P1141101 - Álxebra Conmutativa (Módulo I: Materias Obrigatorias) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 18.00
• Clase Interactiva Seminario: 24.00
• Horas de Titorías: 6.00
• Total: 48.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Álxebra
• Áreas: Álxebra
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
Villanueva Novoa, Emilio.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo /CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Coñecer os elementos básicos da teoría de aneis conmutativos e os seus ideais, con especial énfase nos aneis de polinomios, así como dos seus cocientes e localizacións.
- Introducir as técnicas alxébricas básicas para empregar en Xeometría Alxébrica e en Teoría de Números.

Contidos
1. Aneis conmutativos, módulos e localización.
Ideais. Espectro primo dun anel commutativo. Aneis e módulos de fraccións. Ideais en aneis de fraccións. Propiedades locais.

2. Condicións de cadea.
Aneis noetherianos e artinianos. Aneis noetherianos: Localización e álxebras de tipo finito (Teorema da base de Hilbert). Criterios para determinar se un anel é noetheriano. Módulos de lonxitude finita. Aneis artinianos.

3. Descomposición primaria.
Ideais primarios, propiedades. Teoremas de unicidade de descomposición primaria. Teorema de existencia de descomposición primaria para aneis noetherianos.

4. Dependencia enteira.
Extensións enteiras de aneis. Aneis integramente pechados. Primos nunha extensión enteira: Teoremas de ascenso e descenso.

5. Valoracións. Dominios de Dedekind.
Aneis de valoración. Aneis de valoración discreta. Dominios de Dedekind: Ideais fraccionarios, grupos de clases de ideais.

6. K-álxebras afíns.
Teorema dos ceros de Hilbert. Lema de normalización de Noether.

7. Dimensión.
Dimensión de Krull. Dimensión de K-álxebras afíns. Teorema do ideal principal de Krull xeneralizado. Dimensión de aneis noetherianos locais. Dimensión de Chevalley. Aneis locais regulares.

Apéndice.
A1.- Grao do polinomio de Hilbert-Samuel. Teorema da dimensión.
A2.- Caracterización homolóxica dos aneis locais regulares: Teorema de Auslander-Buchsbaum-Serre.


Bibliografía básica e complementaria
M. F. Atiyah e I. G. MacDonald, Introducción al álgebra conmutativa, Ed. Reverté, 1973.
N. Bourbaki, Commutative algebra, Chap I-VII, Springer Verlag, 1989.
D. Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, GTM, Springer, 1995.
J. A. Hermida, M. L. Pérez e J. G. Tena, Álgebra local, Univ. de Valladolid, Secretariado de Publicaciones, 1985.
E. Kunz, Introduction to commutative algebra and algebraic geometry, Birkhäuser, 1985.
H. Matsumura, Commutative Algebra (2 ed.), Benjamin, 1980.
H. Matsumura, Commutative ring theory, Cambridge University Press, 2004.
R. Y. Sharp, Steps in commutative algebra (2 ed.), London Math, Soc. Student Texts 51, Cambridge U. P., 2000.
S.Raghavan Balwant Singh & S.Sridharan. Homological Methods in Commutative Algebra. Tata Institute of Fundamental Research 1975. Bombay. Oxford Univ. Text.
O. Zariski e P. Samuel, Commutative algebra I, II, GTM 28, 29, reimpresión de Van Nostrand de 1958, 1959.


Competencias
Dominar os razoamentos básicos con aneis conmutativos e cos seus módulos e ideais.

Manexar os aneis definidos mediante cocientes de aneis de polinomios.

Comprender a importancia dos aneis conmutativos na xeometría alxébrica e na aritmética, especialmente na teoría de números alxébricos.

Saber resolver problemas e explicar un temario de iniciación á álxebra conmutativa
Metodoloxía da ensinanza
- Clases de teoría con exposición por parte do profesor.
- Sesións de problemas nas que os estudantes propoñen as súas solucións e debátense conxuntamente as correccións coa orientación do profesor.
- Exposicións de temas do programa por parte dos alumnos.


Sistema de evaluación
- Realización de exercicios propostos e exposición das súas solucións en clase.
- Exposicións de temas en clase.
- Probas escritas se son necesarias, dependendo do número de alumnos.

Tempo de estudo e traballo persoal
Unhas 10 horas semanais de traballo (150 horas por cuadrimestre, incluíndo nelas as clases presenciais que serán entre 3 e catro por semana).