G1011442 - Análise Funcional en Espazos de Hilbert (Materias Optativas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 30.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 13.00
• Clase Interactiva Seminario: 15.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Análise Matemática
• Áreas: Análise Matemática
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
Nieto Roig, Juan José.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Coñecer os principios fundamentais da Análise Funcional no marco dos espazos de Hilbert.
Coñecer os fundamentos da xeometría, análise e propiedades dos espazos de Hilbert así coma das aplicacións lineais e continuas entre espazos de Hilbert.
Introducir o/a estudante os aspectos básicos da teoría espectral de operadores de un espazo de Hilbert.

Contidos
Exemplos. Propiedades elementais.
Produto interior. Concepto de espazo de Hilbert.
Norma, métrica y topoloxía inducidas.
Xeometría en espazos de Hilbert. Ortogonalidade. O teorema de Pitágoras. A ley del paralelogramo.
O teorema da proxección ortogonal.
Conxuntos ortonormais. Ortonormalización. Bases ortonormais. Algunhas bases de Hilbert relevantes: Trigonométricas, polinomios, funciones especiais.
Operadores lineais acoutados entre espazos de Hilbert. Adxunto. Operadores autoadxuntos.
Funcionais lineais continuos. Dual topolóxico dun espazo de Hilbert.
Operadores de rango finito. Autovalores. Espectro. Enunciado do Teorema Espectral.

Bibliografía básica e complementaria
1.- H. Brezis, Análisis Funcional, Alianza Universidad Textos, 1984.
2.- L. Abellanas, A. Galindo, Espacios de Hilbert (Geometría, Operadores, Espectros), EUDEMA, 1987.
3.- H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer, 2011.
4.- 3.- J. Cerdá, Linear Functional Analsyis, American Mathematical Society, 2010.


Competencias
Coñecer os fundamentos dos espazos de Hilbert. Coñecer algúns resultados básicos da teoría dos espazos de Hilbert. Manexar algunhas bases de Hilbert relevantes. Coñecer a teoría espectral de operadores entre espazos de Hilbert.
Metodoloxía da ensinanza
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A docencia está programada en clases teóricas, prácticas en grupo reducido e titorías. Nas clases teóricas e prácticas presentaranse os contados esenciais da disciplina, resolveranse problemas e programaranse actividades de realización voluntaria. As titorías adicaranse á discusión e debate cos estudantes, e a resolución das tarefas propostas coas que se pretende que os estudantes practiquen e afiancen os coñecementos.


Sistema de evaluación
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Para calcular a cualificación final (F) terase en conta a avaliación continua (C) e a cualificación do exame final (E), e dita cualificación final (F) será o máximo entre E e a media ponderada de C (40%) e E (60%).
O exame final será escrito e a avaliación continua se baseará na participación nas clases e titorías así como no traballo desenvolvidas o longo do curso.

Tempo de estudo e traballo persoal
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA , Horas
Clases en grupo grande , 30 .
Clases en grupo reducido, 15
Titorías en grupo reducido, 13.
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas, 2 .
Total de horas de traballo presencial na aula, 60.
TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO, Horas
Estudo autónomo individual ou en grupo, 60.
Escritura de exercicios ,conclusións ou outros traballos, 15.
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca ou similar, 5.
Preparación de presentacións orais, debates ou similar, 10.
Total de horas de traballo persoal do alumno, 90.

Recomendacións para o estudo da materia
En xeral, é aconsellable que o estudante teña asimilados os coñecementos matemáticos incluidos nas materias do primeiro curso da Titulación.
Recoméndase a asistencia e participación activa nas clases e titorías programadas, complementada co traballo diario para asimilar os conceptos da materia e realizar as actividades (problemas, traballos) que se irán propoñendo periódicamente.
Se presumen coñecementos de Álxebra Lineal, e coñecementos básicos da topoloxía dos espazos métricos e de integración de Lebesgue.