferenciabilidade complexa. Ecuacións de Cauchy-Riemann. Funcións holomorfas.
4. Funcións elementais dunha variable complexa.

TEOREMA INTEGRAL DE CAUCHY
5. Integración ao longo dun camiño.
6. Índice dun punto respecto dun camiño pechado.
7. Versión local do teorema integral de Cauchy: existencia de primitivas locais holomorfas.
8. Analiticidade das funcións holomorfas. Teorema de Morera.
9. Ceros das funcións holomorfas: teorema de unicidade.
10. Funcions enteras: teorema de Liouville.
11. Teorema do módulo máximo.
12. Teorema da aplicación aberta.
13. Versión homolóxica do teorema integral de Cauchy: ciclos y ciclos homólogos.
14. Versión homotópica do teorema integral de Cauchy: abertos simplemente conexos.

SINGULARIDADES AILLADAS
15. Desenrrolos en series de Laurent.
16. Singularidades ailladas: clasificación. Teorema de Casorati-Weierstrass.
17. Residuos. Teorema dos residuos e aplicacions.

Bibliografía básica e complementaria
BROWN, J. W. – CHURCHILL, R. V.: Variable compleja y aplicaciones. McGraw-Hill. 2004.
CONWAY, J. B.: Functions of One Complex Variable I. Springer. 1978.
GÓMEZ LÓPEZ, M. - CORDERO GRACÍA, M.: Variable compleja. 50 problemas útiles. García-Maroto editores, S.L. 2007
JAMESON, G. J. O.: A First Course on Complex Functions. Chapman and Hall. 1982.
RUDIN, W.: Análisis Real y Complejo. McGraw-Hill. 1987.
Competencias
Ademais de contribuir a acadar as competencias xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC, esta materia permitirá acadar as seguintes competencias específias:

- Manexar os conceptos, resultados e métodos da análise complexa, as suas semexanzas e diferenzas coa análise real.
- Utilizar a análise complexa na resolución de problemas da análise real.
Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Nas clases expositivas presentaránse os contidos esenciais da materia.
Nas clases interactivas e titorías procurarase unha activa participación do estudante e nelas poderán ter cabida distintos enfoques nos que se traten conceptos e cuestións da materia (resolución de problemas, formalización da linguaxe matemática, contrastación de resultados obtidos, etc.)


Sistema de evaluación
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Para o cómputo da cualificación final (CF) teranse en conta a cualificación da avaliación continua (AC) e a cualificación do exame final (EF), e aplicarase a seguinte fórmula
CF=max(EF, 0’75*EF+0’25*AC).
A avaliación continua medirá a participación activa na aula e a realización de controis escritos ou exercicios encargados polo profesor sobre aspectos prácticos ou teóricos da materia, que poderán ser individuais ou grupais.
Tempo de estudo e traballo persoal
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas (30 horas)
Clases interactivas seminario (15 horas)
Titorías interactivas laboratorio (13 horas)
Titorías (2 horas)

Total de horas de traballo presencial na aula 60

TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estudo autónomo individual ou en grupo (60 horas)
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos (30 horas)

Total de horas de traballo persoal do alumno 90
Recomendacións para o estudo da materia
- Ter cursadas as materias seguintes: Introdución á análise matemática; Continuidade e derivabilidade de funcións dunha variable real; Integración de funcións dunha variable real; Diferenciación de funcións de varias variables reais; Series funcionais e integración de Riemann de varias variables reais (excepto a parte correspondente a integración de varias variables reais); Topoloxía dos espazos euclidianos.

- Estudar con regularidade.

- Realizar as actividades que se propoñan nas aulas

Observacións
Certos aspectos desta programación xeral, sobretodo os referidos á metodoloxía das clases interactivas, non poden ser mais detallados neste momento polo descoñecemento do número de alumnos matriculados e asistentes ás aulas.
Estes aspectos daranse a coñecer polo profesor da materia nas dous ou tres primeiras semanas do curso e irían encamiñados a formular as clases coa a participación activa polo lo alumno.
A programación descrita require dun horario presencial apropiado.