P1141210 - Xeometría Alxebraica (Módulo II: Materias Optativas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 3.00
• Total: 3.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 9.00
• Clase Interactiva Seminario: 12.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 24.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Álxebra
• Áreas: Álxebra
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
MAJADAS SOTO, JOSE JAVIER.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo /CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Proporcionar ao alumno unha formación básica en Xeometría Alxébrica, que lle permita comprender os problemas que esta aborda.

Ilustrar xeometricamente ferramentas e resultados básicos da Álxebra Conmutativa.
Contidos
Conxuntos alxébricos afíns. Variedades afíns. O espazo proxectivo n-dimensional. Conxuntos alxébricos proxectivos. Variedades proxectivas.

Funcións regulares. Anel local nun punto. Corpo de funcións racionais. Morfismos de variedades. Aplicacións racionais. Equivalencia birracional.

Variedades non singulares. Puntos non singulares e anilllos locais regulares. Explosións.

Dimensión. Divisores. Intersección no espazo afín e proxectivo. Intersección con hipersuperficies.

Curvas non singulares. Curvas planas.

Teorema de Riemann-Roch para curvas planas non singulares.

Bibliografía básica e complementaria
Bump, Daniel.: Algebraic geometry, World Scientific Publishing, 1998.

Fulton, W.: Algebraic Curves, W. A. Benjamin, Nueva York, 1969 (= Curvas Algebraicas, Ed. Reverté). Disponible en: http://dept.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf

Hartshorne, R.: Algebraic Geometry, Graduate Texts in Math. 52, Springer–Verlag, Heidelberg, 1977.

J.S. Milne: Algebraic Geometry. Disponible en: http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ag.html

Shafarevich, I. R.: Basic Algebraic Geometry I. Varieties in Projective Space, Springer–Verlag, Heidelberg, 1994.


Competencias
Manexar con soltura os contidos da materia, poñendo especial énfase, se é o caso, nos aspectos que máis relación teñan cos posibles intereses do alumno de cara á súa formación futura.
Metodoloxía da ensinanza
Se ben esta materia se desenvolverá cunha linguaxe clásica e en particular non se abordará a teoría de esquemas, procurarase que o tratamento dado facilite o posterior estudo dos esquemas aos alumnos interesados niso.
Sistema de evaluación
Realización de exercicios propostos e exposición da solución na clase. Posibles exposicións de temas na clase. Exame(s) escritos se son necesarios.
Tempo de estudo e traballo persoal
Depende do alumno e da súa formación previa, pero poderiamos indicar a necesidade de polo menos unha hora e media de estudo e traballo persoal por hora de clase de teoría impartida.
Recomendacións para o estudo da materia
Son necesarios certos coñecementos previos de Álxebra Conmutativa. Son suficientes os que se imparten na materia Álxebra Conmutativa.