P1141103 - Análise Real e Complexo (Módulo I: Materias Obrigatorias) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 3.00
• Total: 3.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 9.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 6.00
• Clase Interactiva Seminario: 6.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 24.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Análise Matemática
• Áreas: Análise Matemática
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
PAREDES ALVAREZ, JOSE MARIA.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo /CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo /CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Coñecer os conceptos, resultados e técnicas fundamentais na teoría da medida, especialmente no eido dos espazos Lp. Coñecer as propiedades xeométricas das aplicacións conformes.
Contidos
TEORÍA DA MEDIDA
Medidas de Borel positivas. O teorema de representación de Riesz.
Os espazos Lp: tipos de converxenzas. Aproximación por funcións regulares.
Medidas complexas. O teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym.

VARIABLE COMPLEXA
Aplicacións conformes: significado xeométrico da derivada. Conservación de ángulos.
Transformacións de Möbius: propiedades (principios de simetría e orientación). Lema de Schwarz: aplicacións.
O teorema da aplicación de Riemann.


Bibliografía básica e complementaria
S. G. Krantz, Complex variables : a physical approach with applications and Matlab, Boca Raton, FL : Chapman & Hall, 2008.
J. B. Conway, Functions of one complex variable, Nova Iorque, Springer-Verlag, 1973.
W. Rudin, Análisis real y complejo, Madrid, McGraw-Hill, 1988.
M. E. Taylor, Measure Theory and Integration, Chapel Hill - AMS, 2006.


Competencias
Ademais de contribuir a acadar as competencias xerais e transversais especificadas na memoria do Título de Máster en Matemáticas da USC, esta materia permitirá acadar as seguintes compentencias específicas:
• Coñecer e utilizar as técnicas fundamentais da teoría da medida e da análise complexa.
• Coñecer e utilizar resultados básicos da teoría da medida e da análise complexa.


Metodoloxía da ensinanza
Combinaranse exposicións do profesor con lecturas e estudo, facendo fincapé na resolución de problemas.
Sistema de evaluación
Avaluación continua con exercicios periódicos escritos e orais de carácter teórico-práctico.
Tempo de estudo e traballo persoal
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases de pizarra 22
Titorías en grupo ou individualizadas 2
TOTAL Traballo presencial na aula: 24 horas


TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estudo autónomo individual ou en grupo 41 horas
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos 5 horas
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca ou similar 3 horas
Preparación de presentacións orais, debates ou similar 2 horas
TOTAL Traballo persoal: 51 horas


Recomendacións para o estudo da materia
Traballar con regularidade, levando ao día a materia e realizando as tarefas propostas.