G1011450 - Historia da Matemática (Materias Optativas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 45.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 13.00
• Horas de Titorías: 2.00
• Total: 60.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007
• Departamentos: Análise Matemática, Álxebra, Xeometría e Topoloxía
• Áreas: Análise Matemática, Álxebra, Xeometría e Topoloxía
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: null

Profesores

Nome	Coordinador
GARCIA RODICIO, ANTONIO.	SI
Nieto Roig, Juan José.	NON
Torres Lopera, Juan Francisco.	NON

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo CLE01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
O proceso de conformación dos conceptos e as teorías ao longo do tempo forma parte do estudo de calquera disciplina. Nesta materia preténdese abordar algúns dos feitos máis importantes na historia das matemáticas e o seu influxo na actualidade e coñecer a obra dalgúns dos matemáticos máis sobranceiros. E utilizar a reflexión histórica para se achegar ás distintas concepcións hoxe existentes sobre a natureza do coñecemento matemático.

Contidos
Parte I. Numeros, ecuacions e estructuras: de Pitágoras e Diofanto a Gauss, Abel, Galois, Kummer e Dedekind.
1. Evolución histórica do concepto de número.
2. Ecuacións alxébricas e a xénese da teoría de grupos e a teoría de corpos.
3. Ecuacións diofánticas e o nacemento da teoría de anels e ideais.

Parte II. Da xeometría non euclidiana á estrutura do universo
1. Os Elementos, de Euclides, e o V Postulado
2. O longo camiño as xeometrías non euclidianas
3. A xeometría de Lobachevski e Bolyai
4. A xeometría hiperbólica
5. Descartes e a xeometría analítica
6. A xeometría proxectiva e os invariantes
7. O Programa de Erlangen
8. Xeometría e realidade

Parte III. Elementos de historia da Análise Matemática.
1. Métodos infinitesimais na Grecia Antiga.
2. Especulacións medievais.
3. A xénese do cálculo.
4. O cálculo segundo Newton e segundo Leibnitz.
5. Os fundamentos da Análise no século XVIII.
6. Fundamentación e crítica no século XIX.
7. O século XX e desenrolos actuais.



Bibliografía básica e complementaria
Parte I

Boyer, C.B. Historia de la matemática. Alianza Universidad, 1986.
Collette, J.P. Historia de la matemática. Siglo XXI de España editores, 1985.
Joaquín M. Ortega, Introducción al análisis matemático, Publ. UAB, 1993.
R. Courant, H. Robbins, ¿Qué es la matemática?, Aguilar, 1971.

Parte II

J. W. Anderson. Hyperbolic Geometry. Springer, 1999
R. Bonola. Geometría no euclidiana. Editorial Calpe, Madrid, 1923
H. M. S. Coxeter, Fundamentos de Geometría. Ed. Limusa-Wiley S.A., México D.F., 1971.
J. Dieudonné. Abregé d'Histoire des Mathématiques, 1700-1900. Herman, Paris, 1986.
Euclides, Elementos, Editorial Gredos. Madrid, 1991.
M. J. Greenberg. Euclidean and non-euclidean geometries : development and history. Freeman and Co., 1980.
S. Hawking. Dios creó los números: los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia, Editorial Crítica, 2006
S. Kulczycki. Non-euclidean Geometry.Pergamon Press, 1961
H. P. Manning. Introductory Non-Euclidean Geometry. Dover, 1963 (Re-edición dun texto de 1901)
L. A. Santaló. Geometrías no euclidianas. Eudeba, Buenos Aires, 1966.
A. Seidenberg. Elementos de geometría proyectiva, Compañía Editorial Continental, México, D.F. 1965
J. Stillwell. Mathematics and its History. Springer-Verlag, 1989
J. Stillwell, Sources of hyperbolic geometry. History of Mathematics 10, Amer. Math. Soc., Providence, RI; London Math. Soc., London, 1996



Parte III

A. D. Aleksandrov, A . Kolmogorov, M. A. Laurentiev y otros, La matemática: su contenido, métodos y significado, Tomos 1, 2 y 3. Alianza Editorial, Madrid, 1973-1974.
U. Bottazzini, The Higher Calculus: A History of Real and Complex Analysis fromEuler to Weierstrass. Springer-Verlag.
C. B. Boyer, Historia de la matemática. Alianza Editorial, Madrid, 2003.
C. H. Edwards, The historical development of the Calculus, Springer, 1979.
K. Ríbnikov, Historia de las Matemáticas. Mir.
G. F. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw Hill, 1993.



Competencias
Coñecer algúns dos feitos máis importantes na historia das matemáticas, sabendo caracterizar as diversas etapas, enmarcadas no seu contexto histórico, recoñecendo a súa relación coa matemática que se estuda no Grao. Distinguir as diferencias de formalización, abstracción e rigor nas diversas épocas. Ser quen de analizar os distintos tipos de demostracións matemáticas e o problema da existencia de obxectos matemáticos en cada época histórica. Situar no seu tempo aos matemáticos máis relevantes e as súas achegas. Manexar referencias bibliográficas de historia da matemática.

Metodoloxía da ensinanza
O plan de estudos do grao contempla para esta materia tres tipos de sesións: as denominadas expositivas, nas que o profesor ou a profesora desenvolverá os temas do programa; as chamadas interactivas, nas que se buscará a participación máis activa do alumnado, mediante a realización de traballos, a discusión e elaboración de conclusións,... ; e as sesións de titorías, que teñen como obxectivo o seguimento da aprendizaxe. O seu formato axeitarase á marcha do curso no momento da súa realización.



Sistema de evaluación
Avaliación continua e exame final.

A avaliación continua farase por medio da participación do estudante no aula e a realización de traballos.

A cualificación final non será inferior á do exame final nin á obtida ponderando a do exame final coa da avaliación continua, dándolle a esta última un peso do 30%.
Tempo de estudo e traballo persoal
Traballo presencial na aula:

Clases expositivas: 45 horas
Clases interactivas: 13 horas
Titorías: 2 horas
Total: 60 horas

Traballo persoal do alumno: 90 horas



Total horas de traballo: 150 horas
Recomendacións para o estudo da materia
Participación activa e regular nas actividades programadas. Acudir ás referencias bibliográficas para ampliar e mellorar o coñecemento dos temas do programa. Non deixar nunca de preguntar o que non se entenda ben, ou calquera cuestión que o desenvolvemento do programa suscite.