G1011449 - Ecuacións Diferenciais (Materias Optativas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 30.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 18.00
• Clase Interactiva Seminario: 10.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Análise Matemática
• Áreas: Análise Matemática
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA.	SI
Trinchet Soria, Rosa M.	NON

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIL_02	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS03	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Introducir ao alumno en certos aspectos globais da teoría cualitativa de ecuacións diferenciais ordinarias como son os relativos ás órbitas periódicas, incluíndo, no caso de sistemas dinámicos no plano, a teoría de Poincaré-Bendixon e a teoría do índice.

Familiarizar ao alumno coa teoría clásica das ecuacións en derivadas parciais. Coñecer técnicas de resolución de ecuacións de primeira e segunda orde. Clasificar as ecuacións de segunda orde. Coñecer resultados de existencia e unicidade de problemas parabólicos, hiperbólicos e elípticos.

Contidos
1.- Teoría de Poincaré-Bendixson. Teoría do índice. Diagramas de fases de sistemas non lineares no plano.

2.- Ecuacións en derivadas parciais de primeira orde.
- Ecuacións cuasilineales: Método das curvas características e das integrais primeiras.
- Ecuacións non lineares: O método das bandas características.

3.- Ecuacións en derivadas parciais de segunda orde.
- Clasificación e formas canónicas das ecuacións lineares.
- Problemas parabólicos, hiperbólicos e elípticos.

Bibliografía básica e complementaria
JOHN, F., Partial differential equations, Springer-Verlag, 1991.
PERAL, I., Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales, Addison-Wesley, 1995.
PERKO L., Differential Equations and Dinamical Systems, Springer, 1996.
SOTOMAYOR, J., Liçoes de equaçoes diferenciais ordinarias, IMPA, CNPQ, 1979.
STAVROULAKIS, I. P. e TERSIAN, S. A. Partial Differential Equations. An Introduction with Mathematica and MAPLE. (Second Edition). World Scientific, 2003.
Competencias
1. Competencias xerais:

• Coñecer, comprender e saber expresar con rigor os conceptos, métodos e resultados que se desenvolven no programa, así como ter unha certa perspectiva histórica do seu desenvolvemento.
• Aplicar os coñecementos teóricos-prácticos adquiridos na materia así como a capacidade de análise e de abstracción na definición, plantexamento e búsqueda de solucións de problemas tanto en contextos académicos como en posibles aplicacións.
• Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, coñecementos, procedementos, resultados e ideas da materia tanto a un público especializado como non especializado.


2. Competencias específicas:

• Coñecer os conceptos básicos relativos ás órbitas periódicas de ecuacións diferenciais ordinarias
• Coñecer a teoría de Poincaré-Bendixon e a teoría do índice para os sistemas dinámicos no plano.
• Distinguir os distintos tipos de ecuacións en derivadas parciais.
• Coñecer a teoría clásica das ecuacións en derivadas parciais.
• Dominar técnicas de resolución de ecuacións en derivadas parciais de primeira e segunda orde.
• Clasificar as ecuacións de segunda orde.
• Coñecer resultados de existencia e unicidade de solución de problemas parabólicos, hiperbólicos e elípticos.
• Empregar algún tipo de software para unha mellor comprensión e visualización das principais ideas do curso.
• Interpretar fisicamente distintas propiedades das ecuacións en derivadas parciais.
• Coñecer algúns dos problemas que influíron no desenvolvemento histórico da materia.
• Conxecturar, formular e resolver algúns problemas sinxelos que se presentan noutros campos científicos e técnicos (bioloxía, economía, enxeñaría, física, etc.).


3. Competencias transversais:

• Manexar con soltura referencias bibliográficas.
• Adquirir a capacidade de aprendizaxe autónoma e desenvolver a capacidade do traballo en grupo.
• Leer textos científicos tanto en lingua propia como noutras de relevancia no ámbito científico, especialmente a inglesa.
Metodoloxía da ensinanza
Nas clases en grupo grande preséntanse e desenvólvense os contidos esenciais da materia.
As clases en grupo reducido adícanse á presentación de exemplos e resolución de problemas (tanto teóricos como do ámbito das aplicacións) e nelas procurarase unha activa participación do estudante.
Nas clases con ordenador o alumnado manexará paquetes informáticos que permitan aplicacións de cálculo simbólico e representacións gráficas relativas ós contidos da materia.
En todos os casos, porase máis énfase en dotar os estudantes de ferramentas para a construción da súa propia aprendizaxe que na simple acumulación de contidos.
Nas actividades en grupos reducidos, poderán ter cabida diversos enfoques nos que se traten conceptos e cuestións da materia (construción de exemplos, resolución de problemas sinxelos, exposicións por parte dos alumnos, lecturas matemáticas adecuadas, etc.), procurando sempre que a participación do estudante sexa máxima.
As sesións de titorías están deseñadas especialmente para estimular a actividade do alumno fóra da clase. Estas titorías tamén servirán para que o alumno interesado poida examinar en cada momento o seu proceso de aprendizaxe, así como para que a profesora coñeza de forma directa e permanente o proceso de aprendizaxe do alumnado permitindo detectar insuficiencias e dificultades que poderán ser corrixidas cando se producen.

Sistema de evaluación
De acordo o criterio xeral de avaliación para todas as materias do Grao: “a cualificación de cada alumno farase mediante avaliación continua e a realización dun exame final. A avaliación continua farase por medio de controis escritos, traballos entregados, participación do estudante na aula, titorías ou outros medios explicitados na programación da materia …”
Dese xeito, a actividade do alumno nas clases e titorías terá incidencia na cualificación final, sendo a valoración acorde coa continuidade, esforzo e aproveitamento na aprendizaxe que demostre o alumno. Valorarase así a participación dos alumnos nas diversas actividades que se proporán ao longo do curso, de xeito que un alumno habitualmente asistente e participativo acadaría parte da súa cualificación final por medio da actividade diaria na aula.
Será preceptivo un exame final escrito que lle permita ó alumno mostrar o grao de coñecemento adquirido, no que se refire á comprensión dos conceptos e técnicas propias da materia, á madurez no seu manexo e á capacidade de relacionar os diversos aspectos involucrados nos distintos temas de estudo.
A cualificación do alumno non será inferior a do exame final. O 50% da cualificación final poderá ser conseguida a través da avaliación continua.
Tempo de estudo e traballo persoal
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases de encerado en grupo grande (30 horas)
Clases de encerado en grupo reducido (10 h)
Clases con ordenador en grupo reducido (5 h)
Titorías en grupo reducido sen ordenador (13 h)
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas (2 h)

Total horas traballo presencial na aula 60


TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO

Estudo autónomo individual ou en grupo (45 horas)
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos (20 h)
Programación/experimentación e outros traballos en ordenador (10 h)
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca o similar (5 h)
Preparación de presentacións orais, debates o similar (10 h)

Total horas traballo persoal do alumno 90
Recomendacións para o estudo da materia
O alumno deberá ter un bo coñecemento dos temas estudados nas materias Ecuacións diferenciais ordinarias, Series de Fourier e introdución ás ecuacións en derivadas parciais, por ser as materias que preceden, en canto a contidos, a esta materia.

É fundamental á asistencia continuada ás clases, traballar con regularidade e rigor, ben individual ou colectivamente, así como participar activamente no proceso de desenvolvemento da materia.