P1061205 - Procesos Estocásticos (Módulo II: Estatística (A)) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 5.00
• Total: 5.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 15.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 20.00
• Horas de Titorías: 5.00
• Total: 40.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Estatística e Investigación Operativa, Departamento Externo
• Áreas: Estatística e Investigación Operativa, Área Externa para o postgrao oficial
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	NON	NON
Grupo /CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	NON	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
O obxectivo do curso é que os alumnos adquiran uns coñecementos básicos dos Procesos Estocásticos, a través do estudo de procesos tipo e as súas aplicacións na modelización de fenómenos aleatorios.

Contidos
TEMA 1. INTRODUCIÓN AOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS
1.1 Definición e conceptos básicos.
1.2 Tipos básicos de procesos.
1.3 Dous procesos importantes: o proceso de Poisson e o movemento Browniano.

TEMA 2. CADEAS DE MARKOV EN TEMPO DISCRETO
2.1 Definicións e propiedades básicas.
2.2 Ecuacións de Chapman-Kolmogorov.
2.3 Clasificación de estados.
2.4 Existencia da distribución estacionaria e teoremas de converxencia.
2.5 Condición de equilibrio detallado.

TEMA 3. CADEAS DE MARKOV EN TEMPO CONTINUO
3.1 Definición das cadenas en tempo continuo.
3.2 Procesos de nacemento e morte.
3.3 Tasas instantáneas de salto e ecuacións de Kolmogorov.
3.4 Comportamento asintótico.
3.5 Condición de equilibrio detallado.

TEMA 4. MARTINGALAS
4.1 Esperanza condicionada.
4.2 Definición de martingala.
4.3 Propiedades básicas.
4.4 Teorema do tempo de parada opcional.
4.5 Converxencia de martingalas.

TEMA 5. MOVEMENTO BROWNIANO
5.1 Movemento Browniano: motivación e definición.
5.2 Propiedades básicas.
5.3 Martingalas en tempo continuo.
5.4 Martingalas asociadas ao movemento Browniano.
5.5 Principio de reflexión: aplicacións

TEMA 6. INTRODUCIÓN AO CÁLCULO ESTOCÁSTICO
6.1 Definición da integral de Itô.
6.2 Propiedades básicas.
6.3 Fórmula de Itô e aplicacións.
6.4 Modelo de Black-Scholes


Bibliografía básica e complementaria
BATH, U. N. (1991) Elements of Applied Stochastic Processes (2nd Edition). John Wiley & Sons.
BATTACHARYA, R.N. y WAYMIRE, E.C. (2009) Stochastic Processes with Applications (revised edition). Siam.
DURRETT, R. (1999) Essentials of Stochastic Processes. Springer.
KARLIN, S. y TAYLOR, H.M. (1981) A First Course in Stochastic Processes. Academic Press.
KARLIN, S. y TAYLOR, H.M. (1981) A Second Course in Stochastic Processes. Academic Press.
KULKARNI, V.G. (1986) Modeling and Analysis of Stochastic Systems. Chapman & Hall.
LAMBERTON, D. Y LAPERYRE, B. (1996) Stochastic Calculus Applied of Finance. Springer-Verlag.
MIKOSCH, T. (1998) Elementary Stochastic Calculus, with Finance in View. World Scientific Publishing.
ROSS, S.M. (1996) Stochastic Processes (2nd Edition). John Wiley & Sons.
STEELE, J.M. (2001) Stochastic Calculus and Financial Applications. Springer-Verlag.



Competencias
- Comprender as principais propiedades e aplicacións das Cadeas de Markov, tanto en tempo discreto coma en tempo continuo.
- Comprender as principais propiedades e aplicacións do Movemento Browniano e da teoría de integración estocástica.
- Aprender a simular traxectorias dos principais modelos estudados, utilizando algún loxical.

Metodoloxía da ensinanza
A actividade presencial do alumnado será de 37 horas entre docencia expositiva e interactiva, distribuídas en sesións de dúas horas. Na parte expositiva o profesorado fará uso de presentacións multimedia, mentras que na parte interactiva o alumnado resolverá distintas cuestións plantexadas sobre os contidos da materia. Tamén se resolverán algúns problemas tipo, de maneira que o alumnado poida traballar sobre os boletíns de exercicios que se lle facilitarán. Desenvolverase na clase algún exemplo de simulación utilizado o loxical R.

Respecto ao material para o seguimento da materia, a maiores da bibliografía recomendada, o alumnado disporá de material docente elaborado para a materia.

Sistema de evaluación
Dacordo coa organización das sesións expositivas e interactivas en función dos temas (véxase apartado de metodoloxía docente), a avaliación da aprendizaxe realizarase como se detalla a continuación:
- Parte 1. Temas 1 ao 3. Esta parte suporá un 50% da avaliación final.
o Exposición dun tema (40%): a cada alumno asignaráselle un tema sobre o contenido da materia (que non se cubra nos contidos do curso) para a súa preparación e exposición na clase. O profesorado facilitará o material (artigos, bibliografía, referencias na rede,…) necesario para a elaboración da exposición.
o Exame final (60%): o exame final constará de exercicios teórico-prácticos sobre los contidos do curso.
- Parte 2. Temas 4 ao 6. Esta parte suporá un 50% da avaliación final.
o Para a avaliación desta parte, proporanse exercicios teórico-prácticos.
Presentación á avaliación: considérase que o alumno concorre a unha convocatoria cando participa en actividades que lle permitan obter, cando menos, un 50% da avaliación final.

Todas as partes manterán o seu peso na avaliación final en caso de que o alumno concorra á convocatoria extraordinaria de xullo.


Tempo de estudo e traballo persoal
O tempo de traballo necesario para superar esta materia, depende obviamente da destreza e habilidades do alumnado, así como dos seus coñecementos de probabilidade. En xeral, sobre 1.5 horas por cada hora de sesión expositiva (para revisión de conceptos e consulta bibliográfica) e unha hora de traballo por cada hora de docencia interactiva, debería resultar suficiente. Para os exercicios que se proporán, considéranse 10 horas de traballo persoal. Para o exame final (completar a avaliación), contabilízanse 3 horas.

Recomendacións para o estudo da materia
A asistencia ás sesións expositivas e interactivas é fundamental para o seguimento e superación da materia. O alumnado deberá realizar tódalas actividades recomendadas polo profesorado (resolución de problemas, revisión de bibliografía e exercicios prácticos) para superar con éxito a materia.

Observacións
O material do curso poráse a disposición do alumnado a través do Campus Virtual da USC. Pretendemos que esta plataforma sexa a principal vía de comunicación co alumnado.