P1141211 - Métodos Matemáticos da Física (Módulo II: Materias Optativas) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 3.00
• Total: 3.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 9.00
• Clase Interactiva Seminario: 12.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 24.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Xeometría e Topoloxía
• Áreas: Xeometría e Topoloxía
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
Salgado Seco, Modesto Ramón.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo /CLIS_01	Ordinario	Clase Interactiva Seminario	SI	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
- Conocer as formulacións lagrangiana e hamiltoniana da Mecánica Clásica.

- Utlizar o Cálculo en variedades para dar unha descripción de ambas formulacións, o que permite ver as solucións das ecuacións da Mecánica como curvas integrais de certos campos de vectores asociados á hamiltoniana (ou lagrangiana).

- Conocer os fundamentos da Xeometría simpléctica que aparece de modo intínseco no desenrolo da Mecánica Clásica.

- Conocer a relación entre as simetrías das ecuacións da Mecánica e as constantes do movimento.

- Os conocimientos anteriores permiten realizar unha introducción ás formulacións lagrangiana e hamiltoniana dos sistemas e campos continuos.



Contidos
TEMA 1. Mecánica Clásica: mecánica dun sistema de partículas. Formulación Lagrangiana e Hamiltoniana cando o espazo de configuración é un aberto de R^{3n}: .

TEMA 2. Formulación Lagrangiana e Hamiltoniana cando o espazo de
configuración é unha subvariedade de R^{3n}: a aplicación forza total. Forzas de ligadura. Enerxía cinética. Ecuacións de Euler-Lagrange. Forzas conservativas. A transformación de Legendre. Conservación da enerxía. Ecuacións de Hamilton


TEMA 3. Mecánica lagrangiana e hamiltoniana para sistemas holonómicos: forma simpléctica canónica do fibrado cotanxente. Morfismos musicais. Campos de vectores lagrangianos e hamiltonianos. Formulacións da mecánica nos fibrados tanxente e cotanxente. Estructura tanxente canónica: formulación lagrangiana

TEMA 4. Simetrías e constantes do movimento.

TEMA 5. Accións de grupos de Lie: Aplicación momento
Bibliografía básica e complementaria
R. Abraham e J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin, New York, 1978.
J. E. Marsden e T.S. Ratiu, Introduction to Mechanics and Symmetry, Springer-Verlag, New York 1994.
W. D. Curtis e F. R. Miller. Differential manifolds and Theorical Physics
Manuel de Le\'{o}n; Paulo R. Rodrigues
Methods ofdifferential geometry in analytical mechanics, North-Holland Math. Studies, 158, 1989.
V. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, GTM 60, Spriner-Verlag 1984

Competencias

- Uso da lenguaje matemático, como medio comunicativo eficaz para expresar las
ideas científicas y técnicas.
- Capacidad de abstracción matemática.
- Ampliación da intuición xeométrica.
- Habilidade para comunicar as abstracciones matemáticas e as intuicións.
- Destreza en los cálculos sobre variedades,

- Utilización das destrezas adquiridas no cálculo diferencial en variedades diferenciais: campos de vectores, 1-formas diferenciais, grupos 1-parámetricos... para ter unha visión global da Mecánica Clásica

Metodoloxía da ensinanza
Clases de pizarra: clases teóricas nas que se desenvolven a partir de exemplos físicos concretos a formulación xeométrica da Mecánica Clásica.

Sistema de evaluación
Exame (teórico) e unha exposición dun tema ligado á materia.
Tempo de estudo e traballo persoal
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA:
Clases de pizarra 22 horas.
Tutorías en grupos 2 horas.
TOTAL horas traballo presencial na aula 24: horas.

TRABALLO PERSONAL DO ALUMNO
Estudio individual do alumno 28 horas
Escritura de exercicios, conclusións u outros traballos: 5 horas
Traballos en ordenador 3 horas
TOTAL horas traballo persoal do alumno 36 horas.