P4151102 - Ecuacións diferenciais Ordinarias/Sistemas Dinámicos (Módulo de formación básica) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 18.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 24.00
• Horas de Titorías: 6.00
• Total: 48.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Matemática Aplicada, Departamento Externo
• Áreas: Matemática Aplicada, Área Externa para o postgrao oficial
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
LOPEZ POUSO, OSCAR.	SI
Rodríguez García, Jerónimo.	NON

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo /CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	NON	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON
Grupo /TI-ECTS02	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
I. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA PROBLEMAS DE VALOR INICIAL ASOCIADOS A ECUACIÓNS DIFERENCIAIS ORDINARIAS (EDO):
1. Coñecer os métodos máis comúns para a resolución numérica de problemas de valor inicial para EDO.
2. Familiarizarse cos conceptos de converxencia e orde, relacionados coa precisión, e co de estabilidade numérica, relacionado coa explosión do erro.
3. Observar os fenómenos do punto anterior, así como o efecto dos erros de redondeo sobre a converxencia, mediante a implementación en ordenador dalgún dos métodos estudados.

II. SISTEMAS DINÁMICOS:
1. Manexar con soltura algúns métodos analíticos de integración de ecuacións diferenciais ordinarias.
2. Entender e saber analizar os sistemas dinámicos de baixa dimensión.
3. Entender os conceptos elementais de bifurcacións e saber aplicalos a problemas concretos.
4. Usar os sistemas dinámicos para modelar e analizar problemas de interese industrial.
Contidos
I. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA PROBLEMAS DE VALOR INICIAL ASOCIADOS A ECUACIÓNS DIFERENCIAIS ORDINARIAS (EDO):
1. Concepto de problema de valor inicial para EDO. Concepto de método numérico para aproximar a solución dese problema.
2. Descrición dos métodos de Euler: explícito e implícito.
3. Definición de converxencia e de orde de converxencia. Erro de discretización e erro de redondeo; efecto do erro de redondeo sobre a converxencia.
4. Concepto de método de varios pasos ou método multipaso, fronte ao de método dun paso. Para os métodos multipaso: concepto de arranque, de método de arranque e teorema da orde do método de arranque.
5. Métodos dun paso non lineais de orden alta: familia de métodos Runge-Kutta (RK) (descrición).
6. Métodos lineais multipaso (MLM) de orden alta (descrición):
6.a. MLM baseados en cuadratura numérica:
6.a.i. Familia de métodos de Adams-Bashforth.
6.a.ii. Familia de métodos de Adams-Moulton.
6.a.iii. Familia de métodos de Nyström.
6.a.iv. Familia de métodos de Milne-Simpson.
6.b. MLM baseados en derivación numérica: métodos BDF.
7. Comandos MATLAB© para a resolución de EDO.

