G1011448 - Análise Numérica de Ecuacións en Derivadas Parciais (Materias Optativas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 30.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 28.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Matemática Aplicada
• Áreas: Matemática Aplicada
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
VIAÑO REY, JUAN MANUEL.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
1. Completar a formación nos métodos de diferenzas finitas e dar a coñecer o método de elementos finitos para a resolución numérica de ecuacións en derivadas parciais.
2. Dar a coñecer o software dispoñible para a resolución numérica de ecuacións en derivadas parciais mediante os métodos de diferenzas finitas e de elementos finitos.

Contidos
1. Diferenzas finitas.

Métodos de diferenzas finitas básicos en ecuacións diferencias en dimensión 1: ecuacións elípticas (centrados, descentrados), ecuación de transporte (Lax—Wendroff, esquemas implícitos dun paso), ecuación de ondas (Newmark, theta-método).

Conceptos básicos na análise dos métodos de diferenzas finitas: consistencia, orde, estabilidade e converxencia.

Programación dalgúns casos.


2. Elementos finitos.
Problemas elípticos de orde 2 en dimensión 1: ecuación variacional abstracta. Lema de Lax—Milgram, elementos finitos, estimación do erro, programación. Aplicación en tracción e en condución da calor en barras elásticas.

Problemas elípticos de orde 2 en dimensión 2: formulación variacional, elementos finitos, programación, estimacións do erro. Aplicacións en flexión de membranas e condución da calor en placas. Sistemas de ecuacións: elasticidad bidimensional.

Problemas de evolución parabólicos e hiperbólicos de orde 2 en tempo: formulación variacional, discretización en espazo e tempo.

Cálculo de modos propios.

Programación dalgúns casos.

Bibliografía básica e complementaria
Bibliografía básica:

1.JOHNSON, CLAES (1987) Numerical solution of partial differential equations by the finite element method. Cambridge University Press, Cambridge.
2. KRIZEK, MICHAL; NEITTAANMÄKI, PEKKA (1990) Finite element approximation of variational problems and applications. Longman Scientific and Technical, Harlow (UK).
3. LEVEQUE, RANDALL J. (2007) Finite difference methods for ordinary and partial differential equations: steady—state and time—dependent problems. SIAM, Philadelphia, PA.
4. RAVIART, PIERRE—ARNAU; THOMAS, JEAN—MARIE (1983) Introduction à l'ánalyse numérique des équations aux dérivées partielles. Masson, Paris.
5. THOMAS, JAMES WILLIAM (1995) Numerical partial differential equations: finite difference methods. Springer, New York, NY.
6. THOMAS, JAMES WILLIAM (1999) Numerical partial differential equations: conservation laws and elliptic equations. Springer, New York, NY.
7. VIAÑO REY, JUAN MANUEL; FIGUEIREDO, J. (2000) Implementação do método de elementos finitos. Notas.

Bibliografía complementaria:

