G1011446 - Variedades Diferenciables (Materias Optativas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 45.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 13.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Xeometría e Topoloxía
• Áreas: Xeometría e Topoloxía
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
OUBIÑA GALIÑANES, JOSE ANTONIO.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Os obxectos básicos da Xeometría Diferencial moderna son as variedades diferenciables; estas son espazos que se comportan localmente como os espazos euclidianos e posúen unha estrutura adicional que permite o desenvolvemento dos conceptos elementais do cálculo.
Nesta materia exporanse as nocións básicas da teoría das variedades diferenciables, e coñeceranse os fundamentos, métodos e finalidade da Xeometría Diferencial no contexto das variedades. Introduciranse as nocións de variedade e subvariedade, destacando o punto de vista global e, por outra parte, aprenderase a traballar con coordenadas, consideraranse os campos de vectores e as formas diferenciais en variedades, definirase a diferencial exterior de formas diferenciais e estudarase o cálculo integral de formas en variedades diferenciables, probando unha versión xeral do teorema de Stokes e mostrando algunhas aplicacións e casos particulares clásicos como o teorema de Green, o teorema da diverxencia de Gauss e o teorema de Stokes do cálculo.

Contidos
1. Variedades diferenciables. Aplicacións diferenciables entre variedades.
2. O espazo vectorial tanxente. Aplicación lineal tanxente.
3. Subvariedades regulares.
4. Campos de vectores sobre unha variedade diferenciable. Curvas integrais.
5. Formas diferenciais. A diferencial exterior.
6. Orientacións nas variedades diferenciables.
7. Integración de formas en variedades. Teorema de Stokes. Aplicacións.

Bibliografía básica e complementaria
BERGER, M.; GOSTIAUX, B., Differential Geometry: Manifolds, Curves, and Surfaces. Springer, Berlin, 1988.

BOOTHBY, W.M., An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry. Academic Press, New York, 1986.

CONLON, L., Differentiable Manifolds. A first Course. Birkhäuser, Boston, 1993.

LEE, J.M., Introduction to Smooth Manifolds, Springer, Berlin, 2003.

MATSUSHIMA, Y., Differentiable Manifolds. Marcel Dekker, New York, 1972.

TU, L.W., An Introduction to Manifolds, Springer, New York, 2008.

WARNER, F.W., Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer, Berlin, 1983.


Competencias
• Comprender os conceptos básicos da xeometría diferencial no contexto xeral das variedades diferenciables.
• Trasladar ás variedades as destrezas adquiridas no cálculo diferencial, exterior e integral dos modelos locais, os espazos euclidianos.
• Recoñecer a teoría de variedades como unha xeneralización da teoría de curvas e superficies así como do cálculo diferencial e integral nos espazos euclidianos.
• Como competencia transversal, apreciar o poder da xeneralización e a abstracción no desenvolvemento das teorías matemáticas.


Metodoloxía da ensinanza
Para presentar os aspectos máis destacados da materia haberá unha explicación teórica por parte do profesor, que se complementará, incluso ás veces na mesma sesión, suxerindo e resolvendo cuestións e problemas. Promoverase a discusión por parte dos estudantes de exemplos ilustrativos e dos exercicios propostos. Citarase aos alumnos, en grupos ou individualmente, para sesións de titoría, co fin de facer un seguimento dos contidos traballados nas clases, discutir cuestións concretas e resolver as dúbidas que podan presentarse. Favorecerase o traballo en equipo e a realización de exposicións sobre temas asignados previamente.


Sistema de evaluación
Haberá avaliación continua, por medio de controles escritos, traballos entregados, participación do estudante na aula, exposicións e titorías. Haberá tamén un exame final, que conterá preguntas de teoría, cuestións teórico-prácticas e exercicios. A cualificación final será o máximo da nota obtida no exame final e a media de dita nota e a da avaliación continua.


Tempo de estudo e traballo persoal
Ademais do traballo presencial na aula, o total do traballo persoal do alumno estímase en 90 horas:
Estudo autónomo, 65 horas
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos, 18 horas
Preparación de exposicións, 7 horas



Recomendacións para o estudo da materia
Aconséllase cursar previamente Curvas e superficies, Teoría global de superficies, Topoloxía xeral, Topoloxía de superficies, e Cálculo vectorial e integración de Lebesgue.
Recoméndase tamén a participación en tódalas actividades de avaliación continua.