II. SISTEMAS DINÁMICOS:
1. Sistemas dinámicos lineais.
1.a. Campos vectoriais lineais.
1.b. Cálculo da exponencial dunha matriz. Forma canónica de Jordan.
1.c. Teorema fundamental de existencia e unicidade de solución para sistemas lineais.
1.d. Subespazos invariantes: espazos estable, inestable e central.
2. Teoremas básicos relativos á teoría xeral de ecuacións diferenciais.
2.a. O teorema fundamental de existencia e unicidade de solución. Dependencia con respecto ás condiciones iniciais e parámetros.
2.b. O problema da prolongación de solucións. Solucións maximais.
2.c. Fluxo asociado a un campo diferencial. Puntos singulares e puntos regulares. Órbitas. Conxuntos alfa-límite e omega-límite.
3. Teoría local.
3.a. Estabilidade de Liapunov. Funcións de Liapunov.
3.b. Conceptos de equivalencia e conxugación topolóxica. Estabilidade estrutural.
3.c. O teorema das variedades invariantes.
3.d. Teorema de Hartman-Grobman.
3.e. Sistemas gradiente e sistemas hamiltonianos.
4. Teoría global.
4.a. O concepto de ciclo límite.
4.b. Teorema de Poincaré-Bendixon.
4.c. Circuítos eléctricos. Sistemas de Lienard. A ecuación de Van der Pol.
4.d. A aplicación de Poincaré.
5. Introdución á teoría da bifurcación.
5.a. Bifurcacións elementais: bifurcación cadeira-nodo, bifurcación transcrítica, bifurcación de tipo pitchfork, histérese.
5.b. Bifurcación de Hopf.
Bibliografía básica e complementaria
I. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA PROBLEMAS DE VALOR INICIAL ASOCIADOS A ECUACIÓNS DIFERENCIAIS ORDINARIAS (EDO):
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
1. ASCHER, URI M.; PETZOLD, LINDA R. (1998) Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations. SIAM, Philadelphia, PA.
2. HAIRER, ERNST; NØRSETT, SYVERT PAUL; WANNER, GERHARD (1987) Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems. Springer, Berlin.
3. HENRICI, PETER (1962) Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations. Wiley, New York, NY.
4. ISAACSON, EUGENE; KELLER, HERBERT BISHOP (1994, reimpresión corrixida) Analysis of Numerical Methods. Dover Publications, New York, NY. [Edición orixinal: 1966 en Wiley].
5. LAMBERT, JOHN DENHOLM (1991) Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Wiley, Chichester.
6. STOER, JOSEF; BULIRSCH, ROLAND (1993, segunda edición) Introduction to Numerical Analysis. Springer, New York, NY. [Primeira edición: 1980].

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
1. BUTCHER, JOHN CHARLES (2003) Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley, Chichester.
2. CROUZEIX, MICHEL; MIGNOT, ALAIN L. (1989, segunda edición) Analyse Numérique des Équations Différentielles. Masson, Paris. [Primeira edición: 1984].
3. DEKKER, KEES; VERWER, JAN G. (1984) Stability of Runge-Kutta Methods for Stiff Nonlinear Differential Equations. Elsevier Science Publishers B. V., Amsterdam.
4. HAIRER, ERNST; WANNER, GERHARD (1991) Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer, Berlin.
5. KINCAID, DAVID RONALD; CHENEY, ELLIOT WARD (1991) Numerical Analysis. Brooks/Cole, Pacific Grove, CA.
6. LAMBERT, JOHN DENHOLM (1973) Computational Methods in Ordinary Differential Equations. Wiley, London.
7. QUARTERONI, ALFIO; SACCO, RICCARDO; SALERI, FAUSTO (2000) Numerical Mathematics. Springer, New York, NY.

II. SISTEMAS DINÁMICOS:
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
1. Lawrence Perko. Differential Equations and Dynamical Systems. Texts in Applied
Mathematics 7. Springer. Third edition. 2000.
2. Morris W. Hirsch, Stephen Smale. Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. Pure and Applied Mathematics. Academic Press. 1974.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
1. John Guckenheimer, Philip Holmes. Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. Springer-Verlag New York. 1983.
2. Jack K. Hale, Hüseyin Koçak. Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag New York. 1991.
3. Richard H. Enns, George C. McGuire. Computer Algebra Recipes. An Advance Guide to Scientific Modeling. Springer. 2007.
Competencias
1. CE3 - Determinar se un modelo dun proceso está ben proposto matematicamente e ben formulado desde o punto de vista físico.
2. CM1 - Ser capaz de extraer, empregando diferentes técnicas analíticas, información tanto cualitativa como cuantitativa dos modelos.
Metodoloxía da ensinanza
1. Planificación dos contidos de cada clase.
2. Explicación en encerado (lección maxistral) ou equivalente mediante o emprego de videoconferencia.
3. Programación no ordenador dalgúns métodos.
Sistema de evaluación
Proporanse exercicios e prácticas que serán presentados e avaliados contribuíndo ao 30% da cualificación. Realizarase tamén un exame a tódolos estudantes que suporá o restante 70% da cualificación final.
O profesor entrevistará persoalmente aos estudantes para avaliar os exercicios e os traballos de programación.
Tempo de estudo e traballo persoal
Horas de traballo persoal, incluíndo horas de clase: aproximadamente 150h (25 horas por ECTS).