1. AXELSSON, OWE; BARKER, VINCENT ALLAN (2001, reimpresión da primeira edición) Finite element solution of boundary value problems. Theory and computation. SIAM, Philadelphia, PA [primeira edición: 1984 en Academic Press, Orlando, FL].
2. BATHE, KLAUS—JÜRGEN; WILSON, EDWARD L. (1976) Numerical methods in finite element analysis. Prentice—Hall, Englewood Cliffs, NJ.
3. CIARLET, PHILIPPE G. (1991) Basic error estimates for elliptic problems. En Handbook of Numerical Analysis, vol. II, pp. 17—351. Editores: Jacques Louis Lions e Philippe G. Ciarlet. North—Holland, Amsterdam.
4. EUVRARD, DANIEL (1988) Résolution numérique des équations aux dérivées partielles de la physique, de la mécanique at des sciences de l’ingénieur. Différences finies, éléments finis. Masson, Paris.
5. FAIRWEATHER, GRAEME (1978) Finite element Galerkin methods for differential equations. Marcel Dekker, New York, NY.
6. GLOWINSKI, ROLAND (2008, reimpresión da primeira edición) Numerical methods for nonlinear variational problems. Springer, Berlin [etc.] [primeira edición: 1984].
7. GODUNOV, SERGEI KONSTANTINOVICH; RYABENKII, VIKTOR S. (1987) Difference schemes: an introduction to the underlying theory. North—Holland, Amsterdam.
8. HEINRICH, BERND (1987) Finite difference methods on irregular networks: a generalized approach to second order elliptic problems. Birkhäuser, Basel [etc.].
9. KNOBEL, ROGER (2000) An introduction to the mathematical theory of waves. AMS, Providence, RI.
10. MITCHELL, ANDREW RONALD; GRIFFITHS, DAVID F. (1980) The finite difference method in partial differential equations. Wiley, Chichester (UK).
11. QUARTERONI, ALFIO; SACCO, RICCARDO; SALERI, FAUSTO (2007, segunda edición) Numerical Mathematics. Springer, Berlin [etc.] [primeira edición: 2000].
12. SAMARSKII, ALEKSANDR ANDREEVICH (2001) The theory of difference schemes. Marcel Dekker, New York, NY.
13. SMITH, IAN MOFFAT; GRIFFITHS, D. VAUGHAN (2004, cuarta edición) Programming the finite element method. John Wiley & Sons, Chichester (UK) [primeira edición: 1998].
14. STRIKWERDA, JOHN C. (2004, segunda edición) Finite difference schemes and partial differential equations. SIAM, Philadelphia, PA [primeira edición: 1989 en Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove, CA].
15. ZIENKIEWICZ, OLGIER CECIL; TAYLOR, ROBERT L. (2000, quinta edición) The finite element method (I—III). Butterworth—Heinemann, Oxford [primeira edición: 1967 en McGraw—Hill, London].
Competencias
1. Coñecer as técnicas básicas de obtención de esquemas en diferenzas finitas para ecuacións en derivadas parciais (EDP).
2. Coñecer os esquemas en diferenzas finitas máis usuais para as ecuacións en derivadas parciais.
3. Asimilar os conceptos fundamentais da análise dos esquemas numéricos para EDP: consistencia, orde, estabilidade e converxencia.
4. Coñecer os fundamentos teórico—prácticos do método de elementos finitos para problemas de contorno de EDP: formulacións débiles, ecuacións variacionais, análise da existencia de solución, discretización, mallados, implementación e erro.
5. Ser capaz de implementar os métodos estudados empregando algunha linguaxe de programación.
6. Utilizar software comercial/académico para resolver problemas cos métdos estudados
7. Poñer en práctica, validar e avaliar criticamente os resultados obtidos cos métodos estudados.
Metodoloxía da ensinanza
Clases de encerado en grupo grande (maxistrais)
Clases con ordenador/laboratorio en grupo reducido dedicadas fundamentalmente a programación e uso de paquetes de software
Titorías en grupo reducido.
Asemade, os alumnos disporán de material relacionado cos contidos que se desenvolverán nas clases, xunto con boletíns de problemas propostos para a súa resolución.

Sistema de evaluación
Sistema de avaliación da aprendizaxe
Tódalas notas (AC, AF, PP, OP e CF) deben ser entendidas na escala 0-10.
O sistema de avaliación contempla, por un lado, unha avaliación continua (AC) e, por outro, unha avaliación final (AF).
A avaliación continua consiste no control das prácticas de programación (PP) e, de ser o caso, doutras probas de coñecemento (OP) que se efectuarían, sen anuncio previo, dentro do horario reservado para a materia. A puntuación correspondente á avaliación continua calcularase mediante a fórmula seguinte:

AC = 0.80*PP + 0.20*OP se se fan probas distintas das prácticas de programación;
AC = PP noutro caso.

As prácticas de programación faranse en grupos de 3/4 estudantes e, agás excepcións, en MATLAB. Para o control das mesmas estableceranse os prazos oportunos ao longo do cuadrimestre. A nota de AC conservarase para a segunda convocatoria do curso, de ser o caso.
A avaliación final faise mediante un exame escrito, que se realiza ao remataren as actividades docentes nas datas previstas na programación. AF é a nota obtida nese exame escrito.
A cualificación final (CF) calcúlase tendo en conta que esta materia ten que dar competencias en programación e polo tanto, será obrigatorio:
- entregar e defender as prácticas de programación nos prazos requiridos. En caso contrario: AC=0.
- non superar o 10% (6h.) de ausencias inxustificadas nos controis que aleatoriamente fará o profesor nas clases de pizarra e nas de grupo reducidos. En caso contrario: AC=0.
A cualificación final dos estudantes presentados calcularase mediante a fórmula seguinte:

CF = MAX{AF,0.75*AF+0.25*AC} se AC>=3;
CF = MIN{4,MAX{AF,0.75*AF+0.25*AC}} en calquera outro caso.
Tempo de estudo e traballo persoal
+Traballo presencial na aula (asistencia a clases e participación nelas) = 60 horas.

Clases de encerado en grupo grande: 30
Clases con ordenador/laboratorio en grupo reducido: 15
Titorías en grupo reducido sen ordenador/laboratorio: 6
Titorías en grupo reducido con ordenador/laboratorio: 7
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas: 2

+Traballo persoal (estudo autónomo, realización de exercicios, programación, lecturas recomendadas) = 90 horas
Estudo autónomo individual ou en grupo: 30
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos: 20
Programación/experimentación ou outros traballos en ordenador/laboratorio: 33
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca ou similar: 5
Asistencia a charlas, exposicións ou outras actividades recomendadadas: 2

Recomendacións para o estudo da materia
- Manter actulalizado o coñecemento dos contidos explicados na clase
- Facer os exercicios e programas propostos
- Comezar a facer as prácticas dende a primeira sesión
- Consultar todas as dúbidas co profesor
Observacións
As prácticas de programación faranse, agás excepcións, en MATLAB.