G1011441 - Códigos Correctores e Criptografía (Materias Optativas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 38.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 20.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Álxebra
• Áreas: Álxebra
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
GOMEZ PARDO, JOSE LUIS.	SI
RODRIGUEZ GONZALEZ, NIEVES.	NON

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Coñecer algunhas das aplicacións mais importantes das matemáticas ás TIC, en particular á transmisión precisa e segura da información.

Manexa-las nocións e métodos básicos da teoría de códigos correctores de erros e da criptografía e tamén os algoritmos fundamentais destas disciplinas.

Coñece-las familias de códigos máis importantes e algunhas das súas aplicacións máis interesantes (transmisións a longa distancia, discos compactos, etc.).

Comprender a noción de seguridade para esquemas criptográficos e tamén algúns dos máis importantes ataques criptoanalíticos e as técnicas utilizadas para rexeitalos.

Manexar implementacións en Maple d'algúns dos mais importantes algoritmos da teoría de códigos e da criptografía.


Contidos
1. Introducción á teoría de códigos.
Ideas básicas sobre a teoría de códigos. Algúns exemplos: códigos de barras, ISBN, NIF ...

2. Códigos detectores e correctores de erros.
Canles ruidosos. Reglas de decisión. Distancia de Hamming e descodificación por distancia mínima. Códigos perfectos. O problema principal da teoría de códigos.

3. Códigos lineares.
Matrices xeratrices e de control. Descodificación para códigos lineares. Descodificación por síndrome.

4. Tipos especiais de códigos lineares.
Códigos de Hamming. Códigos de Golay. Códigos de Reed-Muller. Algunhas aplicacións (telefonía, transmisións desde sondas espaciais, etc.). Introducción ós códigos cíclicos. Os códigos que se usan nos CD.

5. Introducción á criptografía.
Criptografía, criptoloxía e criptoanálise. Criptosistemas clásicos e a súa criptoanálise. A cifra de Vigenère e o índice de coincidencia.

6. Seguridade criptográfica.
Seguridade incondicional. O caderno de uso único. Introducción á complexidade computacional. Seguridade computacional.

7. Criptosistemas de bloques.
O "Advanced Encryption Standard" (AES). Os modos de operación. Autenticación por medio de MAC's.

8. Teoría de números algorítmica e criptografía de clave pública.
Algoritmos básicos. Primalidade, factorización e logaritmos discretos. Funcións de dirección única. O intercambio de Diffie-Hellman. O criptosistema RSA. Sinaturas dixitais.
Bibliografía básica e complementaria
Bibliografía básica

W. Trappe and L.C. Washington, Introduction to Cryptography with Coding Theory, Prentice-Hall, 2002.

J.L. Gómez Pardo, Introduction to Cryptography with Maple, Springer, 2013.



Bibliografía complementaria

J.A. Buchmann, Introduction to Cryptography, Second Edition, Springer, 2004.

J.L. Gómez Pardo, C. Gómez-Rodríguez, The Advanced Encryption Standard and its modes of operation, dispoñible en
http://www.maplesoft.com/applications/app_center_view.aspx?AID=2286.

J. Hoffstein, J. Pipher, J.H. Silverman, An Introduction to Mathematical Cryptography, Springer, New York, 2008.

R. Klima, N.P. Sigmon, E.L. Stitzinger, Applications of Abstract Algebra with Maple, 2nd Ed., Chapman & Hall/CRC, 2007.

R. Lidl, G. Pilz, Applied Abstract Algebra, 2nd Ed., Springer, 1998.

S. Roman, Coding and Information Theory, Springer, 1992.

Competencias
Contribuir a acadar as competencias xerais, específicas e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC e, en especial, as seguintes:

Comunicación escrita e oral de coñecementos, métodos e ideas xerais relacionadas coas matemáticas e as TIC.

Utilizar ferramentas de procura de recursos bibliográficos sobre os temas da materia, incluíndo o acceso por Internet. Manexar ditos recursos en diferentes idiomas, especialmente en inglés.

Utilizar programas informáticos para resolver problemas e implementar algoritmos.

Comprender o papel das matemáticas como unha ferramente de ampla aplicabilidade.


Competencias específicas:

Familiarizarse cos códigos básicos de identificación: NIF, ISBN, códigos de barras ...

Coñece-los principios xerais usados no deseño de "bos códigos".

Manexar os códigos lineares por medio do cálculo de matrices xeratrices, matrices de control, distancia mínima, etc.

Construí-la táboa estándar, realiza-la descodificación por síndrome e utiliza-los procedementos específicos de descodificación para códigos de Hamming e de Golay.

Saber criptoanalizar sistemas clásicos: substitucións monoalfabéticas, criptosistema de Vigenère e criptosistema de Hill.

Coñecer polo miúdo o funcionamento do AES e os seus modos de operación, utilizando diversas implementacións existentes.

Manexar os algoritmos básicos necesarios para a implementación de RSA, en particular, o algoritmo de Euclides e a expoñenciación binaria.

Comprender a importancia dos esquemas de autenticación e sinatura dixital e a súas aplicacións (DNI electrónco, etc.).

Saber utilizar Maple para explorar algúns dos algoritmos mais importantes da teoría de códigos e da criptografía. En particular, algúns dos códigos mais importantes e a súa descodificación, experimentos sobre a distribución dos números primos, test de Miller-Rabin, etc.
Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais que figuran na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A docencia impartirase en clases de encerado, clases con ordenador e titorías con e sen ordenador, ademais de titorías en grupos moi reducidos.

Nas clases, presentaránse os contidos esenciais da materia, resolveranse problemas e proporanse as actividades que os estudantes deberán realizar para a evaluación continua (resolución de problemas, elaboración de traballos, ...). Nas clases e titorías con ordenador utilizarase fundamentalmente Maple como ferramenta de traballo.
Sistema de evaluación
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Para o cómputo da cualificación final (F) terase en conta a avaliación continua (C) e a cualificación do exame final (E) e aplicarase a seguinte fórmula:

F = max(E, 0,4*C+0.6*E).

Para a avaliación continua terase en conta a participación nas clases e titorías e as tarefas desenvolvidas ao longo do curso.

Tempo de estudo e traballo persoal
Seguindo as directrices establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC, o tempo que o estudante deberá dedicar á preparación da materia consiste en:

- 60 horas de traballo presencial.
- 90 horas de traballo persoal que comprenden as seguintes actividades:
- 50 horas de estudo autónomo.
- Elaboración de traballos e resolución de problemas: 20 horas.
- Traballos con ordenador: 15 horas.
- Búsqueda de documentación: 5 horas.
Recomendacións para o estudo da materia
As materias que se aconsella haber cursado previamente son: Linguaxe matemática, conxuntos e números; Álxebra lineal e multilineal.
En xeral, é aconsellable que o estudante teña asimilados os coñecementos matemáticos incluidos nas materias do primeiro curso da Titulación.

Recoméndase a asistencia e participación activa nas clases e titorías programadas, complementada co traballo diario para asimilar os conceptos da materia e realizar as actividades (problemas, traballos) que se irán propoñendo periódicamente.