P1141207 - Sistemas Dinámicos (Módulo II: Materias Optativas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 3.00
• Total: 3.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 9.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 6.00
• Clase Interactiva Seminario: 6.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 24.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Análise Matemática
• Áreas: Análise Matemática
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
Lopez Pouso, Rodrigo.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo /CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	SI	NON
Grupo /CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Introdúcense a terminoloxía e conceptos básicos da teoría de sistemas dinámicos e estúdanse certos tópicos elementais relativos ao comportamento cualitativo dos sistemas diferenciais. No contexto de R^n analizaranse os teoremas das variedades invariantes e o teorema de Hartman-Grobman; para o caso particular do plano, as ferramentas que permitan afrontalo estudo da configuración dalgunhas singularidades non elementais (en particular as non dexeneradas).
Ao obxecto de que o alumno dispoña dalgún exemplo de sistema dinámico discreto con comportamento desordenado, estudiarase a aplicación cuadrática ou a ferradura de Smale.
Contidos
1.- Xeneralidades: O concepto xeral de sistema dinámico. Órbitas e conxuntos límite.
2.- Exemplos de sistemas dinámicos: fluxos e sistemas dinámicos discretos.
3.- Equivalencia e conxugación. Idea da estabilidade estrutural.
4.- Recursividade.
5.- Sistemas dinámicos en R^n. Estudo local: Teoremas de Hartman-Grobman e das variedades invariantes.
6.- Sistemas dinámicos planos. Técnicas usuais para o estudo de puntos críticos.
7.- Un sinxelo exemplo de sistema dinámico discreto.

Bibliografía básica e complementaria
DEVANEY, R.L.. “ An introduction to chaotic dynamical systems”. Benjamin C.1986.
GUCKENHEIMER j.: HOLMES P.. “ Nonlínear oscilations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields”. Springer-Verlag. 1983.
HUBBARD J.H.:WEST B.H. “Differential Equations: A Dynamical Systems Approach”.Springer-Verlag. Texts in Applied Mathematics, 18. 1995.
IRWIN M.C.. “Smooth Dynamical Systems”. Academic Press. 1980.
PALIS J.; de MELO W.. “Geometric Theory of Dynamical Systems”. Springer. 1982.
PERKO L.. “Differential Equations and Dinamical Systems”. Springer. 1991.
SOTOMAYOR, J.. “Liçoes de equaçoes diferenciais ordinarias”. IMPA.CNPQ.1979.
YE YAN-QIAN ..”Theory of Limit Cycles”. Translations of Mathematical Monographs. Volume 66. A.M.S.

Competencias
- Coñecemento dos aspectos básicos da dinámica topolóxica.
- Dominio das técnicas elementais do estudo cualitativo de ecuacións diferenciais nos aspectos locais e globais.
Metodoloxía da ensinanza
Seguiránse as indicacións xererais do master.
Ademáis, proporcionaráselle ó alumnado unha memoria esquemática dos contidos e aspectos esenciales do curso, coa pretensión de que serva de guia para o mesmo e tamén como punto de partida do desenvolvemento dos distinto temas, procurando sempre a máxima participación por parte do alumno.
Sistema de evaluación
Seguiráse o criterio xeral do master.
Dado o tipo de docencia, a evaluación será contínua. Non obstante, posteriormente á publicación do resultado da evaluación contínua, realizará un examen final de caracter voluntario.
Tempo de estudo e traballo persoal
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases de pizarra (18 horas)
Clases con ordenador/laboratorio (5 h)
Titorías en grupo (1 h)

Total horas traballo presencial na aula 24.

TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estudo autónomo individual ou en grupo (33 horas)
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos (15 h)
Programación/experimentación e outros traballos en ordenador/laboratorio (3 h)

Total horas traballo personal do alumno 51.

Recomendacións para o estudo da materia
Telos coñecementos de ecuacións diferenciais do nivel dos estudos de grao ou equivalentes.