P1141201 - Álxebra Categórica (Módulo II: Materias Optativas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 3.00
• Total: 3.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 9.00
• Clase Interactiva Seminario: 12.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 24.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Álxebra
• Áreas: Álxebra
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
Franco Fernández, Leoncio.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo /CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
• Lograr que o alumno comprenda a linguaxe unificador da teoría de categorías e que saiba utilizalo en diferentes contextos.

• Conseguir que o alumno coñeza exemplos motivadores da topoloxía alxébrica e da xeometría alxébrica.

• Lograr que os alumnos manexen a linguaxe simplicial que é unha ferramenta vital para os topoloxistas alxébricos e que coñezan as principais teorías de homoloxía alxébrica e que as interprete como exemplos de homoloxías do cotriple.



Contidos
PROGRAMA:


1. Linguaxe de categorías: 1.1. Categorías, funtores e transformacions naturais. 1.2. Funtores adxuntos. 1.3. Categorías abelianas.
2. Métodos simpliciais: 2.1. Obxectos simpliciais. Operacións sobre obxectos simpliciais. 2.2. Grupos de homotopía. Correspondencia de Dold-Kan. 2.3.Complexos de Kan e CW-complexos. 2.4. Triples e cotriples. Categorías alxebraicas. 2.5. Cotriples e resolucións simpliciais. 2.5. Homoloxía do cotriple. 2.6. Derivación simplicial.
3. Aplicacións: Exemplos 3.1. Ext e Tor relativos. 3.2. Homoloxía de grupos e homoloxía de álxebras de Lie. 3.3. Homoloxía de Hochschild de álxebras asociativas. 3.4. Homoloxía de André-Quillen de álxebras conmutativas. 3.5 Introducción a K-teoría superior.
Bibliografía básica e complementaria
• S. Awodey, Category theory. Oxford Logic Guides, 49. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 2006.

• F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra 1. Basic Category Theory, Encyclopedia of Mathematics and its applications 50, Cambridge University Press., Cambridge, 1994.

• I, Emmanouil, Idempotent matrices over complex group algebras, Springer, 2006.

• S. I. Gelfand and Y.L. Manin, Methods of Homological Algebra, Series: Springer Monographs in Mathematics, 2003.

• Herrlich-Strecker, Category theory: an introduction, Berlin 1979.

• H. Inassaridze, Non-abelian homological algebra and its applications. Mathematics and its Applications, 421. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1997.

• S. MacLane, Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag, Berlin, 1971.

• May, J.P. Simplicial objects in algebraic topology. Van Nostrand 1967..

• J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra, Academic Press, Inc., New York, 1979.

• C. A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press., Cambridge, 1994.
Competencias
• Adquisición de ferramentas matemáticas de alto nivel para diversas aplicacións cubrindo as expectativas de graduados en matemáticas e outras ciencias básicas.


• Capacitar para a análise, formulación e resolución de problemas en contornos novos ou pouco coñecidos, dentro de contextos máis amplos.

• Preparar para a toma de decisións a partir de consideracións abstractas, para organizar e planificar e para resolver cuestións complexas.


• Capacitar para o estudo e a investigación en teorías matemáticas en desenvolvemento.

• Aplicar as ferramentas da matemática en diversos campos da ciencia, a tecnoloxía e as ciencias sociais.
Metodoloxía da ensinanza
• A materia desenvolverase alternativamente a través de clases teóricas e clases prácticas, fomentando a participación do alumno. Realizaranse exposicións semanais, de forma que o alumno poida profundar no desenvolvemento tanto teórico como práctico dos temas. Xa que logo, ademais das exposicións por parte do profesor dos distintos temas do programa, o alumno terá que desenvolver algunhas das leccións ao longo do curso.
• Ademais, entregaranse de forma periódica aos alumnos follas de exercicios, dos cales algúns serán propostos para que sexan presentados ao concluír o curso; o resto os irán resolvendo na lousa baixo a supervisión do profesor. Na marxe dos cursos de doutoramento propiamente os devanditos, incentivarase a asistencia dos alumnos aos distintos seminarios que se poidan realizar ao longo do curso sobre temas de investigación que estean relacionados cos contidos do programa.
Sistema de evaluación
Os alumnos deberán realizar exposicións dalgunhas partes do temario e entregarán diversos exercicios propostos. A avaliación poderase completar mediante un exame escrito, ademais de considerar a participación activa nas clases e a realización dos exercicios propostos.

Tempo de estudo e traballo persoal
Estudo autónomo individual ou en grupo: 22 horas


Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos: 14 horas



Total horas de traballo presencial na aula: 36 horas
Recomendacións para o estudo da materia
Coñecementos de matemáticas ao nivel do grao.